PROGRAMA
PROGRAMA
PARTE I: 3 semanas
1.SISTEMAS LINEARES: método de eliminação; número de operações envolvidas no cálculo da solução; ordem de grandeza dos sistemas em diversas aplicações; tempo de processamento
2. VETORES NO PLANO: vetores, retas, transformações do plano no plano, combinações lineares
3. PRODUTO ESCALAR: produto escalar em IR2, projeção, equação da reta
PARTE II: 3 semanas
4. O Rn E SUA GEOMETRIA: norma: uma escolha de muita responsabilidade; exemplos, variância e média; produtos escalares e suas vantagens; projeção; o truque de Fourier; mínimos quadrados
5.MATRIZES, SISTEMAS & TRANSFORMAÇÕES LINEARES : matriz de sistema linear, matrizes de Markov, matriz de derivada de polinômio, matriz de 2a derivada, matriz de dados; geometria básica em IR2 ( diferença entre resolver o sistema - achar a interseção entre duas retas, olhando para as linhas e estudar a transformação T(x1e1+x2e2) = x1Te1+x2Te2, olhando para as colunas).
6.PRODUTOS DE MATRIZES: composição de transformações lineares; multiplicação à direita e à esquerda e seus respectivos efeitos; o método de eliminação revisitado; decomposição LU; produto com blocos
PARTE III: 3 semanas
7. SUBESPAÇOS VETORIAIS: imagem de transformação linear; subespaços gerados; núcleo de transformação linear; mais exemplos, conceito de subespaço de IRn; base e dimensão: Lema Fundamental e suas consequências para matrizes e transformações lineares
8. NÚCLEO E IMAGEM : Teorema do Núcleo e da Imagem: igualdade entre dimensões dos espaços das linhas e das colunas; bases ortogonais: truque de Fourier, Gram-Schmidt e decomposição QR
9.MÍNIMOS QUADRADOS : Espaço das linhas e espaço das colunas; Transposta e adjunta; Sistemas sem solução, solução aproximada por mínimos quadrados
PARTE IV: 5 semanas
10. DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES: enunciado, exemplos e aplicações; Teorema de Aproximação de Schmidt
11. TEOREMA ESPECTRAL: enunciado, exemplos e aplicações; cálculo numérico de autovalores e autovetores; relações com a SVD
12. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E DIAGONALIZAÇÃO : autovalores e autovetores: matrizes diagonalizáveis, solução de sistemas de equações diferenciais lineares
13. DETERMINANTE: geometria do determinante em IR2 e IR3, definição geral e propriedades básicas
14. NÚMEROS COMPLEXOS, QUATÉRNIONS & PRODUTO VETORIAL