担当：清水健一 氏（芝浦工業大学）
科目番号： FSM08300 特別講義II，FSM00800 応用数学特別講義II，MSS03900 総合理学特別講義IV
場所： 岡山理科大学 A1号館A0123講義室
時間： 2,3,4限（お昼休憩あり）
連絡などは世話人の柴田までお願いします．
【タイトル】
ホップ代数の低次元トポロジーへの応用
【講義目的】
この授業ではホップ代数の低次元トポロジーへの応用を紹介する．特に，リボンホップ代数と呼ばれるいくつかの付加構造を持つホップ代数から，結び目や三次元多様体の不変量を構成する方法を解説する．
【キーワード】
ホップ代数，結び目不変量，三次元多様体の不変量
【参考書】
[1] 結び目と量子群 / 村上 順 / 朝倉書店 / ISBN 978-4254115536
[2] Quantum Groups / C. Kassel / Springer / ISBN 978-0387943701
内容（3回分を1日で）
第０１回 ホップ代数の概念の出自について，主に歴史的な観点から概説する．
第０２回 群環や量子群など，この講義を通して重要となるホップ代数の例を紹介する．
第０３回 有限次元ホップ代数の双対を導入し，いくつかの具体例を計算する．
第０４回 ホップ代数の表現や余表現からテンソル圏が生じることを説明する．
第０５回 組みひも圏の概念とその例を紹介し，組みひも圏から組みひも群の表現が得られることを説明する．
第０６回 ホップ代数の表現圏の組みひも構造と普遍 R 行列の対応について説明する．
第０７回 非自明な組みひも圏の例として Yetter-Drinfeld 圏を導入する．
第０８回 Yetter-Drinfeld 圏を実現する Drinfeld double について解説する．
第０９回 リボン圏を用いて結び目不変量を構成するためのアイデアについて説明する．
第１０回 ホップ代数の積分とモジュラー関数について解説する．
第１１回 積分とモジュラー関数を用いて，有限次元準三角ホップ代数がリボンホップ代数となるための必要十分条件を与える．
第１２回 1 の冪根における量子群 u_q(sl_2) を Drinfeld double の商として実現し，それがリボンホップ代数の構造を持つことを説明する．
第１３回 実際に u_q(sl_2) から結び目不変量を構成し，そのようにして得られた不変量とジョーンズ多項式との関係について説明する．
第１４回 三次元多様体の Hennings-Kauffman-Radford 不変量について解説する．
第１５回 モジュラーテンソル圏の理論や修正 HKR 不変量を中心に，この授業で解説した話題の最近の進展について紹介する．