INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFRJ
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA
CÁLCULO INFINITESIMAL III - 1o período 2017
Professor Felipe Acker
AULA 1: INTEGRAIS MÚLTIPLAS - Definição de Integral, Integrais iteradas, Mudanças de variáveis, Densidade de probabilidade, Momento de inércia
AULA 2: INTEGRAL DE SUPERFÍCIE - Alguns exemplos e aplicações de integral
AULA 3: FORMAS ALTERNADAS E INTEGRAIS
AULA 4: INTEGRAL DE LINHA, VARIAÇÃO DE ÂNGULO
AULA 5: EXERCÍCIOS
AULA 6: EXERCÍCIOS
AULA 7: INTEGRAL DE LINHA, TEOREMA DE STOKES, ROTACIONAL
AULA 8: TEOREMA DE STOKES, TEOREMA DA DIVERGÊNCIA, TEOREMA DE GREEN -
Especulações sobre a generalização, para dimensões superiores, das ideias já desenvolvidas, bordo, derivada
AULA 9: TEOREMA DA DIVERGÊNCIA E APLICAÇÕES, SÉRIES DE FOURIER, TEOREMA DE BROUWER
AULA 10: EQUAÇÃO DO CALOR, LAPLACIANO, CAMPOS CONSERVATIVOS
AULA 11: SUPERFÍCIES, EQUAÇÃO DE POISSON, RQUAÇÃO DE LAPLACE
AULA 12: FÓRMULAS DE GREEN, FUNÇÕES DE GREEN
AULA 13: EQUAÇÃO DE POISSON - função de Green, abordagem variacional
AULA 14: MECÂNICA DOS FLUIDOS, SISTEMAS HAMILTONIANOS - equações de Euler:equação da continuidade, derivada do jacobiano, derivada substantiva; invariante integral de Poincaré-Cartan
AULA EXTRA (Doutor Fabio Antonio Tavares Ramos) EQUAÇÕES DE EULER, NAVIER-STOKES, etc
AULA EXTRA (Marcus Venicius Cougo Pinto): ELETROMAGNETISMO, EQUAÇÕES DE MAXWELL
AULA 15: TEOREMA DE BROUWER, TEOREMA DE GREEN, EXERCÍCIOS
AULA 16: APLICAÇÕES: equação do calor, equações de Euler, derivada substantiva, funções harmônicas; 1:30:45 O BORDO
AULA 17: CADEIAS E FORMAS DIFERENCIAIS, DIVERGÊNCIA E DERIVADA EXTERIOR
AULA 18: DIVERGÊNCIA, TEOREMA DO VALOR MÉDIO, TEOREMA DA DIVERGÊNCIA
AULA 19: DERIVADA EXTERIOR, TEOREMA DE STOKES - diferenciabilidade implica em derivabilidade
AULA 20: LEMA DE VOLTERRA-CARTAN, TEOREMA DE NÃO RETRATABILIDADE, FORMA DE VARIAÇÃO DE ÂNGULO
AULA 21: TEOREMA DA ESFERA CABELUDA, TEOREMA DE BROUWER, TEOREMA DE PERRON-FRÖBENIUS, 1-FORMAS E CADEIAS NO PLANO
AULA 22: ALGUMAS QUESTÕES TOPOLÓGICAS, HOMOLOGIA E COHOMOLOGIA DE DE RHAM, TEOREMA DE DE RHAM - cadeias fechadas e exatas, formas fechadas e exatas
AULA 23: TEOREMA DE BORSUK-ULAM, TEOREMAS DE DE RHAM
AULA 24: CADEIAS EM ABERTOS DO PLANO. Teorema: Se A é aberto do plano, duas cadeias, c1 e c2, em A são homólogas em A se, e somente se, n(c1; P) = n(c2; P) para todo ponto P no complementar de A
AULA 25: REVISÃO: cadeias, equação do calor, séries de Fourier
AULA 26: FUNÇÕES DE VARIÁVEL COMPLEXA: Teorema de Cauchy-Goursat, fórmula integral de Cauchy
AULA 27: FUNÇÕES DE VARIÁVEL COMPLEXA: holomorfia e analiticidade, série de Laurent
AULA 28: FUNÇÕES DE VARIÁVEL COMPLEXA: resíduos, princípio do argumento, contagem de zeros e polos, interpretação topológica
AULA 29: FUNÇÕES DE VARIÁVEL COMPLEXA: funções holomorfas têm parte real e imaginária harmônicas; Teorema de Riemann: se A é aberto simplesmente conexo em C , com A diferente de C , então existe bijeção biholomorfa ente A e o disco; relações entre séries de potências, séries de Fourier; Transformada de Laplace como
generalização das séries de potências, resolução de equações diferenciais ordinárias
AULA EXTRA (Alexander Eduardo Arbieto Mendoza) A FERRADURA DE SMALE