Programa & Textos
Uma volta às origens
Uma volta às origens
A disciplina Cálculo Vetorial e Geometria Analítica retoma, em 2019, uma forma que se assemelha muito à inicial, como atesta o o texto ao lado, escrito em 2003. A ideia original era partir, o mais cedo possível, para as curvas parametrizadas, incorporando, desde o início, as ideias e métodos do Cálculo Infinitesimal. Este ano, com o CVGA deslocado do primeiro para o segundo período, não há necessidade de esperar que essas ideias sejam desenvolvidas no curso de Cálculo I. Ministrado paralelamente à Álgebra Linear, ao Cálculo II e à Computação Científica, o CVGA procurará estabelecer um diálogo permanente com as ideias e o trabalho que se desenvolvem naqueles cursos.
A disciplina Cálculo Vetorial e Geometria Analítica retoma, em 2019, uma forma que se assemelha muito à inicial, como atesta o o texto ao lado, escrito em 2003. A ideia original era partir, o mais cedo possível, para as curvas parametrizadas, incorporando, desde o início, as ideias e métodos do Cálculo Infinitesimal. Este ano, com o CVGA deslocado do primeiro para o segundo período, não há necessidade de esperar que essas ideias sejam desenvolvidas no curso de Cálculo I. Ministrado paralelamente à Álgebra Linear, ao Cálculo II e à Computação Científica, o CVGA procurará estabelecer um diálogo permanente com as ideias e o trabalho que se desenvolvem naqueles cursos.
Geometria Analítica - Felipe Acker.pdfParte 1: Abertura
Parte 1: Abertura
1 Gênesis: no início era o espaço vazio... Pontos e objetos geométricos. Flechinhas e vetores. O Mistério da Santíssima Trindade: sistemas de coordenadas.
1 Gênesis: no início era o espaço vazio... Pontos e objetos geométricos. Flechinhas e vetores. O Mistério da Santíssima Trindade: sistemas de coordenadas.
2 Axiomas de espaço vetorial e de produto escalar. Projeção, Teorema de Pitágoras, desigualdade de Cauchy-Schwarz-Buniacóvsqui, o truque de Fourier. Média, desvio padrão e variância.
2 Axiomas de espaço vetorial e de produto escalar. Projeção, Teorema de Pitágoras, desigualdade de Cauchy-Schwarz-Buniacóvsqui, o truque de Fourier. Média, desvio padrão e variância.
3 Combinações lineares. O Lema Fundamental da Álgebra Linear. Base e dimensão.
3 Combinações lineares. O Lema Fundamental da Álgebra Linear. Base e dimensão.
4 Transformações lineares e matrizes. A decomposição em valores singulares. Áreas, volumes e determinante.
4 Transformações lineares e matrizes. A decomposição em valores singulares. Áreas, volumes e determinante.
5 Números complexos e coordenadas polares. Quatérnions. Produto vetorial.
5 Números complexos e coordenadas polares. Quatérnions. Produto vetorial.
6 Cônicas. Propriedades geométricas. Equação de cônica em coordenadas polares.
6 Cônicas. Propriedades geométricas. Equação de cônica em coordenadas polares.
7 Equações polinomiais e o surgimento dos complexos. O Teorema Fundamental da Álgebra. Índice de curva em relação a um ponto. Teorema de Brouwer.
7 Equações polinomiais e o surgimento dos complexos. O Teorema Fundamental da Álgebra. Índice de curva em relação a um ponto. Teorema de Brouwer.
8 Matrizes de Markov e sua geometria. Evolução do vetor das probabilidades para um equilíbrio.
8 Matrizes de Markov e sua geometria. Evolução do vetor das probabilidades para um equilíbrio.
Livro1 - 2019.pdfLivro2 - 2019.pdfLivro4 - 2019.pdfParte 2: Movimentos
Parte 2: Movimentos
9 Movimentos, velocidade, aceleração. Curvatura: uma imposição da Geometria à Mecânica. Curvas de Bézier.
9 Movimentos, velocidade, aceleração. Curvatura: uma imposição da Geometria à Mecânica. Curvas de Bézier.
10 Regras de cálculo. Leis de Newton e equações diferenciais.
10 Regras de cálculo. Leis de Newton e equações diferenciais.
11 Comprimento de curva. Variação de ângulo.
11 Comprimento de curva. Variação de ângulo.
12 Área varrida. Campos centrais e conservação do momento angular.
12 Área varrida. Campos centrais e conservação do momento angular.
13 O oscilador harmônico. Equações diferenciais lineares a coeficientes constantes.
13 O oscilador harmônico. Equações diferenciais lineares a coeficientes constantes.
14 As Leis de Kepler e as leis de Newton.
14 As Leis de Kepler e as leis de Newton.
15 A curvatura.
15 A curvatura.
16 Plano osculador e torção. Equações de Serret-Frenet.
16 Plano osculador e torção. Equações de Serret-Frenet.
Parte 3: As Cônicas
Parte 3: As Cônicas
17 Vista em perspectiva
17 Vista em perspectiva
18 Compactificações do plano e do espaço: projeção estereográfica e plano projetivo.
18 Compactificações do plano e do espaço: projeção estereográfica e plano projetivo.
19 Cônicas: propriedades geométricas e equações paramétricas.
19 Cônicas: propriedades geométricas e equações paramétricas.
20 Cônicas e equações do segundo grau. Imagem de cônica por transformação linear. Diâmetros. Um teorema de Apolônio.
20 Cônicas e equações do segundo grau. Imagem de cônica por transformação linear. Diâmetros. Um teorema de Apolônio.
21 Cônicas em perspectiva. Interseção de duas cônicas.
21 Cônicas em perspectiva. Interseção de duas cônicas.
22 Cõnicas e o Teorema Espectral. Teorema espectral em dimensões 2 e 3.
22 Cõnicas e o Teorema Espectral. Teorema espectral em dimensões 2 e 3.
23 As superfícies quádricas.
23 As superfícies quádricas.
24 Isometrias em dimensão 3.
24 Isometrias em dimensão 3.
Livro3 - versao2019.pdfParte 4: O Teorema Espectral e sua patota
Parte 4: O Teorema Espectral e sua patota
25 A Decomposição em Valores Singulares. Teorema de Aproximação de Schmidt.
25 A Decomposição em Valores Singulares. Teorema de Aproximação de Schmidt.
26 O Teorema Espectral.
26 O Teorema Espectral.
27 Polinômios.
27 Polinômios.
28 Espaços vetoriais complexos. Adjunta.
28 Espaços vetoriais complexos. Adjunta.
29 Teorema Espectral com autovalores complexos.
29 Teorema Espectral com autovalores complexos.
30 A forma de Schur e o Teorema de Cayley-Hamilton.
30 A forma de Schur e o Teorema de Cayley-Hamilton.
31 Quando o exemplo vem de cima: transformada de Fourier discreta.
31 Quando o exemplo vem de cima: transformada de Fourier discreta.
32 Aula extra a definir.
32 Aula extra a definir.
Programa.pdfLivro2 - 2018.pdf