1. สภาพปัญหาการจัดการเรียนรู้และและคุณภาพการเรียนรู้ของผู้เรียน

จากการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2567 ของ    ผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2   ผ่านไประยะหนึ่ง  สังเกตและตรวจงาน  พบประเด็นสำคัญที่เป็นปัญหาดังนี้

1.ความเข้าใจผิดเกี่ยวกับข้อกำหนดของหลักการของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ โดยนักเรียนบางคนอาจไม่เข้าใจหรือสับสนเกี่ยวกับข้อกำหนดนี้ เช่น การไม่เข้าใจว่า "มุมที่อยู่ระหว่างด้าน" หรือ "ด้านที่เชื่อมกับมุม" คืออะไร อาจทำให้ไม่สามารถแยกแยะเงื่อนไขที่จำเป็นใน     การพิสูจน์ความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างถูกต้อง

2.ใช้ทฤษฎีและการพิสูจน์ไม่เป็น ว่า"รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความเท่ากันทุกประการ" จำเป็นต้องใช้ทักษะในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์   แต่บางครั้งนักเรียนอาจไม่คุ้นเคยกับการพิสูจน์โดยวิธีการทางเรขาคณิต เช่น การเขียนขั้นตอนการพิสูจน์ที่ถูกต้อง หรือการใช้สมมติฐานในการพิสูจน์ความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยม นักเรียนอาจไม่รู้ว่าจะเริ่มพิสูจน์จากไหน หรือไม่เข้าใจว่าแต่ละขั้นตอนที่ต้องพิสูจน์มีความเชื่อมโยงกันอย่างไร

3.ความยากในการวาดและเข้าใจรูปสามเหลี่ยม ซึ่งนักเรียนบางคนอาจประสบปัญหาในการวาดรูปสามเหลี่ยมที่มีความเท่ากันทุกประการ  ให้ได้อย่างถูกต้อง อาจเกิดความสับสนระหว่างการวาดด้านหรือมุมที่สัมพันธ์กันผิด และเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมในรูปสามเหลี่ยมเป็นสิ่งที่สำคัญ

4.ใช้เครื่องมือวัดไม่ถูกต้อง โดยนักเรียนใช้เครื่องมือที่ไม่เหมาะสมหรือไม่รู้วิธีการใช้อย่างถูกต้อง เช่น การวัดมุมด้วยโปรแทรคเตอร์ที่ไม่ตรงหรือใช้ไม้บรรทัดวัดความยาวไม่แม่นยำ ซึ่งจะส่งผลต่อการพิสูจน์หรือการตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีความเท่ากันหรือไม่

5. แยกแยะระหว่างเกณฑ์ต่างๆ ของการพิสูจน์ความเท่ากัน :ซึ่งนักเรียนสับสนระหว่างเกณฑ์การพิสูจน์ความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ เช่น ด้าน-มุม-ด้าน, ด้าน-ด้าน-ด้าน, มุม-ด้าน-มุม, หรือ มุม-มุม-ด้าน โดยไม่สามารถเลือกใช้เกณฑ์ที่ถูกต้องตามลักษณะของปัญหาที่ต้องการแก้ไขได้

6. ไม่เข้าใจในเชิงลึกของความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งนักเรียนบางคนมีความเข้าใจแค่เพียงผิวเผินว่า "รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านหรือมุมเท่ากันก็เท่ากัน" โดยไม่เข้าใจว่า ความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมนั้นเกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ลักษณะต่างๆ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างมุมและด้าน หรือข้อกำหนดที่ต้องเป็นจริงในเวลาเดียวกัน

7. ขาดทักษะในการคิดเชิงตรรกะ การพิสูจน์ความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยม ต้องใช้ทักษะการคิดเชิงตรรกะและการวิเคราะห์ขั้นตอนต่างๆ ที่ต้องพิสูจน์ นักเรียนที่ขาดทักษะในการคิดอย่างเป็นระบบอาจไม่สามารถวิเคราะห์และแก้ปัญหานี้ได้สำเร็จ

3. สรุปผลการศึกษา

       ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน พบว่า การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ มีคะแนนแบบทดสอบย่อยของนักเรียนกลุ่มทดลองมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนของนักเรียนกลุ่มทดลองทั้งหมดมีค่าประสิทธิ์ภาพสูงกว่าผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนและคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน ด้านความพึงพอใจของนักเรียนที่เรียนด้วย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นักเรียนมีความพึงพอใจ  ด้านกิจกรรมที่แบบฝึกช่วยให้นักเรียนคิดอย่างเป็นลำดับขั้นตอน และ แบบฝึกทักษะช่วยให้นักเรียนฝึกทักษะการคิดได้ดีขึ้น