5  КЛАС

Урок № 69. Розв’язування вправ на визначення площі прямокутника та квадрата.

Мета: закріпити поняття про необхідність застосування різних одиниць вимірювання площі прямокутника і квадрата; навчитися обчислювати площу та  встановлювати співвідношення між одиницями площі;  сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас¬ні думки

Класна робота.

Робота з підручником

Завдання № 889.

Прямокутні бетонні плити для влаштування пішохідної доріжки мають розміри 120 см і 50 см. Скільки знадобиться таких плит для влаштування доріжки завдовжки 96 м і завширшки 3 м?

Розв’язування:

І спосіб: 1) S = a∙b; S=96∙3=288 м2 = 2 880 000 см2 - площа доріжки;

2) S = a∙b; S=120∙50=6000 см2 - площа плити;

3) 2 880 000 : 6000 = 480 – плит.

ІІ спосіб: (в см) 1) 9600:120 = 80 - плити в одному ряду (в довжину);

     2) 300:50 =6 - плит в одному ряду (в ширину);

2) 80∙6 = 480 плит.

Завдання № 890.

Периметр прямокутника дорівнює 116 см, а одна зі

сторін — 38 см. Знайдіть площу прямокутника.

Розв’язування:

1)Знаходимо невідому сторону прямокутника:

2(a+38)=116

a+38=58
a=58-38
a=20 (cм) – сторона прямокутника;

2)Знаходимо площу прямокутника: S = a∙b;

S=38∙20=760см2.

Завдання № 892

Знайдіть площу квадрата, периметр якого дорівнює периметру рівностороннього трикутника зі стороною 12 см.

Розв’язування:

1) 12+12+12=36 (см) – периметр трикутника;

2) 4a=36; a=9 (см) – сторона квадрата;

3) 9∙9 = 81 (см2 ) – площа квадрата.

Завдання № 896.

Заміни х таким числом, щоб утворилася правильна рівність:

1) х см2 = 1700 мм2;

2) 90 000 см2 = х м2;

3) 1500 м2 = х а;

4) х га = 27 000 а.

Розв’язування:

1) 17 см2 = 1700 мм2;

2) 90 000 см2 = 9 м2;

3) 1500 м2 = 15 а;

4) 270 га = 27 000 а.

Завдання № 904.

Два прямокутники мають рівні площі. Довжина першого дорівнює 16 см, а його ширина в 4 рази менша від довжини. Ширина другого прямокутника 2 см. Знайди його довжину. Знайди сторону квадрата, який має таку саму площу, як і прямокутники.

Розв’язання:

1) Відомо, що S1 =S2, тобто a1∙b1= a2∙b2 , тоді 16 ∙ (16 : 4) = 2∙ b2

2b2=64; b2=32 (см) – сторона другого прямокутника;

2) Sкв.=S1 =S2;  a1∙b1= a2∙b2=64 см2; тоді  а2 = 64; а=8 см – сторона квадрата

Завдання №905.

Периметр прямокутника дорівнює 120 м, його довжина на 10 м більша за ширину. Знайдіть площу прямокутника.

Розв’язання:
1)2(а+а+10)=120

2а+10=60
2а=60-10
а=50:2
а=25 м – ширина прямокутника;

25+10=35 м – довжина прямокутника;

2) S=25 35=875 м2

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 145 - 150 Виконай завдання: №.895

Урок № 68. Площа прямокутника і квадрата. Одиниці вимірювання площі. Співвідношення між одиницями вимірювання площі.

Мета: сформувати поняття про необхідність застосування різних одиниць вимірювання площі прямокутника і квадрата; навчитися обчислювати площу та  встановлювати співвідношення між одиницями площі

Класна робота.

Поняття про площу

Одиницею вимірювання площі вважають площу одиничного квадрата (квадрата, сторона якого дорівнює одиниці довжини). Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 1 см, то його площа 1 см2. Знайти площу фігури — означає дізнатися, скільки одиничних квадратів уміщується в цій фігурі. Якщо, наприклад, деяку фігуру можна розбити на m квадратів зі стороною 1 см, то її площа дорівнює m см2.

Формула площі прямокутника

Щоб знайти площу прямокутника, треба помножити його довжину на ширину.          S = a∙b

Якщо сторони прямокутника задано в метрах, то площу S отримаємо у квадратних метрах, якщо в сантиметрах, то площу отримаємо у квадратних сантиметрах і т. д.

Наприклад. Задача. Знайти площу прямокутника зі сторонами завдовжки 1 дм і 8 см. Розв’язання: 1 дм = 10 см, тоді  S = a ⋅ b = 10 ⋅ 8 = 80 (см2). Відповідь: 80 см2

Формула площі квадрата

Щоб знайти площу квадрата, треба помножити його довжину на ширину.          S = a∙а або S = a2

Саме тому, що площу квадрата знаходять за формулою S = a2, число в другому степені називають квадратом.

Щоб знайти площу квадрата, треба довжину його сторони піднести до другого степеня, тобто піднести до квадрата.

 Задача. Знайти площу квадрата зі стороною 2 см 5 мм. Розв’язання. 2 см 5 мм = 25 мм. Тоді S = a2 = 252 = 25 ⋅ 25 = 625 (мм2). Відповідь: 625 мм2

Властивості площі

Нехай маємо прямокутник розміром 4 × 5 клітинок. Тоді його площа дорівнює 4 ⋅ 5 = 20 (клітинок).
Прямокутник розбиває ламана на дві частини, утворюючи фігури з 8 і 12 клітинок. Площа фігури: 8+12 =20.

Фігура площі дорівнює площі її частин.

Співвідношення між одиницями вимірювання площі

Припустимо, що на малюнку зображено квадрат зі стороною 1 дм. Тоді його можна поділити на 100 квадратів зі стороною 1 см. Установимо співвідношення між одиницями вимірювання площі. Оскільки довжина сторони квадрата дорівнює 1 дм, то його площа — 1 дм2. З іншого боку, квадрат складається зі 100 квадратиків зі стороною 1 см. Тому його площа дорівнює 1 см2 ⋅ 100 = 100 см2.

Отже, 1 дм2 ⋅ 100 = 100 см2.

Співвідношення між одиницями вимірювання площі

Для вимірювання великих площ (території держав, материків) використовують квадратний кілометр — 1 км2. Це площа квадрата, сторона якого 1 км, або 1000 м. Площу такого квадрата можна знайти ще й так: 1000 м ⋅ 1000 м = 1 000 000 м2. Отже, 1 км2 = 1 000 000 м2.

Наприклад, площа території України — 603 700 км2.

Співвідношення між одиницями вимірювання площі

Площу полів, садів, городів, інших ділянок землі прийнято вимірювати в арах (а) (від латинського слова area — площа) та гектарах (га) (від грецького слова hekaton — сто).

Ар – це площа квадрата зі стороною 10 м.

Оскільки 1 ар = 100 м2, то ар ще називають соткою.

Гектар – це площа квадрата зі стороною 100 м.

 1 км2 = 100 га

Робота з підручником

Завдання № 867.

Обчисли площу прямокутника зі сторонами:

1) 15 см і 20 см; 2) 3 дм і 12 см.

Розв’язування:

1) S = a∙b; S=15∙20=300 см2;

2) 3 дм = 30 см; S=30∙12=360 см2=36 дм2

Завдання № 869.

Знайдіть площу квадрата, якщо його сторона дорівнює:

1) 9 мм; 2) 13 см; 3) 7 м.

Розв’язування:

1) S = a2; S=9∙9=81 мм2;

2) S=13∙13=169см2;

3) S = 72=49 м2 .

Завдання № 876

Знайдіть площу квадрата, периметр якого дорівнює 36 см.

Розв’язування:

S = a∙а; Р=4∙а

4∙а=36

а=9 (см)
S = 9∙9=81 (см2)

Завдання №881.

Запишіть:

1) 17 дм2, 5 м2, 1200 мм2 у квадратних сантиметрах;

2) 7 га, 15 а, 3 а 27 м2 у квадратних метрах;

3) 12 га, 3 га 4 а, 2400 м2 в арах;

4) 370 000 м2, 42 000 а, 3 км2 у гектарах.

Розв’язання:
1) 17 дм2 = 1 700 см2; 5 м2 = 50 000 см2; 1 200 мм2 = 12 см2;

2) 7 га = 70 000 м2; 15 а = 1 500 м2; 3 а 27 м2 = 327 м2;

3) 12 га = 1 200 а; 3 га 4 а = 304 а; 2 400 м2 = 24 а

4) 370 000 м2 = 37 га; 42 000 а = 420 га; 3 км2 = 300 га.

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 141 - 145 Виконай завдання: №. 868, 878

ТЕМА:  Рівність фігур. Розв’язування вправ на визначення рівності фігур.

Мета: сформувати поняття про рівність фігур, а саме  -  про рівність між собою: відрізків, кутів, трикутників, прямокутників; сприяти формуванню пізнавального інтересу

Класна робота.

Рівність фігур

Геометричні фігури можуть бути між собою рівними. Якщо між двома аркушами паперу прокласти копіювальний папір, після чого на верхньому аркуші намалювати деяку фігуру, то на нижньому аркуші отримаємо рівну їй фігуру. Так само рівними будуть фігура та її відображення в дзеркалі.

Дві фігури називаються рівними, якщо при накладанні одну на одну, вони збігаються.

Рівність фігур

ØВідрізки, які мають однакову довжину, між собою рівні.

ØРівні многокутники мають рівні периметри.

ØКути, що мають однакові градусні міри, між собою рівні.

ØТрикутники, що мають відповідно рівні сторони і відповідно рівні кути, між собою рівні.

Робота з підручником

Завдання № 848.

Накресліть відрізок МK. Виміряйте його довжину і накресліть рівний йому відрізок PL.

Завдання № 850.

Дано кут ABC (мал. 24.3). Виміряйте його градусну міру і накресліть кут MNK,

 що дорівнює куту ABC.

Завдання № 853

Накресли дві рівні між собою фігури, що складаються з трьох клітинок зошита, і одну, їм не рівну, яка теж складається з трьох клітинок зошита.

Завдання № 855.

Відомо, що ∆ABC = ∆DEF, АВ = DE, ВС = EF. Зробіть схематичний малюнок та запишіть рівність кутів, що випливає з даних умов.

Розв’язання:      1) ∠F = ∠C, ∠D = ∠A, ∠E = ∠B,

Завдання №858.

Відомо, що   ∆ ABC =  ∆KLM, ∠А = ∠K, ∠B = ∠L,

∠C = 40°, LM = 5 см, KM = 4 см. Знайди довжини

сторін ВС і АС трикутника ABC та градусну міру

кута М трикутника KLM.

Розв’язання:
Трикутники, що мають відповідно рівні сторони і відповідно рівні кути, між собою рівні. Звідси : LM=ВС= 5 см; KM=АС= 4 см;

 ∠C =∠М = 40°

Завдання № 860.

Прямокутники ABCD і KLMN між собою рівні. Периметр прямокутника ABCD дорівнює 40 см,

KL = 8 см. Знайди довжини сторін прямокутника ABCD.

Розв’язання:
За умовою ABCD і KLMN рівні, значить сторони і периметри теж рівні.

2(8+b)=40

8+b=40:2

                                                                           b=20-8

                                                                           b=12 (см).

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 138-141 Виконай завдання: №.851, 859 .

Урок № 66. Розв’язування вправ на побудову прямокутника і квадрата та визначення їх периметрів.

Мета: закріпити на практиці поняття про прямокутник та квадрат; вміння будувати ці фігури та знаходити периметр сторін; сприяти формуванню пізнавального інтересу.

Класна робота.

Робота з підручником

Завдання № 833

Периметр прямокутника дорівнює 100 м, а одна з його сторін дорівнює b м. Склади буквений вираз для обчислення другої сторони. Обчисли його значення, якщо b = 22 м.

Розв’язання:

 2a +2b =100.

Якщо b = 22, то 2∙22 + 2a = 100

2a = 100-44

a = 56:2

a = 28 м

Завдання № 834.

Сторони прямокутника дорівнюють 8 дм і 14 дм. Обчисліть сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника

Розв’язування:

1)Р = 2(8+14) = 44 (дм) – периметр прямокутника;

2)Якщо периметри рівні, то

4а = 44

   а = 44 : 4

                                                а = 11 (дм) – сторона квадрата.

Завдання № 836.

Із шматка дроту виготовили прямокутник зі сторонами 14 см і 6 см. Чи можна було із цього шматка дроту виготовити: 1) квадрат зі стороною 10 см;

2) прямокутник зі сторонами 10 см і 11 см?

Розв’язання:
1)Так. Р прям. = 2(14+6) = 40 см; Р квадр. =4а= 40 см;

2) Ні. Р прям. = 2(10+11) = 42 см.

Завдання №838.

Периметр прямокутника дорівнює 42 см. Знайдіть його сторони, якщо:

1) одна з них на 3 см більша за іншу;

2) одна з них удвічі більша за іншу.

Розв’язання: нехай b=x,тоді а=3+х
1)2(3+x+x)=42

   3+2x=42:2

2x=21-3

2x=18

  x=9 (см) - сторона – b;

 3+9=12 (см) - сторона – а.

Розв’язання: нехай b=x,тоді а=2х
2) 2(2x+x)=42

   3x=42:2

3x=21

x=21:3

  x=7 (см) - сторона – b;
  2∙7=14 (см) - сторона – а.

Завдання № 837.

Від прямокутника ABCD відрізали квадрат AMND, периметр якого дорівнює 28 см. Знайди довжину відрізка MB, якщо периметр прямокутника ABCD дорівнює 40 см

Розв’язання:

1) 4а=28 см; а=7(см) -  сторона квадрата, де АМ=DN=MN=AD=BC;

2) 2(7+ b)=40, згідно периметра прямокутника
  7+b=40:2

  b=20 -7

  b= 13 (см) – сторона АВ ;

     3) АВ = АМ+МВ=13 см;

     МВ = АВ – АМ= 13-7=6 см.

ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ : Опрацюй підручник  сторінки 134-137 Виконай завдання: №.  835.

Урок № 65. Прямокутник. Квадрат. Периметр квадрата і прямокутника.

Мета: сформувати поняття про прямокутник та квадрат; вміння будувати ці фігури та знаходити периметр сторін; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки .

Класна робота.

Прямокутник

Прямокутник — це чотирикутник у якого всі кути прямі, а протилежні сторони рівні.

Сторони прямокутника, які не є протилежними, а суміжні, називають довжиною і шириною.

Наприклад: чотирикутник із вершинами А, В, С, D і сторонами АВ, ВС, СD, AD є прямокутником у якого АВ= СD, ВС= AD.

Квадрат

Квадрат — це прямокутник у якого всі сторони між собою рівні.

Сторона квадрата, є і довжиною і шириною, часто позначають однією буквою, наприклад - а.

Чотирикутник із вершинами А, В, С, D і сторонами АВ=ВС=СD=AD є квадратом.

Периметр прямокутника і квадрата

Периметр фігури — це сума всіх сторін.

Периметр прямокутника.
  Р = 2а + 2b

або

Р = 2(а + b)
Периметр квадрата

Р= 4а

Приклади задач

Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а одна з його сторін — 5 см.  

Знайдіть іншу сторону.

Розв’язання. P = 30 см, a = 5 см. Оскільки P = 2(a + b), то

маємо рівняння: 2(5 + b) = 30;

5 + b = 30 : 2;

5 + b = 15;

b = 15 – 5;

b = 10. Отже, b = 10 см.

Відповідь: 10 см

Робота з підручником

Завдання № 824.

Знайдіть периметр квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 5 см; 27 мм; 3 м.

Розв’язування:

Р= 4а
Р = 4 ∙ 5 = 20 см;

Р = 4 ∙ 27 = 108 мм;

Р = 4 ∙ 3 = 12 м

Завдання № 826.

За допомогою лінійки накресліть прямокутник зі сторонами 4 см і 3 см. Знайдіть його периметр.

Розв’язування:

 Р = 2(а + b)
Р= 2(4+3) = 2∙7=14 см.

Завдання № 827

Одна зі сторін прямокутника завдовжки 16 см, а інша — на 8 см довша. Знайдіть периметр прямокутника.

Розв’язування:

Нехай АВ=DC= 16 см, тоді

BD=AC=16 + 8 = 24 см.

Р= 2(16+24)=2∙40=80см.
Завдання № 830.

Порівняйте периметр прямокутника зі сторонами 12 см і 9 см з периметром квадрата зі стороною 1 дм.

Розв’язання:
1) 1 дм=10 см; Р= 4а; Р = 4 ∙ 10 = 40 см (периметр квадрата);

2) Р = 2(а + в); Р= 2(12+9) = 2∙21=42 см (периметр прямокутника)

Відповідь: периметр прямокутника на 2 см більше від периметра квадрата.

Завдання №832.

Периметр земельної ділянки прямокутної форми дорівнює 400 м, а довжина однієї з його сторін — a м. Склади буквений вираз для обчислення довжини іншої сторони. Знайдіть значення виразу, якщо a = 80

Розв’язання:

 2a +2b =400.

Якщо a = 80, то 2∙80 + 2b = 400

2b = 400-160

b = 240:2

b = 120 м.

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 134 -137 Виконай завдання: №. 831.

Урок № 64. Розв’язування вправ на побудову трикутників різних видів та визначення їх периметрів

Мета: закріпити поняття про трикутник та його види; формувати навички  побудови за даними кутами та сторонами; вміння знаходження сторін та кутів трикутника за формулою периметра та властивостями трикутників; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас¬ні думки

Класна робота: 

(Усно). Два кути трикутника дорівнюють по 60°. Знайди градусну міру третього кута трикутника. Який це вид трикутника за сторонами?

Робота з підручником

Завдання № 804

1) Один кут трикутника дорівнює 50°, другий на 10°більший за перший. Знайди градусну міру третього кута трикутника.

2) Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 15°. Знайди градусну міру другого гострого кута цього трикутника

Розв’язування:
1) ∠А+ ∠В+ ∠С=180°. Нехай ∠А=50°, тоді  ∠В=50°+ 10° =60°,

 ∠С = 180°- ( 50°+ 60°) = 70°;

2) Нехай ∠А=90° (прямокутний ∆), ∠В = 15°, тоді 

∠С = 180°- ( 90°+ 15°) = 75°.

Завдання № 806.

 1) Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 10 дм,

 а бічна сторона — 8 дм.

2) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а його основа — 18 см. 

Знайди бічну сторону трикутника.

Розв’язування:

1)AB = ВС = 8 см, а  AC = 10 см,

Периметр ∆АВС= 8+8+10 =26 см.

2)AC = 18 см, Р ∆АВС= 40 см, тоді

AB = ВС = (40 – 18):2=11 см.

Завдання № 810

За допомогою лінійки і транспортира побудуйте трикутник:

1) дві сторони якого — 3 см і 4 см, а кут між ними — 80°;

2) одна сторона якого дорівнює 6 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, дорівнюють 50° і 70°.

Завдання № 813

Одна сторона трикутника удвічі коротша від другої і на 8 см коротша від третьої. Знайди довжину сторін трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см.

Розв’язування:

Нехай AB = х см, тоді ВС = 2х см, а  AC = х+8 см, Р∆АВС=48 см

х+2х+х+8=48

4х+8=48

4х=40

х=10 (см) – АВ

АС=10+8=18 (см); ВС=10 ∙ 2=20(см).

Домашне завдання : Опрацюй підручник  сторінки 132 - 134 Виконай завдання №.811 .

Урок № 63. Трикутник та його периметр. Види трикутників за кутами та сторонами.

Мета: сформувати поняття трикутника;  навчитися класифікувати трикутники залежно від довжини сторін та величини кутів, формувати навички і вміння визначати вид трикутника, знаходити суму його кутів; сприяти формуванню пізнавального інтересу.

Класна робота:

Вивчення нового матеріалу 

Трикутник — це геометрична фігура, що складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і відрізків, які з’єднують ці точки. Точки називають вершинами трикутника, а відрізки – його сторонами.

Наприклад: трикутник із вершинами А, В, С і сторонами АВ, ВС, АС. Цей трикутник позначається так: ∆АВС.

Кути та периметр трикутника

 Кути: САВ, АВС, АСВ називаються кутами трикутника. Найчастіше їх позначають однією буквою. Сторону ВС і кут А трикутника АВС називають протилежними. Протилежними є також сторона АВ і кут С, сторона АС і кут В. Кути А і С, В і С, А і В називаються прилеглими до сторін АС, ВС, АВ.

  Периметром трикутника називають суму довжин трьох сторін трикутника. Якщо периметр трикутника позначити буквою Р, а довжини сторін ВС, АС і АВ – відповідно, через а, b, с, 

то Р= а + в + с

Види трикутників

Залежно від довжини сторін розрізняють різносторонні, рівнобедрені і рівносторонні (або правильні) трикутники.

  Трикутник, який має три різні за довжиною сторони, називають різностороннім.

Трикутник, який має дві рівні сторони, називається рівнобедреним. Рівні сторони називаються бічними, а третя сторона – основою трикутника. Наприклад:  – рівнобедрений, у нього АВ=ВС, тобто АВ, ВС – бічні сторони, АC – основа.

Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім, або правильним. У рівностороннього трикутника всі кути рівні, величина кожного з них дорівнює 60°.

Види трикутників

Залежно від від величини кутів - розрізняють гострокутні, прямокутні й тупокутні трикутники.

Гострокутним називається трикутник, у якого всі кути гострі.

Прямокутним називається трикутник, у якого є прямий кут (90°). Сторону прямокутного трикутника, протилежну прямому куту, називають гіпотенузою, а дві інші сторони – катетами.

Тупокутним називається трикутник, у якого є тупий кут.

Завдання № 789.

Визначте вид кожного з трикутників на малюнку 22.1 залежно від сторін і від кутів

Завдання № 792.

Накресліть трикутник ABC, у якого : AB = 4 см, а  AC = 5 см. Виміряйте сторону BC та знайдіть периметр трикутника. Відповідь: AB = 4 см, а  AC = 5 см, ВС = 3 см. Периметр ∆АВС= 4+5+3 =12 см.

Завдання № 793

Побудуйте трикутник FLP, у якого ∠LPF =105°.

Знайдіть міри двох інших кутів цього трикутника.  ∠FLP = 180 - (∠LPF +∠LFP )

Завдання № 795.

Кожна сторона трикутника дорівнює 5 см. Як називають такий трикутник? Знайди його периметр.

Розв’язання: 1) це рівносторонній трикутник;  2) периметр ∆ = 5+5+5 = 15 см.

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 127-132 Виконай завдання: №. 788, 797.

Урок № 62. Розв’язування вправ на побудову та вимірювання кутів.

Мета: закріпити вміння на побудову і порівняння кутів, на визначення виду кута за його градусною мірою; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки . 

Класна робота: 

(Усно). Які з тверджень правильні, а які — хибні:

1) кут, який дорівнює 50°, гострий;

2) кут, який дорівнює 86°, тупий;

3) кут, який дорівнює 92°, прямий;

4) кут, який дорівнює 115°, тупий;

5) кут, який дорівнює 91°, гострий?

Завдання № 763

Накресли кут, градусна міра якого дорівнює: 1) 50°; 2) 110°; 3) 83°; 4) 125°.

Завдання № 768.

Промінь ОK ділить кут AOB на два кути: АОK і KОВ. Знайди градусну міру кута AOB, якщо: 

∠AOK = 52°, ∠KОВ = 43°

Розв’язання:

∠AOB = ∠AOK + ∠KОВ 

∠AOB = 52°+ 43° =95°

Завдання № 773

Знайди градусну міру кута між стрілками годинника, якщо він показує:

1) 1 год;   2) 2 год;  3) 3 год;

4) 5 год;   5) 8 год;  6) 10 год.

Відповідь:  1) О 6 год стрілки утворюють кут 180°. Оскільки на шкалі між числами 12 і 6 є 6 поділок, то о 1 год стрілки утворюють кут 180° : (12 - 6) = 30°.
2) 2 ∙ 30° = 60°; 3) 3 ∙ 30° = 90°; 4) 5 ∙ 30° = 150°; 5) 4 ∙ 30° = 120°;
6) 2 ∙ 30° = 60°.

Д.З. Опрацюй підручник  сторінки 120-127 Виконай завдання: №. 767, 772 

Урок № 61. Величина кута. Вимірювання і побудова кутів.

Мета: ознайомитися  з одиницею виміру кутів, із будовою транспортира і правилами користування ним та вміти визначати вид кута за його градусною мірою; сприяти формуванню пізнавального інтересу 

Класна робота: 

Переглянь відео урок: https://www.youtube.com/watch?v=zJC27QyivJY

 Вивчення нового матеріалу.  

Одиниця вимірювання кутів

Кути, як і відрізки, можна вимірювати. Поділимо прямий кут на 90 рівних частин. Міру однієї такої частини беруть за одиницю вимірювання кутів і називають градусом. Позначають так: 1°.

Градусна міра прямого кута дорівнює 90°, а розгорнутого – 180°. Градусну міру кута позначають так само, як і кут. Це записують, наприклад так: ∠AOB = 90°.
Зрозуміло, що градусна міра гострого кута менша від 90°, а тупого – більша за 90°, але менша від 180°.

Прилад для вимірювання кутів

Винахід першого інструменту, що дозволяє вимірювати кути, пов'язують з ім'ям давньогрецького вченого Герона Олександрійського (І ст.). Він описав інструмент "діоптра" у однойменному творі, який дозволяв вимірювати кути на місцевості та вирішувати безліч прикладних завдань.

Транспорти́р — креслярський інструмент, що має форму півкола, поділеного на 180°, з лінійкою; за його допомогою будують і вимірюють кути. На ньому нанесені градусні поділки від 0 до 180 °, а у деяких моделях — від 0 до 360 °.

Вимірювання кутів

Щоб виміряти кут, до нього треба правильно прикласти транспортир. Центр транспортира має збігатися з вершиною кута, а одна зі сторін кута має пройти через початок відліку на шкалі. Штрих на шкалі, через який пройде друга сторона кута, вказує на градусну міру цього кута. Для зручності транспортир зазвичай має дві шкали, на одній початок відліку — справа, а на іншій — зліва

Порівняння кутів

Два кути називають між собою рівними, якщо їх можна накласти один на одного так, щоб вони збігалися. Рівні між собою кути мають однакові градусні міри. З двох кутів більший той, міра якого більша. Якщо ∠РАС = 130° і ∠СAB = 50°, то  ∠РАС > ∠СAB.

Робота з підручником

Завдання № 757.

За допомогою транспортира виміряйте кути, зображені на малюнку 21.2. Запишіть результати.

Завдання № 759.

1) На малюнку 21.4 виміряйте транспортиром кути:AOB, AOM, BOM.

2) Обчисліть ∠AOM + ∠MOB.

Завдання № 762

Накресли кут, градусна міра якого дорівнює: 1) 30°; 2) 180°; 3) 115°; 4) 132°; 5) 90°.

Завдання № 770.

1) Побудуй кут AOB, який дорівнює 120°.

2) Проведи промінь OC так, щоб кут AOC дорівнював  30°.

3) Знайди градусну міру кута BOC, що утворився.

Завдання № 776.

Прямий кут AOB (мал. 21.14) поділено променями OC і OD так, що ∠AOD = 60°, ∠BOC = 70°.

Знайдіть градусну міру кута COD.

Домашне завдання : Опрацюй підручник  сторінки 120-127 Виконай завдання: №. 758, 765

Переглянь відео урок: https://www.youtube.com/watch?v=zJC27QyivJY

Урок №60. Виконання вправ на визначення виду кутів. Рівність кутів.

Мета: закріпити на практиці вміння порівнювати кути, та визначати їх види залежно від величини кутів, навчитися їх будувати; сприяти формуванню пізнавального інтересу .

Класна робота:

Робота з підручником

Завдання № 730.

Накресли за допомогою косинця прямий кут ABC і поділи його променем BK на два кути. Назви кути, що утворилися. Визнач їх вид.

Завдання № 738.

Укажи, які з точок на малюнку 20.9: 1) лежать у внутрішній області кута AOB; 2) лежать на стороні OA; 3) лежать на стороні OB;  4) лежать поза цим кутом.

Відповідь:

1)C,L - лежать у внутрішній області кута AOB;

2) T,K -лежать на стороні OA;

3) Не має точок, які лежать на стороні OB;

4) N,D - лежать поза цим кутом.

Завдання № 741

Який кут утворюють стрілки годинника:

1) о 6 год;       2) о 2 год;

3) о 9 год;       4) о 17 год;

5) о 18 год;     6) о 20 год

Відповідь:  1)розгорнутий;  2)гострий; 3)   прямий; 4)   тупий; 5)   розгорнутий; 6)   тупий.

Завдання № 743.

За який час повертаються на прямий кут стрілки годинника: 1) годинна; 2) хвилинна; 3) секундна?

Відповідь: 1)3 год.; 2)15 хв.;  3)15 с.

Завдання № 745

Познач точку A. Накресли прямий, гострий і тупий кути з вершиною в точці A. Познач ці кути.

Завдання № 748.

Кути АМK і KМВ утворюють розгорнутий кут. Визнач вид кута АМK, якщо кут KМВ:

1) гострий; 2) прямий; 3) тупий.

Відповідь:  1)тупий;  2)прямий;  3)гострий.

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй підручник  сторінки 116-119 Виконай завдання: №. 742, 746

Урок № 59. Кут. Види кутів.

Мета: ознайомитися з поняттям кута та видами кутів; навчитися розпізнавати прямі, гострі і тупі кути на малюнку, та навчитися їх будувати; сприяти формуванню пізнавального інтересу.

Класна робота:

  Вивчення нового матеріалу.  Формування вмінь

Кутом називається фігура, яка складається з точки, вершини кута, і двох променів, що виходять із цієї точки (промені називаються сторонами кута). Кут позначається знаком  ∠ . Промені ОА  і ОВ – сторони кута. О – вершина кута (букву завжди записують в середині назви: АОВ)

Види кутів. Розгорнутий і прямий кут

Якщо сторони кута є доповняльними променями, то такий кут називають розгорнутим._________А____________

Припустимо, що аркуш паперу з прямим краєм (відрізком AB), який можна вважати розгорнутим кутом AKB, перегнули в точці K так, щоб сторони KA і KB кута AKB збігалися, тобто навпіл. При цьому утвориться два однакових кути: AKM і BKM. Кожний з них називають прямим кутом.

Побудова прямого кута

Для побудови прямого кута використовують креслярський косинець, дві сторони якого утворюють прямий кут. Накреслити прямий кут за допомогою косинця дуже просто, достатньо обвести олівцем ті дві сторони, що утворюють між собою прямий кут. Прямий кут прийнято позначати у вершині спеціальним значком □.

Щоб відкласти прямий кут від променя OВ, треба:

1) прикласти косинець до променя так, щоб

вершина прямого кута косинця збігалася з

точкою O, а промінь проходив вздовж сторони косинця;

2) провести промінь OК вздовж другої сторони косинця.

Отримаємо прямий кут ВOК.

Гострий і тупий кут

Якщо кут менший від прямого кута, то його називають гострим.

Якщо кут більший від прямого кута, але менший від розгорнутого, то його називають тупим.

Робота з підручником

Завдання № 725.

За назвою кута запишіть назви його вершини і сторін:

1) ∠AKL; 2) ∠MCK.

Розв’язання:

1)∠AKL:                               2) ∠MCK:

К - вершина;                                 С - вершина;

АК, KL -  сторони.                         СМ, СК -  сторони.
Завдання № 732.

Накресліть кут MPN і поділіть його променями PK і PL на частини.

Запишіть назви всіх кутів, що утворилися.

Завдання № 734

Накресліть:

1) гострий кут A;             2) прямий кут COD;

3) розгорнутий кут M;   4) тупий кут NKL.

Завдання № 736.

Накресли розгорнутий кут COD і проведи промінь OK так, щоб кут KOD був гострий. Якого виду буде кут COK?

Відповідь: кут COK – тупий.

Завдання № 739.

Накресли два кути так, щоб вершина одного з них належала стороні іншого.

Домашня робота: Опрацюй підручник  сторінки 116-119 Виконай завдання: №. 733, 740

Урок № 58. Лінійні та стовпчасті діаграми.

Мета: Актуалізувати знання  про лінійні і стовпчасті діаграми з початкової школи, навчити учнів будувати ці види діаграм .

Класна  робота :

відео урок https://www.youtube.com/watch?v=cAVjYmwiY8o

Візуалізація чисел

Графічна інформація є досить наочною і запам’ятовується краще, ніж слова і цифри.

Діаграма – це наочний засіб зображення співвідношення між величинами.

Розглянемо, як показати співвідношення між величинами за допомогою лінійної та стовпчастої діаграм.

Приклад. Марічка важить 27 кг, Ганнуся — 25 кг, Петрик — 33 кг, Юрко — 30 кг. Покажемо ці дані на лінійній діаграмі. Масу кожної дитини зобразимо за допомогою відрізка. Для зображення 1 кг візьмемо відрізок завдовжки 1 мм. Тоді довжина відрізка зображення ваги Марічки — 27 мм, Юрка — 30 мм, Ганнусі — 25 мм, Петрика — 33 мм.
Стовпчаста діаграма

Приклад. За даними науковців, максимальна маса лами може сягати 110 кг, оленя — 230 кг, тигра — 320 кг. Покажемо ці дані на стовпчастій діаграмі. Зобразимо маси тварин за допомогою стовпчиків (прямокутників). Ширина цих стовпчиків може бути довільна, але однакова (наприклад, 7 мм), а висота має відповідати масі кожної тварини. Для зображення 10 кг маси візьмемо стовпчик висотою 1 мм. Тоді висота стовпчика для маси:

лами буде 110 : 10 = 11 (мм),

оленя — 230 : 10 = 23 (мм),

тигра — 320 : 10 = 32 (мм).

Отримали стовпчасту діаграму.

Робота з підручником

Завдання № 710

Розгляньте лінійну діаграму (мал. 19.3) продажу магазином електроніки деяких товарів за день. Дай відповіді на питання:

1) Скільки продали клавіатур?

2) Чого продали більше — смартфонів чи геймпадів?

3) Яких товарів продали порівну?

Придумай ще питання за діаграмою та обміняйся питаннями з однокласниками (однокласницями).

Відповідь:

1) Клавіатур – 8 шт.

2) Більше продали — геймпадів.

3) Ноутбуків і моніторів продали порівну.

Завдання № 712.

У Сергія 29 наліпок, у Богдана — 42, у Юлі — 38. За цими даними побудуй стовпчасту діаграму розподілу кількості наліпок між дітьми, узявши за зображення однієї наліпки стовпчик висотою 1 мм.

Завдання № 714.

Тривалість життя дуба становить 1500 років, липи — 800, сосни — 450 років, ялини — 350, берези —150, верби — 100 років. Побудуй лінійну діаграму

тривалості життя цих дерев.

Завдання № 715

Від Києва до Дніпра 552 км, до Житомира — 131 км, до Сімферополя — 957 км, до Львова — 549 км.

1) Округли дані до десятків.

2) Візьми для зображення 10 км відстані стовпчик висотою 1 мм та накресли стовпчасту діаграму відстаней від Києва до вказаних міст.

Завдання № 716.

Розгляньте висоти деяких гірських вершин: Монблан — 4810 м, Ангара-Бурун — 1453 м,  Олімп — 2919 м, Говерла — 2061 м. Округліть ці значення до сотень.  Побудуйте  стовпчасту діаграму (100 м — 1 мм)

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 110-113 Виконай завдання: №. 711, 713

відео урок https://www.youtube.com/watch?v=cAVjYmwiY8o

Урок № 57. Розв’язування задач і вправ на побудову променя з відповідними координатами.

Мета: закріпити на практиці розуміння поняття координатного променя та шкали, навчитися позначати натуральні числа на координатному промені та визначати ціну поділки на шкалі; сприяти формуванню пізнавального інтересу; 

Класна робота:

Цікавинки математики. Чи знали ви..

Люди завжди прагнули виміряти різні кількісні величини – довжину, вагу, час і т. д.

Незліченні винахідники, імена яких залишилися невідомими, поступово вдосконалювали конструкції вимірювальних приладів. Так, перші механічні годинники з гирями побудував Жербо, французький чернець, в 999 р. Поступово їх вдосконалювали, і в 1300 р. в Європі з’явилися дуже точні механічні годинники. Особливий спусковий пристрій обертав стрілки. Маятник, рухаючись вправо і вліво, регулював швидкість ходу. Спусковий пристрій складався з коронної шестірні й маятника, пов’язаних через шестерні зі стрілками. Опускаючись, гиря змушувала коронну шестерню обертатися, а її обертання передавалося стрілкам годин.

Вимірювання температури

Тисячоліттями люди вимірювали температуру, стежачи за розширенням рідини при нагріванні. До XVII ст. було створено понад 30 різних шкал. Порівнювати по них результати вимірювань було дуже складно.

У 1742 р. Андерс Цельсій (1701-1744), шведський астроном, запропонував стандартну шкалу для вимірюванні температури. Ця шкала, що отримала його ім’я, складається зі 100 градусів. Кожне ділення являє собою одну соту різниці між точками кипіння і замерзання води.

Завдання № 1.

Позначте на координатному промені точки:   M(7), K(12), L(5), A(1), B(10)

Завдання № 2.

Запишіть всі натуральні числа, які лежать на  координатному промені між числами: 

1) 103 і 111; 2) 8121 і 8127

Завдання № 3.

Яка з двох точок на координатному промені розміщена праворуч від іншої: та, що відповідає числу 785, чи та, що відповідає числу 795?

Завдання № 4.

 Між числами 300 і 600 на деякій шкалі є 3 поділки.  Знайди ціну поділки цієї шкали.

Домашне завдання : Опрацюй підручник  сторінки 104 - 110 Виконай завдання: №. 694, 700

Урок № 56. Координатний промінь. Координата точки. Порівняння натуральних чисел на координатному промені. Шкала.

Мета: сформувати розуміння поняття координатного променя та шкали, навчитися позначати натуральні числа на координатному промені та знаходити ціну поділки 

Класна робота: 

Відео урок https://www.youtube.com/watch?v=fX9UyFgHW44

Координатний промінь

Накреслимо промінь с початком в т. О , який нескінченно продовжується вправо, та визначимо під точкою O початок відліку - число 0.

Відкладемо від початку променя відрізок OА. Під точкою А запишемо число 1. Далі на промені вправо від точки А відкладемо відрізок такої самої довжини, що й OА. У такий спосіб продовжимо відкладати такі самі відрізки, кінець кожного з яких на малюнку показано штрихом або крапкою. Отримаємо координатний промінь, для якого відрізок OА, який ми відкладали, називають одиничним відрізком, а точку O — початком відліку. Кажуть, що точці А відповідає число 1, або число 1 відповідає точці А.

Щоб зобразити на промені число 2, треба відкласти від початку променя два одиничних відрізки поспіль, число 3 — три одиничних відрізки і так само далі.

Число, що відповідає точці на координатному промені, називають координатою цієї точки. Наприклад, на малюнку число 1 є координатою точки А, а число 3 — координатою точки В.

Записують це так: А(1), В(3)

ШКАЛА

Довжину відрізка вимірюють лінійкою з нанесеними на неї великими і малими штрихами. Вони розбивають лінійку на однакові частини — поділки. Довжині кожної поділки відповідає певне значення одиниці вимірювання. Наприклад, на лінійці, яку ти бачиш на малюнку, великій поділці відповідає 1 см, а малій — 1 мм.

Систему поділок разом з відповідними числами називають шкалою.

Шкали бувають різної форми. Наприклад, координатний промінь, лінійка, кімнатний термометр мають прямолінійну шкалу, а годинник, барометр, спідометр — криволінійну. Щоб прочитати показники на шкалі, треба знати ціну поділки, тобто значення одиниці вимірювання.

Робота з підручником

Завдання № 679.

 Познач на координатному промені точки:

 A(3), B(9), C(7), D(10), M(5)

Завдання № 682.

Накресли координатний промінь з початком у точці O. За одиничний вибери відрізок завдовжки 1 см. Познач на промені точки A, B, C, D, якщо OA = 5 см, OB = 8 см, OC = 2 см, OD = 4 см. Яким числам відповідають точки A, B, C і D?

Завдання № 687.

Яка з двох точок на координатному промені розміщена ліворуч від іншої: та, що відповідає числу 108, чи

та, що відповідає числу 119?

Завдання № 689.

Точці M на координатному промені відповідає число 10. Назви чотири числа, які на координатному промені лежать:

1) праворуч від точки M; 2) ліворуч від точки M

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 104 - 110 Виконай завдання: №. 678, 697

Відео урок https://www.youtube.com/watch?v=fX9UyFgHW44

Урок № 55. Розв’язування задач і вправ на побудову променів.

Мета: практично закріпити вміння розрізняти і зображувати прямі, промені, відрізки та виконувати дії на знаходження відстані між відповідними точками.

Класна робота:

Повторимо матеріал теми.

       Дайте відповідь на питання:

1. На скільки променів розбиває пряму АВ точка Т, яка лежить між точками А і В?

2. Як називають такі промені?

3. Який промінь доповняльний до променя ТА? Променя ТВ?

4. Що дає уявлення про площину?

Робота з підручником

Завдання № 653.

Накресли промінь з початком у точці A. Відклади на ньому від точки A один за одним чотири відрізки по 2 см кожний.

Завдання № 655.

Накресли пряму, познач на ній три точки. Виміряй усі відрізки, що при цьому утворилися.

Завдання № 658.

На скільки частин ділять площину дві прямі, які перетинаються?

Завдання № 663.

Накресли два промені так, щоб їх спільною частиною:

1) була точка;   2) був відрізок.

Завдання № 665.

Накресли промінь AB. Побудуй доповняльний до AB промінь. На кожному промені від його початку відклади відрізок завдовжки 4 см 5 мм. Яка відстань між двома крайніми точками на цьому малюнку.

Завдання № 667.

Накресли пряму CK, промінь AE і відрізок MN так,

щоб пряма CK перетинала відрізок MN і не перетинала промінь AE, а промінь AE перетинав відрізок MN.

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй підручник  сторінки 100-104 Виконай завдання: №. 661, 670

Тема: Пряма. Промінь. Доповняльні промені. Площина

Мета уроку: сформувати уявлення про площину, поняття прямої, променя; практично закріпити вміння розрізняти і зображувати прямі, промені, відрізки та виконувати дії на знаходження відстані між відповідними точками.

Класна робота:

Промінь

Продовжимо відрізок АВ за допомогою лінійки за точку В.

 На малюнку таке продовження обмежене розмірами аркуша, але можна уявити, що ми продовжили відрізок необмежено. Якщо продовжити відрізок АВ за його кінець В необмежено, то одержимо промінь АВ. Точка А — початок променя АВ. Кінця у променя немає. При позначенні променя на першому місці пишуть букву, яка означає початок променя.

Якщо продовжити відрізок АВ за його кінець А, то одержимо промінь ВА . Його початок — точка В.

Якщо продовжити відрізок АВ за обидва кінці необмежено,то одержимо фігуру, що має назву пряма. Пряма не має початку і кінця. Пряму, як і відрізок, позначають двома великими буквами, які позначають будь-які дві точки, що лежать на цій прямій. Наприклад, на малюнку зображено пряму АВ, або ВА. Пряму АВ можна також позначити однією малою буквою латинського алфавіту, наприклад пряма а. Про точки А і В будемо говорити, що вони належать прямій а (або АВ).

Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.

Доповняльні промені

 Кожна точка, яка належить прямій, розбиває її на два промені. На малюнку точка К розбиває пряму b на промені КМ і KL.

 Ці промені є частиною прямої і мають єдину спільну точку К — початок цих променів. Такі промені називають доповняльними (один з них доповнює інший до прямої).

Площина

Точка, відрізок, промінь, пряма — геометричні фігури. Ці геометричні фігури можна розмістити на площині. Площина є однією з основних геометричних фігур. Уявлення про частину площини дає, наприклад, поверхня стола, шибки, стелі, якщо уявити, що вони необмежено продовжені. Коли креслимо фігури, то частиною площини може бути, наприклад, аркуш зошита або шкільна дошка.

Робота з  підручником : 

Завдання № 648.

Накресли два різних промені AM і AN.

Завдання № 650.

Назви всі відрізки, прямі та промені, зображені на малюнку 17.4.

Завдання № 652.

Познач точку і за допомогою лінійки проведи дві різні прямі, які проходять через цю точку.

Завдання № 662.

Познач у зошиті точки A, В і C, які не лежать на одній прямій. Через кожні дві з них проведи пряму. Скільки таких прямих?

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 100-104 Виконай завдання: №. 657, 664

Тема: Розв’язування задач і вправ на побудову відрізків та визначення довжин

Мета уроку: закріпити розуміння поняття відрізка, вміння знаходити довжину відрізка та будувати відрізки, заданої довжини, вміння знаходити на малюнках відрізок даної довжини.

Класна робота: 

Повторення теорії з теми:

•найкоротша лінія, що сполучає дві різні точки — відрізок;

• дві точки, сполучені відрізком, називаються кінцями відрізка;

•відрізки можна вимірювати одиничними відрізками (1см; 1 дм; 1мм тощо);

•два відрізки, що сумістяться у разі накладання, називаються рівними; рівні відрізки мають однакові (рівні) довжини;

•  точка ділить відрізок на два відрізки; якщо знайти довжину цих відрізків, то їх сума дорівнює довжині даного відрізка;

• відрізки утворюють ламану якщо кінець першого відрізка збігається з кінцем другого відрізка, кінець другого – з третім і так далі.

• довжина ламаної це сума довжин усіх її ланок;

•  ламані кінці яких збігаються називаються замкненими.

Вправа Усно. Виразіть:

у міліметрах: а) 4 см; б) 6 см 3 мм; в) 5 дм;

у сантиметрах: а) 3 дм; б) 5 дм 4 см; в) 6 м; г) 900 мм;

у дециметрах: а) 5 м; б) 3 м 7 дм; в) 800 см; г) 1200 мм.

Робота з підручником Завдання № 621.

Побудуй відрізки AB і CD, якщо AB = 4 см 7 мм,

CD = 5 см. Порівняй довжини відрізків.

Завдання № 625.

Накресли відрізок BC = 9 см 3 мм. Познач на ньому

точку Р так, що BP = 5 см 7 мм. Обчисли довжину

відрізка PC. Перевір обчислення вимірюванням.

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 94-99 Виконай завдання: №. 630, 634

Тема: Відрізок. Одиниці вимірювання довжини відрізка. Побудова відрізка. Рівність відрізків

Мета уроку: сформувати в учнів розуміння поняття відрізка, ознайомити з позначенням відрізка, навчити знаходити довжину відрізка, зображувати відрізок і знаходити на рисунках відрізок заданої довжини.

Класна робота:

1. Уявлення про точку та пряму.

Якщо добре загостреним олівцем доторкнутися до аркушу паперу, то залишиться слід, який дає уявлення про точку.

Точка — найпростіша геометрична фігура. Будь-яка інша геометрична фігура складається з точок.

За допомогою лінійки ви вже вмієте проводити прямі.

Пряма — ідеально рівна й нескінченна в обидві сторони. Вона так само складається з точок. Пряма не має ні початку, ні кінця.

2. Поняття відрізка і кінців відрізка, його позначення.

Позначимо точки М і N. Їх можна сполучити по різному. Як нам провести найкоротшу лінію? Звичайно це легше зробити за допомогою лінійки. Отриману лінію разом з точками М і N називають відрізком МN.

Точки М і N називають кінцями відрізка. Відрізок можна позначити як МN або NМ. Будь-які дві точки можна сполучити лише одним відрізком.

Довжина відрізка

Виміряти відрізок, сумірний з деяким відрізком, який прийнято за одиницю довжини, значить узнати скільки разів в ньому міститься ця одиниця або яка-небудь частина її. Число, яке одержуємо в результаті вимірювання, називається довжиною відрізка. Таким чином, довжиною відрізка сумірного з одиницею довжини, називається число, на яке треба помножити одиницю довжини, щоб одержати даний відрізок.

Одиниці вимірювання довжини та співвідношенням між ними:

1 см = 10 мм  1 м = 10 дм = 100 см

1 дм = 10 см  1 км = 1000 м
Для вимірювання довжини відрізка його порівнюють з вибраною одиницею довжини.

Рівність відрізків

Відрізки між собою будуть рівними, якщо рівні їх довжини.

Наприклад, AB = 8 см і СD = 8 см, то відрізки AB і CD між собою рівні. Записують це так:

AB = CD

Якщо KL = 8 см 3 мм, а MN = 8 см, то кажуть,

що відрізок KL довший за відрізок MN (або що MN

коротший за KL). Записують це так:

KL > MN або MN < KL.

Поділ відрізка на частини

Наприклад, АВ = 15 см і АС = 9 см, то :

BС = АВ + АС

ВС = 15 + 9= 24
Якщо відомо загальну довжину відрізка та

 одну з його частин:
АВ - АС = ВС

15 – 9 = 6

Приклади задач

Задача. Точка Р належить відрізку AB, довжина якого 63 см. Знайди довжини відрізків AР і РВ, якщо відрізок AР удвічі довший за відрізок РВ.

Розв’язання. 1-й спосіб (арифметичний). Оскільки довжина відрізка AP удвічі більша за довжину відрізка PB, то довжина відрізка PB становить третю частину довжини відрізка AB.

PB = 63 : 3 = 21 (см), а AP = 2 ⋅ 21 = 42 (см)

2-й спосіб (за допомогою рівняння). Позначимо довжину відрізка PB буквою x. Оскільки довжина відрізка AР удвічі більша, то AP = 2x. Оскільки

AP + PB = AB і AB = 63 см, то маємо рівняння:

 2x + x = 63.

Оскільки 2x + x = 2x + 1x = (2 + 1)x = 3x, маємо:

3x = 63, а тому x = 63 : 3, отже, x = 21.

Тоді PB = 21 см, AP = 2 ⋅ 21 = 42 (см).

Відповідь: AP = 42 см, PB = 21 см

РОБОТА З ПІДРУЧНИКОМ: 

Завдання №619.

Накресли відрізок AB і познач на ньому точку M.

Виміряй відрізки AB, AM і MB. Чи справджується

рівність AB = AM + MB

Завдання № 629.

Точка K належить відрізку CD (мал. 16.7). Обчисли

довжину відрізка:

1) CD, якщо CK = 18 см, KD = 8 см;

2) KD, якщо CD = 30 см, CK = 23 см.

Завдання № 631.

На малюнку 16.9  PL = 56 см, PE у 4 рази коротший від PL.

Знайди довжину відрізка EL.

ДОМАШНЕ ЗАВДАНЯННЯ: Опрацюй підручник сторінки 94-99 Виконай завдання: №. 628, 632

Діагностувальна контрольна робота №4

(5клас, НУШ) . Узагальнення та систематизація знань  

Тема:   «Числові та буквені вирази. Формули. Рівняння. Текстові задачі на рух. Текстові задачі економічного змісту. Вправи на всі дії з натуральними числами . . 

Задачі поділені на групи результатів , кількість балів за кожне правильно виконане завдання вказана на завданні .

Мета уроку: узагальнити, систематизувати та оцінити знання про натуральні числа; відпрацювати навички та вміння застосовувати набуті знання до розв’язування задач і вправ на всі дії з натуральними числами.

робота  по картках , Два варіанта.

Діагностична робота №4

Тема: Числові та буквені вирази. Формули. Рівняння. Текстові задачі на рух. Текстові задачі економічного змісту. Вправи на всі дії з натуральними числами.

Варіант І

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 1

1.(4 бала) Серед виразів знайди  формули:

А) 525 + 137;  Б) s = υt;  В) 42 – (31 – 18); Г) x + y – 3; Д) m + 54; Е) υ=s:t

2. (4 бали) Бабуся подарувала Марійці на день народження 100 грн. Скільки грошей від цієї суми залишилося у Марійки після того, як вона витратила b грн.?

А)100·b Б) 100 –b  В) 100 +b Г) 100: b

3.(4 бали)  Коренем якого з рівнянь є число 5?

А. 30 : х = 6        Б. 12 + х = 20       В. 7 · х = 49       Г. 13 – х = 7

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 2

1.(4 балів) Знайди неправильні твердження і постав позначки «-»

А)Запис 34 –8x = 2 є рівнянням

Б)Число 11 є коренем рівняння (x – 8) ×5 = 15

В)Щоб знайти корінь рівняння x : 4 = 48 треба 48 поділити на 4

2. (4 балів) Складіть числовий вираз і обчисліть його значення:  сума добутку чисел 49 і 23 та частки  чисел 3914 і 38

3.(4бали)  Знайти значення виразу, що мають декілька дій. Розв’яжи та запиши порядок дій : 307 952 : 76 + (10 500 – 9 897) ∙ 206

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 3

1.(6балів) Власна швидкість човна 14 км/год. Швидкість течії у 7 разів менша. Знайти:

1.     швидкість течії;

2.     швидкість човна за течією;

3.     швидкість проти течії;

4.     відстань, яку човен пройде за 3 год за течією;

5.     відстань, яку човен пройде за 4 год проти течії.

2.(6балів) Садівники вирішили висадити саджанці:  xрядів яблунь і y рядів вишень по 10 штук  у кожному ряді  Складіть вираз для обчис лення кількості саджанців, які вирішили по садити садівники Обчисліть, якщо x=5, y=6  Чи виста чить садівникам 5000 грн, якщо один саджа нець коштує 50 грн? У разі, якщо цих грошей  не вистачить, змініть значення x або y так,  щоб їм вистачило 5000 грн

Діагностична робота №4

Тема: Числові та буквені вирази. Формули. Рівняння. Текстові задачі на рух. Текстові задачі економічного змісту. Вправи на всі дії з натуральними числами.

Варіант ІІ

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 1

1.(4 бала)  Серед виразів знайди  буквені вирази:

А) 525 + 137;  Б) s = υt;  В) 42 – (31 – 18); Г) x + y – 3; Д) m + 54; Е) υ=s:t

2. (4 бали) У суботу садівник продав 100 кущів малини, а в неділю – на b кущів більше. Скільки кущів малини продав садівник у неділю?

А)100·b Б) 100 –b  В) 100 +b Г) 100 : b

3. (4 бали) Коренем якого з рівнянь є число 6?

a. А. 30 : х = 6    Б. 12 + х = 20   В. 7 · х = 49   Г. 13 – х = 7

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 2

1 (4балів) Знайди неправильні твердження і постав позначки «-».

А)Запис 3x+ 5 є рівнянням

Б)Число 8 є коренем рівняння 16 – (x – 2) = 10

В)Щоб знайти корінь рівняння 12 × x = 108, треба 108 поділити на 12

2. (4 балів)  Складіть числовий вираз і обчисліть його значення:  різниця частки чисел 545 454 і 27 та добутку чисел 91 і 62

3.(4бали)  Знайти значення виразу, що мають декілька дій. Розв’яжи та запиши порядок дій   (1 108 400 – 755 376) : 56 + 417 ∙ 508

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 3

1.(6балів.) Власна швидкість човна 16 км/год. Швидкість течії у 8 разів менша. Знайти:

1.     швидкість течії;

2.     швидкість човна за течією;

3.     швидкість проти течії;

4.     відстань, яку човен пройде за 4 год за течією;

5.     відстань, яку човен пройде за 3 год проти течії.

2.(6балів) Фермер запланував посадити розсаду:  a рядів помідорів і b рядів перцю по 10 штук  у кожному ряді  Складіть вираз для обчис лення кількості кущів розсади, що заплану вав посадити фермер  Обчисліть, якщо a=24,  b=22  Чи вистачить фермерові 900 грн,  щоб придбати таку кількість розсади, якщо  один кущ розсади коштує 2 грн? У разі, якщо  цих грошей не вистачить, змініть значення a  або b так, щоб йому вистачило 900 грн

ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ: Виконати контрольну роботу, фото надіслати на н.з. до 22.11 варіант№1 виконують учні у яких за списком непарний номер (ділиться на 2 з остачею), варіант№2 виконують учні у яких за списком парний номер (ділиться на 2 без остачі).

Тема: Розв’язування задач на всі дії з натуральними числами .

Мета уроку: узагальнити, систематизувати та оцінити знання про натуральні числа; відпрацювати навички та вміння застосовувати набуті знання до розв’язування задач і вправ на всі дії з натуральними числами.

КЛАСНА РОБОТА:

(Усно). Обчисли:

1)129 – 127 + 2;       2) 108 + 0 : 223;

3) 3400 – 1 ∙ 1;         4) 3 ∙ (125 – 5);  

 5) 0 ∙ 1 + 150 ∙ 2;     6) (128 - 128) : (50 – 3)

Завдання № 593.

Знайди значення виразу та дізнаєшся рік заснування міста Кременчук Полтавської області.

407 ∙ 213 + 51 125 : 25 – 87 165

Розв’язування:

407 ∙ 213 + 51 125 : 25 – 87 165 = 86 691 + 2 045 – 87 165= 1571
Відповідь: 1571 рік.

Спробуй розвязати самостійно:

 Завдання №1.

(36 015 - 35 000) : 29;

 159 909 : (1900 – 1897);

438 ∙ 39 – 338 ∙ 39 .

Завдання №2.

Знайди значення виразу:

1) 48 ⋅ p + 35 119, якщо p = 32;

2) a : 16 + a : 36, якщо a = 576

Завдання №3.

Обчисліть:

 637 ⋅ 408 – 54 036 : (44 ⋅ 209 – 9117)

Завдання №4.

Яна планувала прочитати книжку, у якій 189 сторінок, за 9 днів. Однак книжка виявилася надто цікавою і дівчинка щодня читала на 6 сторінок більше, ніж планувала. За скільки днів Яна прочитала книжку?

Завдання №5.

Знайди корені рівнянь підбором:

1) x : 9 = x ⋅ 3;      2) y : 19 = y : 21

ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ: Опрацюй підручник  сторінки 90 - 94 Виконай завдання: №. 598.

Урок № 49. Розв’язування задач і вправ на всі дії з натуральними числами.

Мета: повторити, узагальнити та систематизувати знання про натуральні числа; відпрацювати навички та вміння застосовувати набуті знання до розв’язування задач і вправ на всі дії з натуральними числами; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Очікувані результати: учні вміють розв’язувати задачі і вправи на всі дії з натуральними числами.

КЛАСНА РОБОТА:

Робота з підручником

Завдання № 590.

Велосипедистка їхала 2 год до обіду і 3 год після обіду, увесь час зі сталою швидкістю. Усього вона подолала 85 км. Знайди швидкість велосипедистки?

Розв’язування:

1)2+3 = 5 год . – всього в дорозі;

2)85 : 5 = 17 км/год. –швидкість велосипедистки.

Відповідь: 17 км/год.

Завдання № 592

Один верстат з програмним управлінням виробляє

12 деталей за хвилину, а другий — на 3 деталі більше. За скільки хвилин обидва верстати при їх одночасному ввімкненні виготовлять 945 деталей?

Розв’язування:

1)12 +3 =15 (дет.) – продуктивність другого верстата;

2)12 +15 =27 (дет.) – виробляють два верстата за 1 хв;

3)945 : 27 = 35 (хв)

Відповідь: 35 хв.

Завдання № 596.

Обчисли зручним способом:

1) 742 + 39 + 58;        2) 973 + 115 – 273;

  3) 29 ⋅ 19 + 71 ⋅ 19;   4) 192 ⋅ 37 – 92 ⋅ 37.

Відповідь:

1)742 + 39 + 58 = 742 +58 +39 = 800 + 39 = 839;

2)973 + 115 – 273 = 973 – 273 + 115 = 700 + 115 =815;

3)29 ⋅ 19 + 71 ⋅ 19 = (29 + 71) ⋅ 19 =100 ⋅ 19 = 1 900;

4)192 ⋅ 37 – 92 ⋅ 37 = (192 – 92) ⋅ 37 =100 ⋅ 37 =3 700.

Завдання № 597.

Будівельна компанія має встановити 900 вікон за 25 днів. Проте щодня компанія встановлювала на 9 вікон більше, ніж планувала. На скільки днів раніше терміну компанія виконала замовлення?

Розв’язування:

1) 900 : 25 = 36 (в.) - запланована продуктивність;

2) 36 + 9 = 45 (в.) -  встановлюють в день;

3) 900 : 45 = 20 (дн.) – час виконання замовлення;

4) 25 – 20 = 5 (дн.) – на стільки раніше.

Відповідь: на 5 днів.

Завдання № 599

Знайди значення виразу:

 1) (21 000 – 308 ⋅ 29) : 4 + 14 147 : 47

2) 1789 ⋅ (1677 : 43 – 888 : 24) ⋅ 500.

1) (21 000 – 308 ⋅ 29) : 4 + 14 147 : 47 = ( 21 000-8 932) : 4 + 301= 12 068:4+301 = 3 318
2)1789⋅(1677 : 43 – 888 : 24)⋅500=1789⋅(39-37) ⋅ 500== 1789 ⋅ (2 ⋅ 500) = 1789⋅1000 = 178900

Завдання №608.

Підберіть корені до рівнянь:

1) x – x = x ⋅ x; 2) m : m = m ⋅ m

Розв’язок:

1)x – x = x ⋅ x

    х = о

2) m : m = m ⋅ m

    m = 1.

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 90 - 94 Виконай завдання: №. 591, 600 (1).

Урок № 48. Розв’язування вправ на всі дії з натуральними числами. Правила, за якими визначають порядок дій.

Мета: повторити, узагальнити та систематизувати знання про натуральні числа; відпрацювати навички та вміння застосовувати набуті знання до розв’язування задач і вправ на всі дії з натуральними числами; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

Очікувані результати: учні вміють розв’язувати задачі і вправи на всі дії з натуральними числами.

Класна робота:

Основні поняття теми. Правила за якими визначають порядок дій.

Порядок дій — це така послідовність виконання арифметичних дій у виразах, щоб отримати правильний результат.
  1. У виразах без дужок, що складаються з додавання й віднімання, дії виконуються в тому порядку, в якому вони записані: зліва направо.

2. У виразах без дужок, що складаються з множення та ділення, дії виконуються в тому порядку, в якому вони записані: зліва направо.

3. У виразах без дужок, що складаються з додавання, віднімання, множення і ділення, спочатку виконуються множення і ділення зліва направо по порядку, а потім додавання й віднімання по порядку.

4. У виразах з дужками спочатку виконуються дії в дужках, потім множення й ділення, а далі — додавання й віднімання.

Приклад 1. Обчислити 2 ⋅ (7 + 3) – 4 : 2.

Розв’язання. 1) 7 + 3 = 10; 2) 2 ⋅ 10 = 20; 3) 4 : 2 = 2; 4) 20 – 2 = 18.  Отже, 2 ⋅ (7 + 3) – 4 : 2=18

Приклад 2. Знайти значення виразу (x2 – y : 13) · 5, якщо   x = 12, y = 91.

Розв’язання. Якщо x = 12, y = 91, то (x2 – y : 13) · 145 = (122 – 91 : 13) · 5 = (144 – 7) · 5 = 137 · 5 = 685.

РОБОТА З ПІДРУЧНИКОМ :

Завдання № 582.

 Обчисліть:

1) 426 ⋅ 205 – 57 816 : 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

Розвязання:

1) 426 ⋅ 205 – 57 816 : 72 = 87330 – 803 = 86527;

2) (362 195 + 86 309) : 56 = 448 504 : 56 = 8 009;

Завдання № 582. Обчисліть:

 2001 : 69 + 58 884 : 84;

 42 275 : (7005 – 6910).

1) 2001 : 69 + 58 884 : 84 = 29 + 701 = 730;

2) 42 275 : (7005 – 6910) = 42 275 : 95 = 445.

Завдання № 584.

За 5 год теплохід подолав 175 км, а потяг за 3 год —  315 км. У скільки разів швидкість потяга більша за швидкість теплохода?

Розв’язання:

1) 175 : 5 = 35(км / год) -швидкість теплохода;

2) 315 : 3 = 105(км / год) - швидкість потяга;

3) 105 : 35 = 3 (км / год).
Відповідь: у 3 рази.

Завдання № 586.

Знайди значення виразу:

1) 78 ⋅ p + 3217, якщо p = 52;

2) a : 36 + a : 39, якщо a = 468;

3) x ⋅ 37 – y : 25, якщо x = 15, y = 2525

Відповідь:

1) 78 ⋅ 52 + 3 217 =4 056 + 3 217 = 7 273;

2) 468 : 36 + 468 : 39 = 13 + 12 = 25;

3) 15 ⋅ 37 – 2525 : 25 =555 – 101 = 454.

Д.З.   Опрацюй підручник  сторінки 90 – 94 Виконай завдання: №. 583, 587

Урок № 47. Розв’язування задач економічного змісту. Задачі про роботу.

Мета: сформувати вміння складати вирази до розв’язування текстових задач економічного змісту; виробити вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв'язування задачі, ставити запитання до умови задачі та розв’язувати їх; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Очікувані результати: учні вміють розв’язувати задачі економічного змісту, застосовують формули при розв’язуванні задач про роботу.

Класна робота:

Приклад. Припустимо, що Оля набрала на клавіатурі 9 сторінок тексту за 3 год, а Таня — 8 сторінок за 2 год. З’ясуємо, хто з дівчат працював швидше. Для цього знайдемо, скільки сторінок набирала кожна з дівчат за 1 год.

1) 9 : 3 = 3 (стор. за год) — набирала Оля,

2) 8 : 2 = 4 (стор. за год) — набирала Таня.

Отже, Таня працювала швидше, бо за 1 год набирала більше сторінок, ніж Оля.
  Швидкість роботи називають продуктивністю праці.

A - вся робота              A = N ∙ t

N – продуктивність   N = A : t

t - час роботи              t = A : N

Обсяг роботи дорівнює продуктивності праці, помноженій на час виконання роботи. Продуктивність праці дорівнює обсягу роботи поділеній на час її виконання.

 Час виконання роботи дорівнює обсягу роботи, поділеній на продуктивність праці

Приклад. Юля миє 4 тарілки за 1 хв. Скільки тарілок помиє Юля за 5 хв? Скільки потрібно часу, щоб Юля помила 24 тарілки?

Розв’язання.

 1) A = N ⋅ t = 4 ⋅ 5 = 20 (т.) — помиє Юля за 5 хв,

2) t = A : N = 24 : 4 = 6 (хв) — потрібно Юлі, щоб помити 24 тарілки.

Відповідь: 20 тарілок; 6 хвилин.

РОБОТА З підручником 

Завдання № 559.

Принтер друкує 8 сторінок за хвилину.

Скільки сторінок він надрукує за:

 2 хв? 5 хв? 10 хв? 12 хв? 15 хв?

Розв’язування:

1)8 ∙ 2 = 16 (с.)

2)8 ∙ 5 = 40 (с.)

3)8 ∙ 10 = 80 (с.)

4)8 ∙ 12 = 96 (с.)

5)8 ∙ 15 = 120 (с.)

Завдання № 561.

Студентка має здати реферат на 48 сторінках.

Скільки часу працюватиме студентка над рефератом, якщо на день буде робити 2 сторінки? 3 сторінки? 4 сторінки? 6 сторінок

Розв’язування:

1)48 : 2 = 24 (дн.)

2)48 : 3 = 16 (дн.)

3)48 : 4= 12(дн.)

4)48 : 6 = 8 (дн.)

Завдання № 563.

Робітник працював 2 год. Яка в нього продуктивність праці, якщо за ці 2 год він виготовив 12 деталей? 14 деталей? 18 деталей? 24 деталі? 26 деталей?

Розв’язування:

1)12 : 2 = 6 (дет. за год.)

2)14 : 2 = 7 (дет. за год.)

3)18 : 2= 9 (дет. за год.)

4)24 : 2 = 12 (дет. за год.)

5)26 : 2 = 13  (дет. за год.)

Завдання № 571.

Майстриня за 3 год може розмалювати 18 писанок,

а кожна з двох її учениць — 12 писанок за той самий

час. За скільки годин, працюючи разом, вони розмалюють 56 писанок?

Розв’язування:

1)18 : 3 = 6 (пис. за год.)

2)12 : 3 = 4 (пис.за год.)

3)6 + 4∙2=14(пис. за год. разом)

4)56 : 14= 4 (год.)

Відповідь:  за 4 години.

ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ : Опрацюй підручник  сторінки 88-89. Виконай завдання №.562, 573.

Самостійна робота:

Тест НА урок для учня

необхідно виконати до 15 листопада 17:00 год

Код доступу 2257046

використайте цей код,

відкривши посилання  join.naurok.ua

Або перейдіть за посиланням:

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=2257046

Урок № 46. Розв’язування задач економічного змісту. Задачі про вартість товару. Формула вартості.

Мета: сформувати вміння складати вирази до розв’язування текстових задач економічного змісту; виробити вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв'язування задачі, ставити запитання до умови задачі та розв’язувати їх; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

Очікувані результати: учні вміють розв’язувати задачі економічного змісту, застосовують формули вартості.

Класна робота:

Основні поняття про економічні задачі. Формули вартості.

Задачі економічного змісту — це задачі, пов’язані з вартістю товару, роботою, бюджетом сім’ї, масштабними покупками, податками та роботою банків, веденням фермерського господарства, використанням природних ресурсів тощо.

Задачі про вартість товару

Ціна товару — це вартість одиниці товару, наприклад 1 м, 1 кг, 1 л, 1 штуки тощо.

Вартість товару дорівнює ціні, помноженій на кількість товару.

С = а · n

С – вартість товару; а – ціна товару; n – кількість товару.

   Ціна товару дорівнює вартості, поділеній на кількість товару, а кількість товару дорівнює вартості, поділеній на ціну

                a = C : n                          n = C : a

Відео урок: https://www.youtube.com/watch?v=g8ez9Jgecyc

 Робота з підручником.

Завдання № 553.

Ціна книжки 35 грн. Яка вартість 2 книжок?  3 книжок? 5 книжок? 7 книжок? 12 книжок

Розв’язування:

1)    35 ∙ 2 = 70 грн.

2)    35 ∙ 3 = 105 грн.

3)    35 ∙ 5 = 175 грн.

4)    35 ∙ 7 = 245 грн.

5)    35 ∙ 12 = 420 грн.

Завдання № 555.

Бібліотеці виділили на придбання книжок 3600 грн.  Скільки книжок зможе придбати бібліотека, якщо  ціна однієї книжки 20 грн? 25 грн? 30 грн? 45 грн?  60 грн?

Розв’язування:

1) 3600 : 20 = 180 (кн.)

2) 3600 : 25 = 144 (кн.)

3) 3600 : 30 = 120 (кн.)

4) 3600 : 45 = 80 (кн.)

5) 3600 : 60 = 60 (кн.)

Завдання № 557.

Для нагородження призерів олімпіади придбали 20 орфографічних словників. Яка ціна одного словника, якщо вартість покупки 600 грн? 800 грн? 1000 грн? 1200 грн?

Розв’язування:

1) 600 : 20 = 30 (грн.)

2) 800 : 20 = 40 (грн.)

3) 1000 : 20 = 50 (грн.)

4) 1200 : 20 = 60 (грн.)

Завдання № 569.

Для виготовлення джему мама придбала 12 кг вишні за ціною a грн/кг, після чого в неї залишилося ще 80 грн. Запиши формулу для обчислення кількості грошей t, що була в мами до придбання вишні. Обчисли t, якщо a = 35

Розв’язування:

1)    12а + 80 = t;

2)    12∙35 + 80 =500 (грн)

Відповідь: 500 грн.

Завдання для домашньої роботи.

Опрацюй підручник  сторінки 84-88. Виконай завдання: №.556, 570. 

Відео урок: https://www.youtube.com/watch?v=g8ez9Jgecyc

Урок № 45. Розв’язування текстових задач рух назустріч.

Мета: узагальнити вміння розв'язувати текстові задачі; повторити основні види задач на рух; закріпити вміння розв'язувати текстові задачі на рух на зустріч; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Очікувані результати: учні вміють розв'язувати текстові задачі про рух на зустріч.

Класна робота:

Рух назустріч

Наприклад. Нехай два об’єкти одночасно починають рух назустріч одне одному зі швидкостями ϑ1 = 5 км/год і ϑ2 = 3 км/год, причому початкова відстань між об’єктами більша за 8 км. Тоді за першу годину відстань між об’єктами скоротиться на 8 км.

Відстань, на яку зближаються об’єкти за одиницю

часу, називають швидкістю зближення ϑзбл.

ϑзбл.= ϑ1 + ϑ2.

Якщо початкова відстань між об’єктами дорівнює

S кілометрів і об’єкти зустрілися через tзуст. год, то

S = ϑзбл .⋅  tзуст = (ϑ1 + ϑ2) ⋅ tзуст.

Якщо t < tзуст., то через t год відстань між об’єктами скоротиться на відстань:

Sзбл. = ϑзбл. ⋅ t = (ϑ1 + ϑ2) ⋅ t

Наприклад. Два автобуси виїхали одночасно з двох міст назустріч один одному і зустрілися через 5 год. Швидкість одного — 45 км/год, а другого — на 10 км/год більша. Знайти відстань між містами.

Розв’язання.

1) 45 + 10 = 55 (км/год) —   ϑ2 ;

2) S = ϑзбл .⋅  tзуст = (ϑ1 + ϑ2) ⋅ tзуст = (45 + 55) ⋅ 5 = 500 (км) — відстань

між містами.

Відповідь: 500 км.

Робота з підручником

Завдання № 529.

Відстань від Луцька до Львова — 152 км. Із цих міст одночасно назустріч один одному виїхали два скутеристи. Швидкість одного з них 39 км/год, а іншого —37 км/год. Через який час вони зустрінуться? Запишіть розв’язок у вигляді виразу.

Розв’язання:

152 : (39 + 37) = 152 : 76 = 2 год

Скутеристи зустрінуться через 2 год.

Завдання №536.

Дві велосипедистки виїхали одночасно назустріч одна одній з двох міст, відстань між якими 78 км. Вони зустрілися через 3 год. Знайди швидкість однієї велосипедистки, якщо швидкість іншої 12 км/год.

Розв’язання:

1)78 : 3 = 26 (км/год) - швидкість зближення;

2) 26 - 12 = 14 (км/год) - швидкість першої велосипедистки.

Завдання № 537

З Вінниці до Одеси виїхав велосипедист зі швидкістю 18 км/год. У той самий час з Одеси до Вінниці виїхала автівка зі швидкістю 89 км/год. Через 4 год велосипедист і автівка зустрілися. Знайди відстань від

Вінниці до Одеси?

Розв’язання:

1)(18 ∙ 4) + (89 ∙ 4) = 72 + 356 = 428 км.

2)Відстань між Вінницею та Одесою - 428 км.

Домашне завдання: Опрацюй підручник  сторінки 76-84. Виконай завдання: №.535.

Урок № 44. Розв’язування текстових задач на рух в одному та   протилежному напрямку.

Мета: узагальнити вміння розв'язувати текстові задачі; повторити основні види задач на рух; закріпити вміння розв'язувати текстові задачі на рух в одному та протилежному напрямку; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

Класна робота:

Інформаційна сторінка

Спортсмени тренуються все життя, аби бути швидшими. Найшвидший спринтер пробігає 100 м за 9,58 с. Його швидкість становить 37,7 км/год. Але він єдиний на планеті, хто так може. Швидко, але на коротку дистанцію. Це Усе́йн Болт, десятиразовий чемпіон світу. Прізвисько «Блискавка», власник чинних світових та олімпійських рекордів на дистанції 100 та 200 метрів.

 Еліуд Кіпчоґе – найшвидший марафонець пробігає 42,195 км за 2 год 3 хв 13 с зі швидкістю 20,5 км/год. Він біжить повільніше, але значно довшу дистанцію. Не всяка швидкість є безпечною для людини. Тому потрібно її контролювати.

У житлових і пішохідних зонах швидкість руху транспортних засобів не повинна перевищувати 20 км/год.

У населених пунктах рух автомобілів дозволяється зі швидкістю не більше 60 км/год. Поза населеними пунктами: автобус - не більше 90 км/год, мотоцикл - не більше 80 км/год, мопед – не більше 60 км/год. Інші транспортні засоби – не більше 90 км/год. На автомобільній дорозі з окремими проїзними частинами, що відокремлені одна від одної розділювальною смугою, не більше 110 км/год. На автомагістралях не більше 130 км/год.

Рух з однієї точки в одному напрямку

Відстань, на яку віддаляються об’єкти за одиницю часу, називають швидкістю віддалення ϑ від.

Тоді ϑ від. = ϑ1 – ϑ2 (якщо ϑ1 > ϑ2).

Через t год між об’єктами буде відстань S від.:

S від. = ϑвід. ⋅ t = (ϑ1 – ϑ2)∙t

Приклад : Задача.

 Два автомобілі одночасно виїхали з однієї парковки в одному напрямку. Швидкість першого автомобіля — 75 км/год, швидкість другого — 82 км/год. Яка відстань буде між автомобілями через 9 год?

Розв’язання.

Sвід. = (ϑ1 – ϑ2) ⋅ t = (82 – 75) ⋅ 9 = 7 ⋅ 9 = 63 (км).

Відповідь: 63 км.

Рух з однієї точки у протилежних напрямках

ϑвід. = (ϑ1 + ϑ2).

Через t год між об’єктами буде відстань sвід:

S від. = ϑвід. ⋅ t = (ϑ1 + ϑ2)∙t

Задача 2. Дві черепахи одночасно почали рухатися з однієї точки

у протилежних напрямках зі швидкостями 6 дм/хв і 4 дм/хв.

 Яка відстань буде між ними через 35 хв?

Розв’язання.

S від. = ϑвід. ⋅ t = (ϑ1 + ϑ2)∙t =

= (6 + 4) ⋅ 35 = 10 ⋅ 35 = 350 (дм).

Відповідь: 350 дм.

Рух навздогін

Тоді за першу годину об’єкт стане ближче до об’єкта на 2 км. Отже, ϑзбл= ϑ1 - ϑ2.

(якщо ϑ1 > ϑ2). Якщо початкова відстань між об’єктами дорівнює s км і об’єкт наздогнав об’єкт через tзуст. год, то

 S = ϑзбл .⋅  tзуст = (ϑ1 - ϑ2) ⋅ tзуст.

Якщо t < tзуст., то через t год відстань між об’єктами скоротиться на відстань: sзбл = vзбл ⋅ t = (v1 – v2)t

Sзбл. = ϑзбл. ⋅ t = (ϑ1 - ϑ2) ⋅ t

                  Робота з підручником

Завдання № 527.

1)      Велосипедисти одночасно почали рух з однієї точки в протилежних напрямках. На скільки кілометрів вони віддаляться один від одного за 1 год? 2 год? 5 год?

Розв’язання:

Швидкість віддалення: 14 + 12 = 26 км - віддаляються за 1 год;

26 ∙ 2 = 52 (км) - віддаляються за 2 год;

26 ∙ 5 = 130 (км) - віддаляються вони за 5 год.

Домашне завдання : Опрацюй підручник  сторінки 82 - 83.  Виконай завдання:   №.530.

Урок № 43. Розв’язування текстових задач на рух. Формули відстані.

Мета: узагальнити вміння розв'язувати текстові задачі; закріпити вміння застосовувати формули знаходження відстані, швидкості та часу; розв'язувати текстові задачі на рух річкою; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Класна робота:

Інформаційна сторінка

29 квітня 1899 бельгієць Каміль Женатці розігнав автомобіль La Jamais Contente понад 100 км/год. Машина була схожа на торпеду на колесах і стала першою в світі, що підкорила цей рубіж. На скільки швидкі машини зараз, захоплює дух!

Найшвидші машини в світі з серійних авто:

-         BUGATTI CHIRON SUPER SPORT: 495 км/г;

-         KOENIGSEGG AGERA RS: 447 км/г;

-         HENNESSEY VENOM GT: 434 км/г.

Теоретичний матеріал:

s Відстань – це добуток швидкості на час руху

υ Швидкість – частка від ділення відстані на час

t Час – це частка від ділення відстані на швидкість

      Види задач на рух:

Рух з однієї точки в одному напрямку.

Рух з однієї точки у протилежних напрямках.

Рух назустріч.

Рух навздогін

Рух річкою

Під час руху за течією річки власна швидкість човна збільшується на швидкість течії, а під час руху проти течії, навпаки, зменшується на швидкість течії.

Наприклад, якщо власна швидкість човна

15 км/год, а швидкість течії — 2 км/год, маємо:

15 + 2 = 17 (км/год) — швидкість човна за течією,

15 – 2 = 13 (км/год) — швидкість човна проти течії.

Робота з підручником : Завдання № 521.

3) Один з потягів подолав відстань 300 км зі швидкістю 75 км/год, а другий — відстань 204 км зі швидкістю 68 км/год. Який з потягів витратив на дорогу менше часу? На скільки?

Розв’язання.

1) 300 : 75 = 4 (год) — їхав перший поїзд;

2) 204 : 68 = 3 (год) — їхав другий поїзд;

3) 4 - 3 = 1 (год).

Відповідь: другий поїзд витратив на дорогу на 1 год менше.

Завдання № 521.

2) Один з велосипедистів за 4 год подолав 56 км, а другий за 3 год подолав 45 км. Який з велосипедистів мав більшу швидкість? На скільки?

Розв’язання.

1) 56 : 4 = 14 (км/год) — швидкість першого велосипедиста;

2) 45 : 3 = 15 (км/год) — швидкість другого велосипедиста;

3) 15 - 14 = 1 (км/год)

Відповідь: швидкість другого велосипедиста на 1 км /год більша.

Завдання № 521.

1) Один з автомобілів рухався 5 год зі швидкістю 72 км/год, а другий — 4 год зі швидкістю 85 км/год.

Який з автомобілів подолав більшу відстань? На скільки?

Розв’язання.

1) 72 · 5 = 360 (км) — проїхав перший автомобіль;

2) 85 ∙ 4 = 340 (км) — проїхав другий автомобіль;

3) 360 - 340 = 20 (км).

Відповідь: перший автомобіль проїхав на 20 км більше.

Завдання № 525

Власна швидкість катера дорівнює 15 км/год, а швидкість течії річки — 3 км/год. Знайдіть:

1) швидкість катера за течією річки;

2) швидкість катера проти течії річки;

3) шлях, який подолає катер за 3 год за течією річки;

4) шлях, який подолає катер за 2 год проти течії річки.

Завдання № 525

Розв’язання.

1) Швидкість катера за течією річки:

15 + 3 = 18 (км/год) — швидкість катера за течією;

2) Швидкість катера проти течії річки:

15 - 3 = 12 (км/год) — швидкість катера проти течії;

3) Шлях, який подолає катер за 3 год за течією річки:

18 ∙ 3 = 54 (км) — проходить катер за 3 год за течією;

4) Шлях, який подолає катер за 2 год проти течії річки:

12 ∙ 2 = 24 (км) — проходить катер за 2 год проти течії.

Завдання для домашньої роботи.

Опрацюй підручник  сторінки 76-82.  Виконай завдання: №.526, 533.

Урок № 42. Розв’язування задач за допомогою рівнянь.

Мета: закріпити поняття з теми та навички знаходження кореня рівняння (розв’язку); вироблення вмінь розв’язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів дій; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Класна робота

Приклади розв’язування складних рівнянь:

№1. Розв’язати рівняння (x + 47) – 55 = 82.

Розв’язання.

Тут x + 47 — невідоме зменшуване. Щоб його знайти, треба до різниці 82 додати від’ємник 55. тепер x — невідомий доданок, щоб його знайти, треба від 97 відняти 27.

Маємо:

x + 47 = 82 + 55,

x + 47 = 137,

x = 137 – 47,

x = 90.

№2. Розв’язати рівняння 56 : (x – 8) = 8.

Розв’язання.

У рівнянні вираз x – 8 — невідомий дільник. Щоб його знайти, треба ділене 56 поділити на частку 8. Тепер x — невідоме зменшуване, щоб його знайти, треба до 7 додати 18.

Маємо: x – 18 = 56 : 8,

x – 18 = 7.

x = 7 + 18,

x = 25.

№3. Розв’язати рівняння 4 ⋅ 5x = 60.

Розв’язання.

Спростимо ліву частину рівняння:

4 ⋅ 5x = (4 ⋅ 5)x = 20x.

x — невідомий множник

Маємо: 20x = 60;

x = 60 : 20;

x = 3.

№4. Розв’язати рівняння 6x + 10x = 160.

Розв’язання.

 Ліву частину рівняння можна спростити за розподільною властивістю множення: 6x + 10x = (6 + 10)x = 16x.

Маємо:

16x = 160,

x = 160 : 16,

x = 10.

Перевірка:

6 ⋅ 10 + 10 ⋅ 10 = 160,

160 = 160

Спробуй самостійно :

Які із чисел 2; 5; 7 є коренями рівняння:

1) 2x + 17 = 27;

2) (13 – x) + 42 = 48

Завдання для домашньої роботи.

Опрацюй підручник  сторінки 74- 75 Виконай завдання: №. 504

Урок №41 ТЕМА:  «Рівняння. Корені рівняння»

Мета: Ознайомитися з поняттям рівняння та кореня рівняння. Навчитися основним правилам розв'язування найпростіших рівнянь. Розвинути навички логічного мислення та вирішення задач.

Класна робота :

що таке рівняння? що таке рівність і як її можна використовувати для знаходження невідомих чисел? Рівняння - це математичний вираз, який показує, що дві частини мають однакове значення. Корінь рівняння - це значення змінної, яке перетворює рівняння в правильну рівність.

Основні правила розв'язування рівнянь:

 Переносимо відомі члени в одну частину рівняння, а невідомі - в іншу.

 Використовуємо операції додавання, віднімання, множення або ділення для спрощення рівняння.

Приклад: Знайди корені рівняння

·            x - 5 = 10

·            3x = 12

·            х:2 = 6

переглянь відео : https://www.youtube.com/watch?v=cF8BtRX_4gk

1.  Підручник №478 Усно

Завдання: Які із чисел 3; 7; 9 є коренями рівняння:

1) 63 : x – 2 = 7;

2) 15 – (x + 3) = 9.

2. Задача на обчислення:  кілька простих рівнянь для самостійного розв'язання в зошитах.

·            x + 2 = 5

·            7 - x = 3

Підручник №483, 487

Домашне завдання: § 12 чит., с.69-71 №482 (1,2); №488(1,2)

Урок № 40. Розв’язування задач і вправ з числовими та буквеними виразами.

Мета: закріпити поняття «числові вирази» і «буквені вирази» та  виробити вміння знаходити значення виразів за умови різних значень змінної; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

Класна робота

Робота з підручником

Завдання № 457.

Склади числовий вираз та знайди його значення:

1) добуток різниці чисел 520 і 480 та суми чисел  39 і 47;

2) частка від ділення суми чисел 4275 і 5121 на 27.

Відповідь:

1) (520 – 480) ∙ (39+47)= 40 ∙ 86 = 3 440;

2) (4275 + 5121) : 27= 9396 : 27 = 348.

Завдання № 460.

Школярка придбала ручку за 8 грн і зошит, який на a грн дорожчий.

1) Складіть вираз для обчислення вартості покупки та спростіть його.

2) Обчисли значення виразу, якщо a = 12

Відповідь:

1)16 + а;

2)  16 + 12 = 28 (грн)

Завдання № 462.

Нехай P — периметр прямокутника, a і b — його сторони. Запишіть формулу для обчислення периметра P прямокутника.

Знайдіть P, якщо a = 12 см, b = 3 дм

Розв’язок:

P = 2(a + b).

Якщо а = 12 см, b = 3 дм = 30 см, то Р = 2(12 + 30) = 84 (см).

Завдання для домашньої роботи.

Опрацюй підручник  сторінки 67-69 Виконай завдання: № 458, 465.

Урок № 39. Числові і буквені вирази. Формули.

Мета: сформувати уявлення про поняття «числові вирази» та «буквені вирази»; навчитися розпізнавати числові і буквені вирази, читати їх; виробити вміння знаходити значення виразів за умови різних значень змінної; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

Класна робота (запиши дату та тему уроку)

вивчення нового матеріалу

Відео урок з теми: https://www.youtube.com/watch?v=BNGTojxwitU

Основні поняття про числові і буквені вирази.

Вирази, які складаються із чисел, знаків дій та дужок називають числовими виразами.

(53 349 - 12 158) ∙ 17;    11 859 – (891 + 1876 : 2).

Вирази, які містять букви, числа, знаки дій та дужки називають буквеним виразами.

Якщо в буквеному виразі підставити замість букв певні числа, то одержимо числовий вираз.

а : к; 49 + а; (а + в) – с; 902 : а -14.

Формула – це запис деякого правила, за допомогою букв, що встановлює взаємозв'язок між величинами.

Площа та периметр прямокутника і квадрата:

Прямокутник:

S = а · b

Р = (а + b) · 2

Квадрат:

S = а ∙ а

Р = 4 ∙ а  

Формули знаходження шляху, швидкості та часу:

S = ϑ · t

ϑ = S : t

t = S : ϑ

ВПРАВА: (Усно). Серед виразів знайди числові вирази, буквені

вирази та формули:

1) 525 + 137;                2) s = ϑ∙t;

3) 42 – (31 – 18);         4) x + y – 3;

5) m + 54;                     6) x = 2m + 3

Завдання № 446.

Знайди значення виразу:

 (x – y) : 3, якщо x = 145, y = 118

Розв’язок:

1) (145 – 118) : 3 = 27:3= 9

Завдання № 451

Знайди, використовуючи формулу відстані s = ϑ ⋅ t:

1) час, за який автівка подолає 312 км зі швидкістю

78 км/год;

2) швидкість автівки, яка подолала 272 км за 4 год.

Розв’язок:

1)  78 t = 312;

         t = 4 (год). 

2)   4 ϑ = 272;

         ϑ= 68 (км/год).

Завдання № 455.

На склад привезли 42 ящики, у кожному з яких по

25 кг яблук, і 54 ящики, у кожному з яких по 32 кг

яблук. Склади числовий вираз для обчислення маси

всіх завезених яблук та знайди його значення.

Розв’язок: 42 ∙ 25 + 54  ∙  32 = 1 050 + 1 728 = 2 778 (кг)

1)42 ∙ 25 = 1 050 (кг)

2) 54 ∙  32 = 1 728 (кг)

3) 1 050 + 1 728 = 2 778 (кг)

Відповідь: 2 778 кг.

Завдання для домашньої роботи.

Опрацюй підручник  сторінки 64-69. Виконай завдання:  №.447(1,2), 452.

Відео урок з теми: https://www.youtube.com/watch?v=BNGTojxwitU

Діагностувальна контрольна робота №3

(5клас, НУШ) . Узагальнення та систематизація знань з Теми:   «Множення та ділення натуральних чисел. Степінь натурального числа. . Задачі поділені на групи результатів , кількість балів за кожне правильно виконане завдання вказана на завданні .

робота у класі по картках , Два варіанта.

Діагностична робота №3

Тема:   «Множення та ділення натуральних чисел. Степінь натурального числа.»                                      Варіант №1

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 1

1.(4бали) Обчисли значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:     49 ⋅ 113 + 51 ⋅ 113=                         42 ⋅ 125 – 22 ⋅ 125=

2. (4бали ) Знайди неправильні твердження і постав позначки «-».

А)Щоб знайти добуток чисел, треба їх поділити

Б)У виразі 30 × 4 = 120 число 120 називають добутком

В)Якщо число 300 помножити на 1, дістанемо 300

3 (4бали)Обчисли:      1) 172=     2) 103=    3) 862=     4) 333=  

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 2

1(4 бали) Знайди значення виразу:

1)  202 : 5 – 33=     2)    (15 – 32)3=

2 (4 бали )  Виконай ділення у стовпчик :

1) 2832 : 12=     2) 7585 : 37= 

3 (4 бал) Спростити вираз:

   а) 25х+14х-12х=          б) 56у-34у+15у=

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 3

1. (6 бали) Знайдіть значення виразу:

      (326 ∙ 48 – 9587) : 29=

2. (6 бали) В магазин закупили 34 кг огірків і 58 кг капусти, заплативши за покупку 4070 грн. Скільки коштує  1 кг огірків, якщо 1 кг капусти  коштує 18 грн?

Діагностична робота №3

Тема:   «Множення та ділення натуральних чисел. Степінь натурального числа.»                                         Варіант №2

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 1

1.(4бали) Обчисли значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:    37 ⋅ 312 + 42 ⋅ 312 – 69 ⋅ 312=                           18 ⋅ 918 – 18 ⋅ 818=

2.(4бали) Знайди неправильні твердження і постав позначки «-».

А)Щоб знайти добуток чисел, треба їх перемножити

Б)У рівності 20 × 5 = 100 число 20 називають добутком

В)Якщо число 700 помножити на 1, то дістанемо 1

3 (4бали)Обчисли:   1) 92=     2) 563=    3) 112=     4) 453=  

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 2

1(4 бали) Знайди значення виразу:

1)     (93 – 53) : (9 – 5)=    2)     (73 – 63)2= 

2 (4 бали )  Виконай ділення у стовпчик :

1) 113 736 : 84=     2) 4625 : 125=     

3 (4 бал) Спростити вираз:

   а) 25х+14х-12х=          б) 56у-34у+15у=

ГРУПА РЕЗУЛЬТАТІВ 3

1. (6 бали) Знайдіть значення виразу:

   (326 ∙ 48 – 9587) : 29=

2. (6 балів )  На склад надійшло 13 ящиків апельсинів і 16 ящиків мандаринів – всього 339 кг фруктів. Скільки важить один ящик мандаринів, якщо ящик апельсинів важить 15 кг?

Домашне завдання : повторити пройдений матеріал. В разі повітряної тривоги виконати діагностичну роботу самостійно відправити фото на н.з. до 25.10

Урок № 37 Розв’язування задач і вправ на ділення з остачею..

Мета уроку: закріпити навички використання правил ділення з остачею, з вираженням ділення через дільник, неповну частку і остачу; формувати вміння учнів розв'язувати найпростіші задачі на ділення; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Класна робота:

Письмове завдання Обчисліть:

Завдання

      Знайти значення виразу:

   (9² + 16) : (3³ – 14) .

Відповідь:

1) (81 + 16) : (27 – 14) = 97:13=7 (ост.6)

Пробуй розв’язати:  Задачі. №1.Кондитер виготовляє 72 тістечка за 3 год, а його учень – 60 таких самих тістечок за 4 год. За який час спільної роботи вони виготовлять117 тістечок?

№2. Для перевезення вантажу потрібно 42 вагони вантажністю 16 т. Скільки потрібно вагонів вантажністю 28 т для перевезення того ж вантажу?

 Завдання для домашньої роботи. Опрацюй підручник  сторінки 63. Виконай завдання: №. 439

Урок № 36. Ділення з остачею.(ГР2)

Мета: ознайомити учнів з правилами ділення з остачею, з вираженням ділення через дільник, неповну частку і остачу; формувати вміння учнів розв'язувати найпростіші задачі на ділення; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

Класна робота

ПРИГАДАЕМО ПРАВИЛО: Ділення з остачею

При діленні з остачею правильна рівність:

 a = b ⋅ с + r 

де a — ділене, b— дільник, с — неповна частка,  r — остача.

Щоб знайти ділене у діленні з остачею, треба помножити неповну частку на дільник і до отриманого добутку додати остачу.

Щоб знайти неповну частку і остачу від ділення, треба ділене поділити на дільник у стовпчик.

ВІДЕО УРОК : https://www.youtube.com/watch?v=zJP4ufcbX38

Завдання: Обчисліть:

57 : 28 =

4848 : 106 =

3196 : 74 =

2964 : 18 =

Завдання для домашньої роботи. Опрацюй підручник  сторінки 61 – 63 Виконай завдання: №. 426, 431

ВІДЕО УРОК : https://www.youtube.com/watch?v=zJP4ufcbX38

  ТЕМА: Ділення з остачею. (ГР3)

Мета уроку: ознайомити учнів з правилами ділення з остачею, з вираженням ділення через дільник, неповну частку і остачу; формувати вміння учнів розв'язувати найпростіші задачі на ділення.

Проблематика ділення

Задача 1. Поділити 46 яблук порівну на 7 купок.

Задача 2. Поділити 20 цукерок між шістьма друзями порівну.

Задача 3. Простий олівець коштує 3 грн. Скільки таких олівців можна купити на 100 грн.?

Під час розв'язування цих задач з'ясовується, що ділення націло неможливе. Дійсно, в задачі 1, наприклад, 6 · 7 = 42, а 7 · 7 = 49, тобто не існує такого натурального число, від множення якого на 7 отримали б 46. Ділення 46 на 7 неможливе (в натуральних числах). Розібравши аналогічно задачі 2, доходимо висновку, що в багатьох випадках під час розв'язання задач на ділення доводиться знаходити не одне (як це було раніше), а два числа (неповна частка і остача), які задовольняють умови.

Якщо в задачі 1 спробувати розкласти 46 яблук на 7 рівних купок, то в кожній купці буде по 6 яблук і ще 4 яблука залишиться. Якщо ж зібрати всі 7 отриманих купок, то в них буде яблук менше, ніж 46 (на 4). Тому, щоб отримати 46, треба до добутку 7·6 додати 4 яблука, що залишилися.

Тобто 46 = 7 · 6 + 4.

Записують це так: 46 : 7 = 6 (ост. 4).

Остача, яку отримуємо під час ділення, завжди менша від дільника

Ділення з остачею

При діленні з остачею правильна рівність:

 a = b ⋅ с + r 

де a — ділене, b— дільник, с — неповна частка,  r — остача.

Щоб знайти ділене у діленні з остачею, треба помножити неповну частку на дільник і до отриманого добутку додати остачу.

Щоб знайти неповну частку і остачу від ділення, треба ділене поділити на дільник у стовпчик.

Завдання № 422.

Виконай ділення з остачею. Перевір результат.

1) 1257 : 18;  2) 1786 : 68;

3) 345 : 17;  4) 7009 : 23.

Відповідь:

1)1257 = 69 ∙ 18 + 15 ;

2) 1786 = 26 ∙ 68 + 18;

3) 345 = 20 ∙ 17 + 5;

4) 7009 = 304 ∙ 23 + 17.

Завдання № 428.

На пошиття однієї підковдри треба 5 м тканини.

Скільки підковдр можна пошити з 242 м тканини? Скільки тканини залишиться?

Розв’язок:

1) 1242 : 5 = 248 (ост. 2).

Відповідь. Можна пошити 248 підковдр; залишиться 2 м полотна.

Завдання № 430

Маса бронзової заготовки 7 кг. Скільки чотирикілограмових барельєфів (з фр. bas-relief — «низький рельєф») можна відлити з 11 заготовок? Скільки бронзи залишиться?

Розв’язок:

1) 11 ∙ 7 = 77 (кг) - загальна маса бронзи;

2) 77 : 4 = 19 (ост. 1).

Відповідь. 19 барельєфів.

Завдання № 432

У Дмитра було 346 грн. Він придбав 3 ручки по

15 грн, а на решту грошей — зошити за ціною 24 грн.

1) Яку найбільшу кількість зошитів він зміг придбати?

 2) Скільки грошей в нього залишилося?

Розв’язок:

1)346 – 15 ∙ 3 = 301 (грн) – залишок після придбання ручок. 

2)301 = 24 ∙ 12 + 13.

Відповідь: 1) 12 зошитів;
                  2) 13 грн залишилося.

Завдання № 433.

Подай ділене через неповну частку, дільник і остачу

у вигляді рівності a = bq + r.

1) 57 : 8;

   2) 149 : 13.

Розв’язок:

1)57 = 8 ∙ 7 + 1; 

 2)  149 =11 ∙ 13 + 6.

ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ : Опрацюй підручник  сторінки 61 - 63

Виконай завдання:

№. 426, 431

Тема: Ділення натуральних числ. (ГР1)

Мета уроку: закріпити вміння ділити натуральні числа; використовувати властивості ділення натуральних чисел; формувати навички розв'язувати прикладні задачі .

Математичний диктант

1. Виконайте ділення 216 : 12.

     Перевірте результат за допомогою множення.

2. Знайдіть частку, якщо ділене дорівнює 256, 

     дільник – 16.

3. Знайдіть число, яке у 11 раз менше за 99.

4. У скільки разів число 250 більше за число 50?

5. У скільки разів число 28 менше за число 140?

6. Яке число потрібно поділити на 172, щоб  

    дістати 1?

Пригадаймо : Якщо ділене збільшити/зменшити у декілька разів, а дільник залишити без змін, то частка збільшиться/зменшиться у стільки ж разів.

Якщо дільник збільшити/зменшити у декілька разів, а ділене залишити без змін, то частка зменшиться/збільшиться у стільки ж разів.

Виконай усно:

Як зміниться частка, якщо:

1) ділене збільшити в 7 разів;

2) ділене зменшити у 2 рази;

3) дільник збільшити в 4 рази;

4) ділене збільшити у 8 разів, а дільник — у 2 рази;

5) ділене зменшити в 9 разів, а дільник — у 3 рази.

Робота з підручником 

Завдання № 400.

Швидкість поширення звуку в повітрі 330 м/с. Через який проміжок часу почуємо грім, якщо відстань до блискавки 6 км 600 м?

Завдання № 401.

Знайди значення виразу та дізнайся рік заснування міста Канів Черкаської області. Чим славиться це місто?

17 016 : 24 + 28 782 : 78

Завдання № 404.

Магазин продав 18 кг апельсинів і 12 кг лимонів,

усього на суму 612 грн.

Скільки коштує 1 кг апельсинів, якщо 1 кг лимонів коштує 24 грн?

Розв’язок:

1)12∙24=288 (грн) – коштують лимони;

2)612-288=324 (грн) – коштують апельсини;

3)324:18=18(грн) – коштує 1 кг апельсин.

Відповідь: 18 грн.

Завдання № 406.

Зі складу двома автівками вивезли 3500 кг цукру. На одну автівку навантажили 32, а на другу — 38 мішків. Скільки кілограмів цукру навантажили на кожну автівку, якщо кількість цукру в кожному

мішку була однакова

Розв’язок:

1) 1) 32 + 38 = 70 (мішків) - загальна кількість;

2) 3 500 : 70 = 50 (кг) - в кожному мішку;

3) 32 ∙ 50 = 1 600 (кг) - навантажили на перший автомобіль;

4) 38 ∙ 50 = 1 900 (кг) - навантажили на другий.

Відповідь. 1 600 кг; 1 900 кг.

ДОМАШНЯ РОБОТА: Опрацюй підручник  сторінки 58-59

Виконай завдання:

№. 410

ТЕМА: Ділення натуральних чисел. Арифметична дія ділення.

Мета уроку: вдосконалити вміння ділити натуральні числа використовувати властивості ділення натуральних чисел, формувати навички розв'язувати прикладні задачі .

Цікавинки з історії математичних знаків

Швидше за все, найстаріший знак ділення — це знак (/). Вперше його використав англійський математик Вільям Отред в своїй праці Clavis Mathematicae (1631, Лондон). Німецький математик Лейбніц віддавав перевагу двокрапці (:). Цей символ він використав вперше в 1684 році в своїй праці Acta eruditorum. До Лейбніца цей знак був використаний англійцем Джонсоном в 1633 році в одній книзі, але як знак дробу, а не ділення у вузькому сенсі. Німецький математик Йоганн Ран ввів для позначення ділення знак (÷)в 1659р.

Арифметична дія ділення

Дію, за допомогою якої за добутком та одним з множників знаходять інший множник, називають діленням.
a :    b   =   c

ділене  дільник   частка

Якщо b > 1, то частка a : b означає, що число a зменшили в b разів.

Ділення натурального числа на розрядну одиницю
Щоб поділити натуральне число, що закінчується нулями, на розрядну одиницю, треба відкинути справа в цьому числі стільки нулів, скільки їх в розрядній одиниці.

Наприклад:

 580 : 10 = 58,

 88 000 : 100 = 880.

Натуральні числа ділити усно або письмово (у стовпчик)

Окремі випадки ділення

а : а = 1

 а : 1 = а

0 : а = 0

Правильність виконання ділення можна перевірити множенням. Справді, 45 : 5 = 9, оскільки 5 ⋅ 9 = 45. Тому дія ділення є оберненою до дії множення.

На нуль ділити не можна!

Припустимо, що 8 : 0 дорівнює деякому числу b. Тоді b ⋅ 0 = 8. Але ця рівність неправильна. Якщо припустити, що c – певне число і 0 : 0 = c, то отримаємо, що c ⋅ 0 = 0, але ця рівність правильна для безлічі різних значень c. Отже, ділення на нуль не має смислу

Класна робота 

Обчисли (усно) або поясни, чому ділення неможливе:

1) 5 : 5;       2) 0 : 7;            3) 0 : 0;

4) 875 : 1;   5) 715 : 715;  6) 60 : 1;

7) 18 : 0;     8) 1 : 1;           9) 0 : 1

Усно.

Рівність 245 ⋅ 35 = 8 575 правильна.

Чому дорівнює частка 8 575 : 245?

А частка 8575 : 35?

Завдання № 392.

Перевір множенням, чи правильно виконано ділення:

1) 5499 : 13 = 423;           2) 6425 : 25 = 265

Завдання № 394.

Виконай ділення на розрядну одиницю:

1) 470 : 10;

2) 2900 : 10;

3) 57 250 : 10;

4) 5200 : 100;

ДОМАШНЯ РОБОТА: 

Опрацюй підручник  сторінки 58-60

Виконай завдання:

№. 397 (1,3,5), 399

   Урок 32.    Ступень натурального числа. Квадрат і куб натурального числа. (ГР2)

Мета уроку: закріпити вміння підносити число до степеня, зокрема до квадрата і куба; удосконалити вміння множити натуральні числа, формувати навички розв'язувати прикладні задачі .

Цікавинки з історії математики

Німецький математик Нікола Шюке ввів поняття ступеню у символіку, крім того додав нульовий і негативний ступінь. Він почав писати ці числа зверху справа маленьким шрифтом. Раффаеле Бомбелли називав невідоме – 1, а його ступеня символами 2 і 3. Більш схоже на сучасне позначення ступенів можна знайти в роботі Рене Декарта “Геометрія”. Такий відомий математик як Лейбніц вважав, що потрібно звернути увагу на символіки в усіх записах творів однакових множників.

Класна робота 

Обчисліть усно:

Прочитайте вираз і знайдіть його значення:

1) 03;  2) 14;  3) 24;  4) 92;  5) 106;  6) 43.

Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел (на форзаці підручника),

знайди х, якщо:

1) х2 = 144;  2) 225= х2;  3) х3 = 125;  4) 1000 = х3.

Завдання № 375.

Знайди значення виразу:

1) 202 : 5 – 33;        

2) (15 – 32)3;

Відповідь:

1)(20 ∙ 20) : 5 – 3 ∙ 3 ∙ 3 = 400 : 5 – 27 = 80 – 27 = 53;

2)(15 - 3 ∙ 3 )3  = 6 ∙ 6∙ 6 = 216;

Завдання № 381.

Серед рівностей знайди правильні:

1)62 + 82 = 102;        

2)32 + 42 = 72;

Гра продовжи речення:

1.Операція, яка походить від багаторазового множення числа на самого себе – це …

                                         піднесення до степеня.

2. Якщо 1 піднести до 30 степеня, то отримаємо …. 

                                         одиницю.

3. Якщо 2 900 піднести до 1 степеня, то отримаємо…

                                         2 900.

ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ: Опрацюй підручник  сторінки 54-55

Виконай завдання:

№. 376, 380

Урок 31.    Ступень натурального числа. Квадрат і куб натурального числа. (ГР2)

Мета уроку: навчитися підносити число до степеня, зокрема до квадрата і куба; удосконалити вміння множити натуральні числа використовувати властивості множення натуральних чисел, формувати навички розв'язувати прикладні задачі 

Класна робота

Степінь з натуральним показником

Ми вже знаємо, що суму однакових доданків можна записати коротше — у вигляді добутку. Наприклад, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ⋅ 5.

Як можна подати суму коротшим способом?
1)8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

3) а + а + а + а + а + а + а=

Коротше можна записувати і добуток однакових множників.

1)8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙8 =

2) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 =

3) а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а=

Вираз 35 називають степенем і читають так:

 «три в п’ятому степені» або «п’ятий степінь числа 3».

Добуток двох однакових чисел

 a ∙ а

називають квадратом числа а

та позначають так: а2.

Вираз a2 читають так:

«квадрат числа a»,

«а в квадраті», або

 «a в другому степені».

Добуток трьох однако­вих чисел а ∙ а ∙ а нази­вають

 кубом числа а та позначають так: а3.

Вираз а3 читають так:

«куб числа а», «а в кубі», або «а у тре­тьому степені».
 

Обчислення степеня числа називають піднесен­ням до степеня, зокрема обчислення квадрата (куба) числа — піднесенням числа до квадрата (куба). Якщо числовий вираз містить дію піднесення до степеня (зокрема, квадрат чи куб числа), то спочатку виконують піднесення до степеня (зокрема, до квадрата чи до куба), а після цього інші дії.

Обчисліть усно:

Прочитайте вираз і знайдіть його значення:

1) 31;  2) 110;  3) 025;  4) 52;  5) 23;  6) 34.

Усно. Подайте у вигляді степеня добуток:

1) 9 ⋅ 9;  2) m ⋅ m ⋅ m ⋅ m ;  3) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 .

Завдання № 364.

Обчисли:

1) 272; 

2) 1002;

3) 113;

Завдання № 365.

Знайдіть значення виразу:

1)52 + 1;

2)73 – 10;

3)20 – 32.

Завдання № 367.

Піднесіть до квадрата число: 1) 42;  2) 39.

Завдання № 369.

Піднесіть до куба число: 1) 11;  2) 19.

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй підручник  сторінки 52-54

Виконай завдання:

№. 366, 372

Урок № 30. Розв’язування задач та  обчислення виразів з застосуванням властивостей множення. 

Мета: закріпити знання про властивості множення натуральних чисел; відпрацювати навички множення багатоцифрових натуральних чисел; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Очікувані результати: учні вільно застосовують властивості множення при письмовому і усному множенні натуральних чисел.

Класна робота 

запиши тему уроку:

(прочитай для себе) Цікавинки з історії математики

Таблицю з 98 стовпців в римських числах – перемножування від 2 до 50 – створив у 493 році Вікторій Аквітанський.

В 1820-му році у книзі “Філософія арифметики” Джон Леслі опублікував таблицю множення до 99, яка давала можливість перемножувати цифри парами. Він же рекомендував учням вивчати напам’ять таблицю множення до 25.

Таблиця множення була вперше введена в шкільну програму в середньовічній Англії. Це була таблиця чисел не до 9, а до 12, і в такому вигляді англійські школярі вивчають таблицю і сьогодні.

Таблиця множення в Індії включає в себе числа до 20-ти.

Повторення. Дайте відповідь на питання:
1. Назвіть формулу швидкості руху.
2. Як знайти корінь рівняння, якщо : 45х=90?
3. Яку властивість множення застосуєте для знаходження значення виразу: 88·4+5·88?

Завдання №1

1. Обчисліть зручним способом:

1)  4·17·25;

2)  5·673·2;

3)  8·475·125;

Завдання №2

Обчисліть зручним способом:

1)  367·45+367·55;

2)  59·74+59·26;

Завдання №3. 

Спростіть вираз:

1) 15х + 8х, якщо х=27;

2) 9t + 14t – 21t, якщо t = 1;

3) 36a + 12a –a, якщо а=8.

Завдання №4

Порівняйте значення виразів:

1) 42 ⋅ 72 та 6 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 10;

2) 28 ⋅ 2 ⋅ 9 та 4 ⋅ 14 ⋅ 9.

Завдання №5

Розв’яжіть рівняння: 

28х + 5х = 99;   100а-30а = 140

Завдання №6

Із двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два велосипедисти: один із швидкістю 14 км/год, а другий -17 км/год. Велосипедисти зустрілися через З год. Яка відстань між цими містами?

Завдання для домашньої роботи

Повторити матеріал підручника  сторінки 46-51 Виконай завдання: №. 348, 352

Урок № 29. Розв’язування задач та  обчислення виразів з застосуванням властивостей множення.

Мета: закріпити знання про властивості множення натуральних чисел; відпрацювати навички множення багатоцифрових натуральних чисел; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Очікувані результати: учні вільно застосовують властивості множення при письмовому і усному множенні натуральних чисел.

Класна робота: 

Обчисліть усно:

1)  120 ∙ 5;                  2) 20 ∙ 5 – 25 ∙ 2;

3)  1307 ∙ 1000;        4) 4 ∙ (15 - 10);

5)  27 ∙ 37 - 37∙ 27;       6) (2 456 + 2900) ∙ 0.

Робота з підручником : Завдання № 342.

Обчисли зручним способом:

1) 48 ⋅ 125;

2) 400 ⋅ 25;

3) 140 ⋅ 35.

відповідь: 1)25 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 8 = 25 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ 5 = 150 ⋅ 40 =6 000;

2) 400 ⋅ 25 = 25 ⋅ 4  ⋅ 100 =10 000;

3) 140 ⋅ 35 = 7⋅ 20 ⋅ 5⋅ 7= 49 ⋅ 100 = 4 900.

Завдання № 344.

Спростити вираз і знайти його значення:

1) 17а + 25а – 32а, якщо а = 12;

2) 37b + b – 8b, якщо b = 1001.

Розв’язок:

1) 17а + 25а – 32а = 10а =12 ⋅ 10 = 120;

2) 37b + b – 8b = 30b = 30 030.

Завдання № 346.

1) 4972 ⋅ 17 + 28 ⋅ 4972 – 35 ⋅ 4972;

2) 14 592 + 14 592 ⋅ 2 + 14 592 ⋅ 3 + 14 592 ⋅ 4

Розв’язок:

1) 4972 ⋅ (17+28 – 35)=4972⋅10 = 49 720;

2) 14 592 ⋅ (1+2+3+4)= 145 920.

Завдання № 349

На складі готової продукції сорочки упаковують в коробки по 25 штук.

1) Коробки завантажили у причіп, склавши їх в x рядів, по y коробок у кожному. Запиши вираз для визначення кількості сорочок у причепі. Обчисли значення цього виразу, якщо

 x = 26, y = 40.

2) Обчисли виручку фабрики від продажу цієї кількості

сорочок, якщо за одну сорочку фабрика отримує 120 грн.

Розв`язок:

1)25ху;

Якщо х = 26, у = 40, то 25ху = 25 ∙ 26 ∙ 40 = 1 000 ∙ 26 = 26 000 (шт.) сорочок у причепі.

2) 26 000 ∙120 = 3 120 000 грн – виручка за сорочки.

Домашне завдання : Опрацюй підручник сторінки 50-51 Виконай завдання: №. 345(1-2), 350

Урок № 28 . Властивості множення. Переставна, сполучна, розподільна властивості множення.

Мета: закріпити знання учнів про закріпити знання про властивості множення натуральних чисел; відпрацювати навички множення багатоцифрових натуральних чисел; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

Очікувані результати: учні вільно застосовують властивості множення при здійсненні  письмового і усного множення натуральних чисел.

Класна робота

Запишіть тему уроку :

(прочитай для себе )  Цікавинки з історії математики.

При розкопках стародавніх міст Месопотамії були знайдені глиняні таблички з клинописом, на яких зображена таблиця чисел. І вік цих знахідок – не менше п’яти тисячоліть. Так що має право на життя і ще одна версія – таблиця множення була винайдена саме там. Або ж її придумали паралельно в різних кінцях планети, адже з необхідністю вести підрахунки великих чисел люди зустрічалися повсюдно. Чому Піфагор?

В європейській культурі винахід таблиці множення приписують Піфагору.

Піфагор не залишив після себе жодного письмового трактату, і всі відомості про нього ми зараз можемо почерпнути з життєписів, зроблені не раніше, ніж через два століття після його смерті у 490 році до нашої ери.

Твердження, що авторство таблиці множення належить цьому давньогрецькому вченому, з’явилося завдяки послідовникові вчення Піфагора – неопифагорейцу Никомаху, що жив на рубежі I і II століть нашої ери. За словами Нікомаха, записав таблицю в іонійському нумерації, таблиця сходить до “самому Піфагору”.

Спробуй : Усне обчислення.

1)24  ∙ 2=;             3) 50  ∙ 4=;

2) 6  ∙ 5=;            4) 15 ∙ 6=.

(вивчення нового матеріалу)

Основні поняття про властивості множення натуральних чисел.

Чи зміниться добуток, якщо поміняти місцями множники?

Спираючись на зміст дії множення, спробуйте пояснити рівність

 3 ∙ 2 = 2 ∙ 3 = 6.

Така властивість множення справджується для будь-яких чисел

 а і b. Вона називається переставним законом множення.

Переставний закон множення.

Від перестановки множників добуток не змінюється.

а ∙ b = b ∙ а

33 + 27) ⋅ 5 або 33 ⋅ 5 + 27 ⋅ 5.

В обох випадках вираз дорівнюватиме 300.

Отже, (33 + 27) ⋅ 5 = 33 ⋅ 5 + 27 ⋅ 5.

У цьому полягає розподільна властивість множення

відносно додавання. Така властивість справджується для будь-якої кількості доданків у дужках. Також справджується вона і для різниці:

(33 - 27) ⋅ 5 = 33 ⋅ 5 - 27 ⋅ 5.

         Використовуючи розподільну властивість множення для виразів (a + b)c, (a – b)c, c(a + b) і c(a – b),

 отримаємо вираз, що не містить дужок.

Таке застосування властивості ще називають розкриттям дужок. Наприклад:  Розкрити дужки: (x + 4) ⋅ 7

Розв’язання: (x + 4) ⋅ 7= 7⋅x + 4⋅7  = 7x + 28
Щоб помножити натуральне число на розрядну одиницю (10, 100, 1000...), треба приписати справа до цього числа стільки нулів, скільки їх в розрядній одиниці.

Завдання: Виконайте дії.

Обчисліть зручним способом:

1) 3∙104∙50;                      3) (271 ∙ 8) ∙ 175;

2) 4∙712∙15;                     4) 250 ∙ (390 ∙ 4).

Завдання. Виконайте дії:

1) 5 год 5с ∙ 3;                      3)34 м 65 см ∙ 3;

2) 15 хв 30 с ∙ 2;                       4) 30 кг 450 г ∙ 4.

Завдання.

Якою цифрою закінчується добуток:

101 ∙ 102 ∙ 103 ∙ 104 ∙ 105 ∙ 106 ∙ 107 ∙ 108 ∙ 109?

Задача.

При множенні двох двоцифрових чисел учень допустив помилку: у першому множнику замінив у цифрі одиниць 4 на 1, тому у відповіді отримав 525 замість 600. Які числа мав множити учень?

Задачі на логіку.  Які цифри     зашифровані буквами:

 аа + b = bсс, аа +  аb= ссb

Завдання для домашньої роботи. Опрацюй підручник  сторінки 46-49 Виконай завдання: №. 333, 337.

Урок № 27. Розв’язування задач та вправ, обчислення виразів на множення.

Мета: закріпити знання учнів про множення натуральних чисел; формувати навички множення багатоцифрових натуральних чисел та величин і застосування властивостей множення для раціоналізації обчислень; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Очікувані результати: учні вільно здійснюють письмове і усне множення натуральних чисел.

КЛАСНА РОБОТА 

Запишіть теми уроку 

Цікавинки з історії математики (прочитати): 

Незважаючи на те, що таблицю множення прийнято називати таблицею Піфагора, автором її був зовсім не давньогрецький математик. Принаймні, цьому немає жодних підтверджень. Тоді як факти, що підтверджують зворотне – є.

Археологи не раз знаходили дерев’яні дощечки з фрагментами записів, що підтверджують, що підрахунок за допомогою таблиці вели вже в древній Японії та Китаї. На розкопках на місці японського міста Нара знайшли табличку, відноситься до VIII століття.

До цього в околицях Кіото, там, де колись знаходилася ще одна японська столиця, Хэйнан, були виявлені більш пізні таблиці, датовані X-XI століттями. Але найцікавіше те, що знайдена в Нара табличка списана ієрогліфами, за стилем схожими на давньокитайський лист VII-X століття, періоду правління династії Тан. Всі ці збіги дали вченим підстави припустити: в Японії таблиця множення потрапила, швидше за все, з Китаю. А значимість Китаю була надзвичайно велика, враховуючи Великий Шовковий шлях, що об’єднує Європу і Азію.

Дайте відповідь на питання:

Чи можна будь-яке натуральне число записати у вигляді:

1) добутку двох множників, кожний з яких є натуральним числом;

2) добутку двох множників, кожний з яких є натуральним числом і більшим за одиницю?

Повторюємо формули до задач на рух

В задачах на рух  розглядаються три взаємопов’язані величини: S – відстань (пройдений шлях), t – час руху,  v – швидкість – відстань, пройдена за одиницю часу.

Відстань – це добуток швидкості на час руху

               S = v ∙ t

Швидкість – частка від ділення відстані на час

               v = S : t

Час – це частка від ділення відстані на швидкість

  t = S : v

Завдання: обчисліть зручним способом:

1) 2∙144∙50;                      3) (241 ∙ 8) ∙ 125;

2) 4∙702∙25;                      4) 250 ∙ (390 ∙ 4).

Розв яжи задачі : 

Задача. Першого дня туристи подолали 18 км запланованого шляху, другого дня — у 3 рази більше, ніж першого, а третього дня — у 2 рази більше, ніж першого і другого дня разом. Яку відстань подолали туристи за 3 дні?

Задача. Спостерігач помітив, що через 5 с після того, як він побачив блискавку, почувся удар грому.  На якій відстані від спостерігача відбувається гроза, якщо швидкість звуку 330 м/с?

Задача. Лінійки коштують х грн, олівці — у грн, а ручки — z грн. Поясніть, який зміст мають вирази:

1) x + x + y + y + z + z;                2) 3x + 2y + 5z.

Задачі на логіку. Із 100 іноземних туристів 75 знали німецьку мову і 83 − французьку. Скільки туристів знали і французьку і німецьку мови одночасно?

 Завдання для домашньої роботи.  Опрацюй підручник  сторінки 44-45 Виконай завдання: №.311, 318

Урок № 26. Множення натуральних чисел. Письмове множення

Мета: закріпити знання учнів про множення натуральних чисел; формувати навички множення багатоцифрових натуральних чисел та величин і застосування властивостей множення для раціоналізації обчислень; сприяти формуванню пізнавального інтересу; формувати вміння правильно і чітко висловлювати влас­ні думки, формулювати математичні твердження; виховувати дисциплінованість, позитивне ставлення до знань.

      Очікувані результати: учні вільно здійснюють письмове і усне множення натуральних чисел.

Класна робота

Запишіть теми уроку. 

Прочитайте Цікавинки з історії математики.

З операцією множення люди познайомилися, коли почали сіяти хліб і побачили, що зібраний врожай у кілька разів більший, ніж кількість посіяного зерна. Говорили: зібраний врожай "сам - двадцять" (у двадцять разів більше зібрали, ніж посіяли), "сам - сорок" і т.д. Нарешті, коли здобуте на полюванні м'ясо тварин або зібрані горіхи ділили порівну між усіма членами племені, виконували операцію ділення.

Знак множення "х" - навскісний хрест - знаходимо у праці англійського математика Уїльяма Оутреда "Математичний ключ" (1631 рік). Згодом, у 1698 році, видатний німецький математик Готфрід-Вільгельм Лейбніц дію множення запропонував передавати крапкою (•), а трохи раніше, у 1684 році, впровадив дві крапки (:) для позначення ділення. Щоправда, ці знаки дістали загальне визнання і набули поширення лише у XVIII столітті завдяки підручникам німецького математика Хрістіана Вольфа.

Спробуй  : Усне обчислення.

1)  40 ∙ 5=

2) 25 ∙ 2=

3)  137 ∙ 1=

4) 14 ∙ (15 - 13)=

5)  27 ∙ (37 - 37)=

(вивчення нового матеріалу)

 Основні поняття про множення натуральних чисел.