Gondolkodási módszerek

A halmazok a matematika alapfogalmai, amelyek jól meghatározott, egymástól különböző elemek gyűjteményei. Lehetnek végesek vagy végtelenek, elemeik pedig számok, alakzatok vagy bármilyen objektumok. A halmazokkal végzett műveletek közé tartozik az unió, metszet, különbség és komplementer. Alkalmazásuk alapvető a matematika számos területén, például a logikában, valószínűségszámításban és halmazelméletben. 

A logika a gondolkodás és következtetés szabályainak tudománya, amely a kijelentések igazságértékével és azok kapcsolataival foglalkozik. Főbb területei közé tartozik a formális logika, amely az érvelések szerkezetét vizsgálja, és az igazságtáblázatok, logikai műveletek (és, vagy, nem, implikáció) eszközeivel dolgozik. A logika alapvető szerepet játszik a matematika, az informatika és a filozófia területén az érvek helyességének ellenőrzésében és a rendszerek működésének modellezésében. 

A kombinatorika a matematika azon ága, amely az elemek kiválasztásának, csoportosításának és sorrendbe állításának lehetőségeit vizsgálja. Alapvető kérdései, hogy hányféleképpen lehet adott számú elemet kiválasztani, permutálni (sorrendbe állítani) vagy kombinálni (csoportosítani). Fontos fogalmai közé tartozik a faktoriális, a permutáció, a kombináció és a binomiális együttható. A kombinatorikát széles körben alkalmazzák például a valószínűségszámításban, az informatikában és az optimalizálási problémák megoldásában. 

A gráfok a matematika és az informatika egy fontos eszköze, amely a rendszerek elemei közötti kapcsolatokat ábrázolja. Egy gráf egy halmazból, az úgynevezett csúcsokból és a csúcsokat összekötő élekből áll. A gráfok lehetnek irányítottak (amikor az éleknek van iránya) vagy irányítatlanok (amikor az élek nem tartalmaznak irányt). A gráfok segítségével modellezhetők például a közlekedési hálózatok, szociális kapcsolatok, számítógépes hálózatok és sok más összetett rendszer. A gráfelmélet fontos eszközei közé tartozik a legrövidebb út keresése, a gráfok összefüggőségeinek vizsgálata és a színelés.