Álgebra Linear UFRJ 2018 2 Base e Dimensão; Lema Fundamental

0:10 O Rn e as n-uplas: pontos ou vetores

1:04 Sistemas Lineares mXn como funções de Rn em Rm

2:29 Interpretação geométrica para o caso 3X3

5:13 exemplo numérico (sistema 3X3

7:22 comentário sobre a generalização para sistemas maiores

8:22 Espaço gerado pelas colunas

10:05 Subespaço de Rm gerado por n vetores

10:40 comentário sobre dimensão de um espaço

15:18 o que é um subespaço de dimensão 2 em R3

18:55 extrapolação para Rn, com n grande

19:30 comentário sobre compactação de arquivos

21:49 o que é uma Base de um subespaço de Rn

24:05 comentário sobre Dimensão

25:40 Vetores Linearmente Independentes (LI), definição

27:10 Equivalência entre independência linear e unicidade da representação

40:15 Base e Dimensão

41:40 Definição de Base

44:00 comentário sobre obtenção de base a partir de geradores

45:09 comentário sobre obtenção de base a partir de conjunto LI

46:22 o LEMA FUNDAMENTAL 58:20 consequências do Lema Fundamental

58:30 duas Bases de um espaço têm sempre o mesmo número de elementos: a Dimensão

59:45 Se dim E=k e v1,...,vk são LI, então {v1,...,vk} é base de E

1:01:25 Se dim E=k e v1,...,vk geram E, então {v1,...,vk} é base de E

1:03:35 Todo conjunto LI pode ser "aumentado" até virar uma base

1:04:46 Quadro com o essencial da Teoria

1:09:00 Desenho:a transformação por trás de um sistema 3X3

1:10:30 Motivação para definição de Núcleo e Teorema do Núcleo e da Imagem

1:12:45 A Transformação T por trás do sistema é Linear

1:15:00 o Núcleo é um Subespaço

1:15:50 o fatiamento do espaço em "planos" paralelos ao Núcleo

1:17:20 o Núcleo é um subespaço que vem sem um conjunto de geradores

1:18:14 nova Definição de Subespaço

1:24:00 Todo Subespaço de Rn tem Base