PROPÓSITO: Esta actividad tiene como propósito que usted reconozca los diferentes triángulos rectángulos, sus razones y su aplicación en la modelación de situaciones reales.

CRITERIOS DE DESEMPEÑO A APRENDER

a. Identificar los ángulos, sus medidas y las funciones trigonométricas utilizando la notación y nomenclatura estándar

b. Aplicar identidades trigonométricas utilizando las identidades básicas y las pitagóricas. 

c. Solucionar problemas en contexto que impliquen las identidades trigonométricas. 

d. Resolver problemas en contexto que impliquen triángulos rectángulos mediante el Teorema de Pitágoras. 

e. Solucionar problemas en contexto que impliquen triángulos oblicuos mediante la ley de senos y de cosenos. 

f. Cooperar en la respuesta a preguntas problematizadoras sobre el modelado y solución de situaciones en contexto a través de expresiones trigonométricas. 

g. Realizar transformaciones de expresiones complejas a simples, aplicando identidades trigonométricas. 

h. Solucionar ecuaciones trigonométricas aplicando las identidades trigonométricas 

i. Reconocer la importancia de la modelación de situaciones reales a través de expresiones trigonométricas.

j. Reflexionar sobre las soluciones de las situaciones problema mediante expresiones trigonométricas

significa triángulo, y metro, que significa medida. Por tanto, el nombre trigonometría hace alusión a las diversas relaciones entre los ángulos de un triángulo y sus lados.”

Antes de dar inicio al aprendizaje de los a identificar las formas de los ángulos, sus medidas y las funciones; intente resolver las tres situaciones que se plantean. Para ello, reúnase con su grupo de estudio y cree una presentación donde de cuenta de las respuestas a las situaciones problemas (puede utilizar la aplicación Presentaciones de Google, esta favorece el trabajo colaborativo); luego, en el encuentro sincrónico, deberán socializar las respuestas con sus compañeros y docente.

1. Una persona de aproximadamente √3  metros de estatura, mira la parte superior de un edificio, con un ángulo de elevación de 30o  y si se acerca 8 metros a la base del edificio y mira la parte superior de una bandera que se encuentra sobre el edificio, el ángulo de elevación será de 60o . Si se sabe que la asta de la bandera mide 8√3  metros.

¿Cuál es la distancia inicial entre la persona y la base del edificio?

¿Cuál es la altura del edificio? 

2. Un topógrafo observa que en un punto A, situado al nivel del suelo a una distancia de 25.0 pies de la base B de un asta de bandera, el ángulo entre el suelo y el extremo superior del poste es de 30o. Calcule la altura h del poste.

Ángulos y sus medidas. Representación gráfica de los ángulos, conversión de grados a radianes y viceversa 

Un poco de historia antes de emprender el aprendizaje de los conceptos básicos de trigonometría.

2. 

Estudia las páginas 341 a 345  del libro interactivo "Matemáticas Operativas". Tome nota de los aspectos importantes e inquietudes que se le presenten producto de la lectura, luego en encuentro sincrónico podrá socializarlas con su docente y compañeros del curso. Para acceder al libro interactivo, haga clic en la imagen que aparece a continuación.

Si una ecuación trigonométrica no es identidad, con frecuencia hallamos soluciones mediante el uso de técnicas semejantes a las empleadas para ecuaciones algebraicas. La principal diferencia es que, de la ecuación trigonométrica primero despejamos sen x, cos u, etcétera y luego hallamos valores de x o u que satisfagan la ecuación.

Lo que significa que si Sen 30° =1/2 , en caso de tener en la solución de una ecuación Sen x=1/2 , para encontrar el valor de x se debe calcular:

Sen-1(1/2)=x  → x=30°

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica. 

√3 Sen x + Cos x = 1

El triángulo rectángulo cuyo uno de sus lados es √3, es el de 30° .

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica. 

ORIENTACIONES Y RECURSOS

Este criterio de desempeño es transversal al aprendizaje durante el estudio de la unidad didáctica y su alcance es personal.

Una vez haya comprendido todo lo anterior, y con las nociones básicas de trigonometría, es el momento de adquirir mayores conocimientos. Para lograrlo realiza lo siguiente:

4. 

La temática vista anteriormente, la podrá profundizar haciendo lectura del libro interactivo "Matemáticas Operativas"  desde la página  339 hasta 393. El libro lo podrá encontrar haciendo clic aquí.

5.

Antes de iniciar los encuentros con su profesor, es importante tener la lectura previa del tema respectivo para despejar dudas e inquietudes durante dichos encuentros y sea más fácil comprender lo que allí se orienta.

6.

Debe recordar, que para este módulo de aprendizaje usted dispone de 8 horas de trabajo independiente libres durante la semana que deberá usar para repasar y practicar lo visto en clase, es decir, que es de carácter formativo y no tendrá valor porcentual dentro de la evaluación del curso. En esta actividad, se sugiere revisar detenidamente los ejemplos dados en libro interactivo que ya ha leído y retomar lo visto en clase; además, en este micrositio puede encontrar en actualidad académica guías unidad por unidad de aprendizaje que le podrán servir como apuntes de clase y algunos ejercicios resueltos propuestos. 

7.

Para que se autoevalúe,  vaya al libro interactivo "Matemáticas Operativas"  y realice la cantidad de ejercicios propuestos en las páginas 360, 379 y 393 que usted considere convenientes. El libro lo podrá encontrar haciendo clic aquí.

8.

Una vez termine esta autoevaluación, comparta al menos dos ejercicios resueltos a través de la TIA [Mi Portafolio Unidad 3] que se encuentra en el classroom. 

Algunos vídeos que te podrán ayudar:

- “Funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo” realizado por "por Julio Profe", en el cual se explica cómo obtener las seis funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo. 

-“Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo Ejercicios Resueltos Nivel 1” realizado "Matemovil", el cual te servirá para facilitar la comprensión de las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

-"Ley de Senos y Ley de Cosenos, resolución de triángulos oblicuángulos" realizado por "academiainternet".

Realizado, analizado y comprendido lo visto hasta el momento , es hora de evaluar !. Vaya a Classroom a la TIA denominada “Reconocimiento de triángulos rectángulos y sus funciones.” y ejecute las orientaciones que allí se dan según las fechas acordadas con el profesor.

ORIENTACIONES Y RECURSOS

Para solucionar expresiones complejas a simples en la solución de ecuaciones, se puede utilizar la factorización

Solucionar los siguiente sistemas de ecuaciones.

9. 

2 Sen2x- Sen x -1=0. En este caso se  puede separar  2 Sen2x, como Sen2x+Sen2x , así nos queda la ecuación planteada la ecuación como:

 Sen2x +  Sen2x- Sen x -1  =0, podemos sacar factor común por agrupación de términos y se obtiene: Sen x ( Sen x - 1) + Sen2x -1 = 0. Como se puede observar los dos últimos términos son una diferencia de cuadrados. Se resuelve la diferencia.

Sen x ( Sen x - 1) +( Sen x + 1)( Sen x - 1) = 0. En este momento se tiene nuevamente un factor común.

(Sen x - 1)(Sen x + Sen x + 1) = 0. Se suman términos semejantes.

(Sen x - 1)(2Sen x + 1) = 0.  Ahora podemos igualar cada factor a cero para encontrar la solución.

Sen x -1 = 0,  Sen x = 1, luego x = Sen-1 (1 )

El ángulo cuyo Seno es 1, es el de 90°,  por lo tanto x = 90° + nv ( 360°)

Igualamos el segundo factor a cero, para obtener.

2Sen x + 1 = 0, luego x =  Sen-1 (-1/2 ). Recordemos que el  ángulo cuyo Seno es (1/2), es el de 30° y que el Seno es negativo en el tercer y cuarto cuadrante, lo que quiere decir que los ángulos serán:

x = 210°+ nv ( 360°)

x = 330°+ nv ( 360°)

Es importante recordar que el ángulo de 330°, es equivalente al de -30° si se toma en un giro en sentido horario.

10. 

4 Cos2x - 4Cos x + 1=0.  Como pueden observar, se trata de un trinomio cuadrado perfecto, al factorizar queda de la siguiente forma:

(2 Sen x - 1)2 = 0 , por lo que se puede concluir que  x=   Sen-1 (1/2 ) que corresponde al ángulo de 30° , el cual es positivo en el primer y segundo cuadrante.

x = 30°+ nv ( 360°)

x = 150°+ nv ( 360°)

ORIENTACIONES Y RECURSOS

Este criterio de desempeño es transversal al aprendizaje durante el estudio de la unidad didáctica y su alcance es personal.

Es hora de indagar otras fuentes de información y contrastar lo aprendido, seguramente encontrará otros métodos que le permitan dar solución a las situaciones vistas durante el desarrollo de esta AEAE. Explore y diviértase aprendiendo.