Palestras
As palestras aconteceram via Google Meet
PALESTRA 1
https://meet.google.com/hdf-qidr-kay
Título: Uma introdução à expansão em polímeros e sua aplicabilidade no estudo de transição de fase
Professor: Ricardo Lopes de Jesus (IMPA)
Data: 02 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: A ideia da palestra é apresentar uma técnica, chamada expansão em polímeros, que pode ser usada no estudo do fenômeno de transição de fase em sistemas físicos. Essa é uma técnica poderosa introduzida na mecânica estatística rigorosa, mas que hoje é usada em diversas outras áreas. Falaremos de aplicações da técnica em modelos de spins limitados e também de resultados obtidos a respeito da analiticidade da energia livre do modelo Blume-Emery-Griffiths (BEG). Esses resultados foram obtidos em colaboração com os Professores Paulo Cupertino e Aldo Procacci como parte da minha dissertação de mestrado.
PALESTRA 2
https://meet.google.com/mxf-odcr-enq
Título: Sobre a parabolicidade de subvariedades totalmente aprisionadas (totally trapped) em espaços-tempo estáticos padrão (standard static spacetimes).
Professor: Fernanda Roing (UFC)
Data: 09 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: Introduziremos o conceito de subvariedades totalmente aprisionadas nos espaços-tempo estáticos padrão, inspirados pelo conceito de superfícies "trapped" introduzido pelo Penrose. Para tais subvariedades que sejam (p, ψ)-parabólicas, obteremos resultados de não-existência e do tipo Calabi-Bersntein. Os resultados a serem apresentados foram obtidos em colaboração com M. Andrade e E. Lima.
PALESTRA 3
Título: O problema do número de redução prescrito para módulos.
Professor: Cleto Brasileiro (UFPB)
Data: 10 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: O chamado número de redução de um ideal, ou mais geralmente de um módulo, é um importante e intrigante invariante algébrico. No caso de ideais, o tema tem sido extensivamente estudado, figurando ainda como uma linha de pesquisa bastante ativa. Para módulos, ao contrário, muito menos se sabe. A própria definição do invariante, que requer o conceito de potências de Rees de um módulo, surgiu muitos anos depois. Nesta palestra, discutiremos sobre módulos com baixo número de redução, mais especificamente os casos r = 1, 2, 3, do seguinte "problema do número de redução prescrito": Dados um anel comutativo Noetheriano A e um inteiro positivo r, encontrar um A-módulo finitamente gerado com posto genérico pelo menos 2, cujo número de redução seja igual r.
PALESTRA 4
https://meet.google.com/dbf-xuzd-cic
Título: O Método Variacional Aplicado ao Problema Octaedral de 6 Corpos
Professor: Anete Soares Cavalcanti (UFRPE)
Data: 11 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: Apresentaremos um breve histórico do Cálculo Variacional, bem como sua contextualização na Mecânica Celeste. Para ilustrar o funcionamento do Método Variacional, faremos uma aplicação ao Problema Octaedral de Seis Corpos. Este problema consiste em estudar uma órbita periódica de seis corpos, com massas iguais, distribuídos simetricamente dois a dois sobre três eixos mutualmente ortogonais.
PALESTRA 5
https://meet.google.com/pzg-twci-ziw
Título: Sistema planar do tipo Hartree–Fock
Professor: Jonison Lucas dos Santos Carvalho (UFPB)
Data: 18 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: Este trabalho trata da existência de soluções não triviais para uma classe de sistema do tipo Hartree–Fock em dimensão 2. Nossa abordagem é variacional, ou seja, as soluções são pontos críticos de um funcional energia associado ao sistema, onde a técnica utilizada é de minimização na variedade Nehari. Além disso exploraremos condições sobre um certo parâmetro para classificar as soluções obtidas em semitriviais ou vetoriais.
PALESTRA 6
https://meet.google.com/rzx-idmv-gco
Título: A Análise Real presente na Matemática da escola
Professor: Clessius Silva (UFRPE)
Data: 19 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: Por ser uma das disciplinas mais abstratas do curso de graduação em Matemática, muitas vezes temos a falsa impressão que os conteúdos da Análise Real estão muito distantes da Matemática básica que aprendemos na escola. Nessa palestra apresentaremos alguns fatos da Análise Real que tem relação direta com a Matemática do ensino básico. Veremos que desde a existência da expressão decimal de um número real qualquer à definição da função exponencial, a Análise Real está bem presente agindo onde nem percebemos que ela está.
PALESTRA 7
Título: Singularidades Lagrangianas e Congruências de retas a 3 parâmetros em $\mathbb R^4$
Professor: Igor Chagas Santos (USP-São Carlos)
Data: 23 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: Apresentaremos alguns conceitos introdutórios de Geometria Simplética, com o intuito de falarmos a respeito das singularidades locais de mapas lagrangianos. Além disso, definiremos congruências de retas em $\mathbb R^4$ e mostraremos que, genericamente, as singularidades das congruências normais e normais exatas são as singularidades lagrangianas estáveis.
PALESTRA 8
https://meet.google.com/yjk-tvmb-fki?hs=224
Título: Grupo de Classes de Ideias e a relação entre Domínios Euclidianos e Domínios de Ideais Principais
Professor: Diego Alves da Costa (UNB)
Data: 22 de fevereiro de 2021
Hora: 10 horas
Resumo: Nos cursos de Estruturas Algébricas é visto que todo domínio Euclidiano (DE) é também um Domínio de Ideais Principais (DIP). A recíproca de tal resultado não é válida. Para provar tal fato é necessário explicitar um exemplo de um DIP que não é DE. Note que para mostrar que um domínio não é Euclidiano, devemos provar que ele não é euclidiano com respeito a qualquer função $\varphi:D\rightarrow\mathbb Z$, o que pode não ser tão simples. Também nem sempre é tarefa fácil mostrar que um domínio é um DIP, por exemplo, $\mathbb Z+\mathbb Z\sqrt{6}$ e $\mathbb Z+\mathbb Z\sqrt[3]{3}+\mathbb Z\sqrt[3]{9}$ são exemplos de DIP’s, mas como provar esse fato? Na verdade, esses domínios são os anéis de inteiros de determinados corpos de números algébricos (CNA), então através do cálculo do grupo de classes (ou número de classe) de tais corpos podemos concluir que esses domínios são DIP’s. Neste palestra, usando conceitos e resultados da Teoria Algébrica dos Números, tais como, Divisores Laterais Universais, Aneis de Inteiros de um CNA, Grupo de Classes de um CNA, apresentaremos um exemplo de um DIP que não é DE, fornecendo os principais passos e justicativas destes fatos.
PALESTRA 9
https://meet.google.com/gqg-sofg-ahs?hs=224
Título: A liberdade do módulo de derivações sobre domínios
Professor: Thyago Souza (UFCG)
Data: 24 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: Motivada por conjecturas famosas, a busca por condições necessárias ou suficientes para a liberdade do módulo de derivações tem atraído a atenção de algebristas comutativos há décadas. Nesta palestra, apresentaremos condições suficientes para que o módulo de derivações seja livre sobre domínios de integridade. Além disso, reduzimos o número de condições quando o anel de base for um anel Cohen-Macaulay ou um domínio de fatoração única.
PALESTRA 10
https://meet.google.com/uwb-mxii-yfs
Título: Obstruções Topológicas para a Existência de Métricas Riemannianas com Curvatura Escalar Não-Negativa e Bordo Mean Convex.
Professor: Franciele Conrado (UFMG)
Data: 25 de fevereiro de 2021
Hora: 16 horas
Resumo: Utilizaremos o método das hipersuperfícies mínimas com bordo livre para encontrar obstruções topológicas para a existência de métricas Riemannianas com curvatura escalar não-negativa e bordo mean convexo em variedades compactas e orientáveis de dimensão menor ou igual a sete. A partir destas obstruções, destacaremos exemplos interessantes de variedades que não admitem uma métrica Riemanniana com curvatura escalar não-negativa e bordo mean convexo ou mesmo com curvatura escalar positiva e bordo mean convexo.
PALESTRA 11
Título: Teorema da curva invariante de Birkhoff e bilhares não-elásticos
Professor: Luciana Menezes Vasconcelos (USP)
Data: 26 de fevereiro de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: Apresentaremos o Teorema da Curva Invariante de Birkhoff o qual foi demonstrado inicialmente pelo próprio Birkhoff e possui como consequência importante que toda curva rotacional invariante projeta-se injetivamente sobre $S^1$. Abordaremos algumas definições e propriedades relacionadas aos bilhares convexos definidos em regiões planas convexas com bordo $C^2$. E, por fim, exibiremos bilhares, denotados de bilhares não-elásticos, que possuem uma lei de reflexão modificada, correspondendo a uma contração nas fibras verticais de uma curva rotacional invariante. Estes consistem exemplos simples de sistemas dinâmicos com conjuntos limites tendo decomposição dominada. Veremos que, sob algumas hipóteses de diferenciabilidade e alguns limites na contração, existe uma faixa compacta no espaço de fase, de tal forma que a aplicação de bilhar não-elástico é um difeomorfismo $C^2$ dessa faixa em sua imagem.
PALESTRA 12
https://meet.google.com/wwa-ztcm-bct
Título: Some Results on Infinity Laplacian Equation with Strong Absorptions
Professor: Ginaldo Sá (UFPB)
Data: 02 de março de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: In this talk, we shall discuss some free boundary problems involving, as second order diffusion term, the infinity laplacian. Existence results and some geometric regularity estimates shall be treated.
PALESTRA 13
https://meet.google.com/jfy-kahm-sov
Título: A fully Nonlinear Hessian-dependent Bernoulli Problem
Professor: Júlio C. Correa (PUC-Rio)
Data: 03 de março de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: We study a fully nonlinear, Hessian-dependent version of the classical one-phase Bernoulli problem. Which consists in minimize a Hessian-dependent functional over an appropriate space of functions.
We prove the existence of minimizers and derive a free boundary condition. In addition, we relate the minimization problem with a fully nonlinear mean-field game in the presence of free boundaries. As the regularity of the minimizers concerns, we prove $C^{1,\alpha}$-regularity, and in the special case in which the functional depends on the $L^d$-norm of the Laplacian, we prove that minimizers of the problem with free boundary are close in the $W^{1,p}_{loc}$-norm to minimizers of the minimization problem without free boundary, which are $C^{1,\alpha}$-regular. This is based on a joint work with E. Pimentel.
PALESTRA 14
Título: Geometria Aĺgébrica clássica e Cohomologia Local.
Professor: André Dósea (UFPB)
Data: 04 de março de 2021
Hora: 15 horas
Resumo: Nesta palestra, faremos uma breve introdução aos conceitos básicos da geometria algébrica clássica, ilustrando, neste contexto, a importância de teoremas fundamentais da álgebra comutativa como o teorema dos zeros de Hilbert. Em seguida, mostraremos como a teoria de Cohomologia Local pode ser útil em problemas geométricos como a determinação do número mínimo de equações que definem uma variedade algébrica afim, bem como a conexidade de variedades projetivas.