PROPÓSITO: Esta actividad tiene como propósito que usted aplique las propiedades de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división en los conjuntos numéricos para modelar expresiones aritméticas. 

CRITERIOS DE DESEMPEÑO A APRENDER

a. Identificar las propiedades, y operaciones de los conjuntos numéricos naturales y enteros en diferentes contextos. 

b. Reconocer las propiedades, y operaciones de los conjuntos numéricos racionales e irracionales en diferentes contextos. 

c. Resolver situaciones problema con expresiones aritméticas. 

d.Aplicar las propiedades y operaciones de la potenciación y la radicación en expresiones aritméticas  

e. Reflexionar la solución obtenida mediante la aritmetica a situaciones problema.

Antes de dar inicio al aprendizaje de los conjuntos numéricos, sus propiedades y operaciones; intente resolver las tres situaciones que se plantean. Para ello, reúnase con su grupo de estudio y cree una presentación donde de cuenta de las respuestas a las situaciones problemas (puede utilizar la aplicación Presentaciones de Google, esta favorece el trabajo colaborativo); luego, en el encuentro sincrónico, deberán socializar las respuestas con sus compañeros y docente.

1. En una secuencia de partidas y detenciones, un ascensor viaja desde el primer piso al cuarto piso y luego al primero; desde ahí, al quinto piso, y luego al tercero. Si cada piso tiene una altura aproximadamente 2.5 metros, ¿Qué distancia habrá recorrido el ascensor? 

2. Una persona tiene un saldo inicial de $ 100.000 en su cuenta bancaria, hace un giro de $ 35.000,  luego un depósito por $25.000, luego hace otro giro de $ 55.000 y finalmente recibe un segundo depósito por $17.000. ¿Cuál es el saldo actual en su cuenta? 

3. Usted realiza un viaje familiar en su carro particular, lo primero que debe hacer es llenar el tanque de combustible y si el trayecto lo divide en dos tramos y  si el primero se consumen 2/3 de la gasolina del tanque, en el segundo, la mitad de lo que le queda y si al final del recorrido aún le quedan 5 galones.

¿Cuántos galones tenía el tanque al iniciar el viaje?

¿Cuántos galones se consumieron en cada tramo? 

¿A qué conjunto numérico pertenecen los números utilizados en la solución de los ejercicios planteados?

¿Qué propiedades se utilizaron?

Conjuntos numéricos: naturales, enteros

Desde épocas remotas 400 a.c., nuestros antepasados tenían la necesidad de saber la cantidad de elementos que tenían; por lo que, las primeras manifestaciones de conteo se dieron en el Kongo, los primitivos utilizaban peronés de babuinos marcados con líneas organizadas en tres columnas con patrones particulares que registraban un conteo de los miembros de la comunidad, animales domesticados, presas de caza, vegetales, etc. Es así, como surgen los números naturales para dar respuesta a la necesidad de contar en una base generalizada, la base 10.

Comprender las matemáticas y aplicar sus propiedades en las operaciones de los conjunto numéricos, naturales y enteros en diferentes contextos es fundamental para las personas del mundo moderno. Para resolver e interpretar problemas y situaciones de la vida cotidiana, en contextos profesionales, personales, laborales, sociales y científicos, se requiere de un cierto nivel de comprensión de las matemáticas, de razonamiento matemático y del uso de herramientas matemáticas.

Para profundizar en el estudio de esta temática, siga las siguientes orientaciones:

Conjuntos numéricos: Racionales, irracionales, reales. 

Los números racionales están presentes en nuestra vida cotidiana, surgieron en la antigüedad, la forma como expresamos los números racionales, se la debemos a los hindués, mientras que la raya  horizontal que divide a “p” y “q”, como una fracción de p/q, con “q” diferente de cero, se la debemos a los árabes, por un aporte de Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci en el siglo XII.

Se denota por Q y se representa así:

El conjunto de números irracionales, cuya expresión decimal no es finita ni periódica, estos números no pueden transformarse en una fracción, se denota con la letra    Q´. Como ejemplo de ellos tenemos todas las raíces no exactas √2=1,414313..., √5=2,236067...,etc., igualmente, el número 𝝅 , la constante e=2,718281... de la base de los logaritmos naturales, entre otros. La raíz par, de un número negativo es lo que se conoce como los números imaginarios √-1=i , donde -1=i2

El conjunto de los números complejos está formado por la unión de los números reales y los números imaginarios, incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Un número complejo puede representarse de la forma ax+bi , que es la suma de un número real y un número imaginario. Se denota por C y se representa así: C={R U i}

Las propiedades de los números reales, son la carta de navegación para realizar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. La imagen ilustra 

Una vez haya comprendido el ejemplo anterior, y con las nociones básicas de conjuntos numéricos, sus propiedades y la aplicación en problemas cotidianos, es el momento de adquirir mayores conocimientos. Para lograrlo realiza lo siguiente:

*4. 

Aborde el estudio del libro interactivo “Matemáticas Operativas” y lea detenidamente de las páginas 13 a la 56. Aquí se definen los conceptos básicos sobre conjuntos numéricos y la aplicación de sus propiedades para la solución de las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en la solución de situaciones problemas que se presentan en la vida cotidiana, y que le aportarán las bases necesarias para que se adquieran las habilidades de pensamiento relacionadas con la forma correcta de razonar de una forma lógica.

Para que evalúe la comprensión de lo que acaba de leer,  vaya al documento “ARITMÉTICA” , analice los ejemplos del número 1 hasta el 24 que que se resuelven en el documento y realice los ejercicios que allí se proponen, cuando termine, piense y redacte dos situaciones de su vida cotidiana que se puedan modelar con expresiones aritméticas. Comparta los dos ejercicios a través de la TIA [Mi Portafolio Unidad 1] que se encuentra en el classroom. 

*5. 

Observe detenidamente el video “La Historia de los Números a través del Tiempo”, en el cual se hace un recorrido por la historia de la aparición de los conjuntos numéricos y su utilización por por nuestros antepasados desde la antigüedad.  

Algunas de las escenas interactivas que encuentra en los diferentes REDAS, son adaptaciones de plantillas de la Red Descartes, esta red es una red internacional para la creación de objetos de aprendizaje.  Al tratarse de una red de colaboración, usted puede contactar algunos de los miembros de la red para realizar sus propios objetos interactivos de aprendizaje.

*7.  

Analice detenidamente el ejemplo de la página 22 del libro interactivo “Matemáticas Operativas” , en el cual se explica paso a paso la forma como se deben eliminar los signos de agrupación, teniendo en cuenta la jerarquía de los mismos y la de las operaciones indicadas. Apóyate en el video “Operaciones con enteros y signos de agrupación - Ejercicio 4.”, realizado por Julio Profe (2015), para que profundices más en la eliminación de signos de agrupación. 

*8. 

Además, realice el paso a paso de los ejercicios 1- 10, propuestos en la página 9 que aparecen en el ejercicio 1 del documento “ARITMÉTICA”. Recuerde que allí aparecen las respuestas, por lo que usted sabrá de manera autónoma si el proceso dado es correcto. 

*9. 

Con base en lo estudiado en el libro interactivo “Matemáticas Operativas” , sobre mcm (mínimo común múltiplo) y MCD  (Máximo común divisor), guiándose con los ejemplos de las páginas 27 y 28, y después de analizar los ejercicios de aplicación propuestos en la escena interactiva “Problemas de aplicación de mcm y MCD” de la página 31, proceda a resolver los ejercicios propuestos en la página 12 (Ejercicio 2) del documento “ARITMÉTICA”, los cuales tienen las respuestas para que confrontes tus resultados.

*10. 

Lea y analice detenidamente las páginas  32- 47 del libro interactivo “Matemáticas Operativas”, donde se explican los conceptos fundamentales sobre fraccionarios (racionales), sus propiedades y las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Entre las operaciones que encontrará, están: la suma y resta de fracciones homogéneas (que tienen el mismo denominador) y las heterogéneas (que tienen distinto denominador) y realice los ejercicios propuestos.

Conjuntos numéricos racionales, irracionales, reales

El conjunto de números irracionales, cuya expresión decimal no es finita ni periódica, estos números no pueden transformarse en una fracción, se denota con la letra Q´. Como ejemplo de ellos tenemos todas las raíces no exactas √2=1,414313..., √5=2,236067...,etc., igualmente, el número la constante e=2,718281... de la base de los logaritmos naturales, entre otros. La raíz par, de un número negativo es lo que se conoce como los números imaginarios, donde -1=i2

Conjunto de números complejos

El conjunto de los números complejos está formado por la unión de los números reales y los números imaginarios, incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Un número complejo puede representarse de la forma ax+bi , que es la suma de un número real y un número imaginario. Se denota por C y se representa así:

C=R +  i

Comprender las propiedades de los conjuntos numéricos en la solución de problemas y situaciones cotidianas, requiere de cierta comprensión de las matemáticas para pasar del lenguaje verbal a su representación matemática. Para ello, reúnase con su grupo de estudio y cree una presentación donde de cuenta de las respuestas a las situaciones problemas (puede utilizar la aplicación Presentaciones de Google, esta favorece el trabajo colaborativo); luego, en el encuentro sincrónico, deberán socializar las respuestas con sus compañeros y docente.

Un vendedor de celulares realiza una promoción especial en su tienda y la semana uno vende 3/9 de sus celulares, la semana dos vende 1/3 de la existencia que le quedaba y la tercera semana vende la mitad. Si aún cuenta con 30 celulares, ¿Cuántas tenía inicialmente?

Un tanque de leche está lleno hasta los tres décimos de su capacidad, luego se le echan 120 galones y queda lleno hasta siete décimos de su capacidad.

 ¿Cuántos galones llenan el tanque si está vacío? 

Si el tanque estuviera lleno y le sacaran 30 galones, 

¿Qué fracción del tanque quedaría con leche? 

El salario por hora de trabajo de un estudiante se elevó de 5.25 dólares a 5.75. 

¿Cuál es el porcentaje de incremento?

¿A qué conjunto numérico pertenecen las operaciones realizadas en los ejercicios planteados?

¿Qué propiedades se utilizaron?

Modelación de ejercicios en contexto, pasando del lenguaje verbal al matemático y viceversa. 

Comprender las matemáticas y aplicar sus propiedades en las operaciones de los conjunto numéricos racionales en diferentes contextos es fundamental para las personas del mundo moderno. Para resolver e interpretar problemas y situaciones de la vida cotidiana, en contextos profesionales, personales, laborales, sociales y científicos, se requiere de un cierto nivel de comprensión de las matemáticas, de razonamiento matemático y del uso de herramientas matemáticas.

Para profundizar en el estudio de esta temática y antes de pensar en la modelación de ejercicio, pasando del lenguaje verbal al matemático, siga las siguientes orientaciones:

*10. 

Aborde el estudio del libro interactivo “Matemáticas Operativas” y lea detenidamente de las páginas 25 a la 45. Aquí se definen los conceptos básicos sobre números primos, mínimo común múltiplo (mcm), máximo común divisor (MCD), criterios de divisibilidad, definición de fracciones y sus operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en la solución de situaciones problemas que se presentan en la vida cotidiana, y que le aportarán las bases necesarias para que se adquieran las habilidades de pensamiento relacionadas con la forma correcta de razonar de una forma lógica.

*11. 

Analice detenidamente los ejemplos 3 y 4 de las páginas 10 y 11 del documento “ARITMÉTICA” , luego practique con los ejercicios de aplicación de mínimo común múltiplo (mcm), y máximo común divisor (MCD) de la escena interactiva "Problemas de aplicación de mcm y MCD" que encuentra en el libro interactivo “Matemáticas Operativas” en la página 31. 

*14. 

Para que evalúe la comprensión de lo que acaba de leer y ver,  vaya al libro interactivo “Matemáticas Operativas” en la página 48 y realice los numerales 13,17,21,23,25,27,29 y 31 con su procedimiento. 

*15.  

Una vez haya terminado de estudiar lo anterior, suba al menos tres ejercicios resueltos en la TIA denominada [Mi Portafolio Unidad 1]. Para ello encontrará la TIA en su Classroom. 

Operaciones de potenciación y radicación. 

Las potencias y los radicales permiten modelar algunas situaciones de la vida diaria en fenómenos de distintas áreas del conocimiento como la biología, la economía y la geología, entre otras.

En tiempos del COVID-19, permite determinar el acelerado crecimiento del virus, que se multiplica rápidamente. En estas situaciones se puede modelar mediante una progresión geométrica y compararla con una función potencia.

*16. 

Ingrese al libro interactivo “Matemáticas Operativas” y lea detenidamente de las páginas 77 a la 105. Aquí se definen los conceptos básicos sobre potenciación y radicación y la realización de las operaciones básicas, además de la simplificación y racionalización.

*18. 

Para que evalúes la comprensión de lo que acabas de leer,  vaya al libro interactivo “Matemáticas Operativas” y en la página 88, realiza los ejercicios que consideres necesarios para tu aprendizaje. 

*20. 

Luego analiza los 3 ejemplos de las páginas 98 y 99 del libro interactivo “Matemáticas Operativas”.

Este criterio de desempeño es transversal al aprendizaje durante el estudio de la unidad didáctica y su alcance es personal.

NOTA

Tenga presente que para el estudio de este módulo de aprendizaje usted debe disponer 8 horas de trabajo independiente durante la semana, las cuales deberá emplear para repasar y practicar lo visto en clase. Para el desarrollo de esta actividad, se sugiere revisar detenidamente los ejemplos dados en libro interactivo, retomar lo visto en clase. Recuerde que en la sección  actualidad académica dispuesta en este micrositio, encontrará guías de cada una de las temáticas abordadas que le podrán servir como material de estudio y encontrará ejercicios resueltos paso a paso. 

*21. 

Ahora, está preparado para realizar los ejercicios propuestos en la página 48 del libro interactivo de "Matemáticas Operativas", realice los que considere convenientes para afianzar sus conocimientos .

Nota: Si tienes dificultad al realizar los ejercicios propuestos en la página 48 y necesita de una asesoría, recuerda que puedes acceder al Programa de Apoyo y Acompañamiento Académico-PAAP, haciendo clic aquí o  desde  módulo académico en la pestaña "Presentación", donde un grupo de docente te estará esperando permanentemente.

Una vez realice los ejercicios propuestos, publique al menos dos ejercicios resueltos en la TIA [Mi Portafolio Unidad 1] que se encuentra en la clase del Classroom.

Es hora de indagar otras fuentes de información y contrastar lo aprendido, seguramente encontrará otros métodos que le permitan dar solución a las situaciones vistas durante el desarrollo de esta AEAE. Explore y diviértase aprendiendo.

Realizado, analizado y comprendido lo visto hasta el momento, es hora de verificar tu aprendizaje. Vaya a Classroom a la TIA denominada “Tarea: Conjuntos numéricos y aplicación de sus propiedades.” y siga las orientaciones que allí se dan.