Termometro a gas a volume costante

Schema di funzionamento

Il termometro a gas a volume costante è costituito da un serbatoio riempito con un gas ideale (sinistra). Il serbatoio è collegato ad un tubo di gomma flessibile, che è collegato a sua volta con un secondo tubo rigido trasparente con estremità aperta. Nella sezione a "U" formata dal tubo di gomma e dai due tubi rigidi verticali viene versato del mercurio.

Il serbatoio viene posto in contatto con una sorgente di calore a temperatura fissata T₁. Il gas nel serbatoio entra in equilibrio termico con la sorgente di calore.

In generale la pressione del gas nel contenitore è diversa da quella atmosferica. Questo fa sì che le altezze delle colonne di mercurio nei due rami del tubo a U siano differenti. Per esempio, se la pressione del gas è maggiore di quella atmosferica, il livello libero del mercurio nel ramo sinistro (a contatto col gas) è più in basso del livello del mercurio nella colonna di destra, esposto alla pressione atmosferica.

Come sappiamo misurando l'altezza della colonna è possibile misurare la pressione del gas: p_g = p_atm + d_Hg g h, dove p_atm è la pressione atmosferica e d_Hg è la densità del mercurio.

Muovendo verticalmente il ramo destro del tubo a U è possibile variare l'altezza del livello libero del mercurio nel ramo di sinistra. Se il ramo destro viene abbassato, il livello di sinistra si abbassa, e il volume a disposizione del gas aumenta. Se il ramo destro viene alzato, il livello di sinistra si alza e il volume a disposizione del gas diminuisce.

Sulla colonna di sinistra è segnato un livello di riferimento. Quando la superficie libera del mercurio raggiunge questo livello, il gas occupa un certo volume di riferimento fissato V₀.

Supponiamo di compiere questa operazione quando il gas si trova in equilibrio alla temperatura T₁.

Allora come detto, avremo che p₁ = p_atm + d_Hg g h₁ è la pressione del gas a temperatura T₁ e al volume di riferimento V₀.

Ad una temperatura differente T₂ la pressione e il volume del gas cambiano, facendo spostare il mercurio nel tubo ad U. Per esempio se T₂ > T₁ la pressione del gas aumenta, e il mercurio viene spinto verso il ramo di destra del tubo a U. Il livello nel ramo di destra sale, mentre quello nel ramo di sinistra scende, e non è più allineato con la linea di riferimento. In queste condizioni il dislivello tra le superfici libere del mercurio nei due rami dà la pressione del gas a temperatura T₂, ma il gas non ha il volume di riferimento V₀.

È così possibile mettere direttamente in relazione la temperatura e la pressione del gas. Quest'ultima è misurata tramite la differenza di livello del mercurio nei due rami del tubo a U, come in precedenza.

Nel caso di un raffreddamento (T₂ < T₁ ) sarà necessario abbassare il tubo di destra, poiché la pressione a volume costante diminuisce.

Se il serbatoio di gas viene inizialmente messo in contatto con una miscela di acqua e ghiaccio e quindi con acqua bollente, e il volume viene mantenuto costante, i due livelli raggiunti dalla colonna di mercurio di destra corrispondono alle temperature T₁ = 0 °C e T₂ = 100 °C. Suddividendo lo spazio tra questi due livelli in 100 parti uguali, si può costruire un termometro con cui è possibile misurare la temperatura di un oggetto tramite l'altezza della colonna di mercurio, che dipende dalla pressione del gas.

Si osserva che le misure non dipendono dal gas inserito nel recipiente, purché questo sia sufficientemente rarefatto: termometri a idrogeno, elio, ossigeno, azoto forniscono gli stessi valori di temperatura*.

Questo fatto è una prima indicazione che tutti i gas rarefatti possono essere descritti dallo stesso modello, chiamato "gas perfetto" o "gas ideale".

*Si osservi però che la distanza tra due tacche successive è differente per diversi gas.

Zero assoluto

Come abbiamo visto, l'apparato descritto sopra può essere usato per misurare la temperatura di un oggetto attraverso la misura della pressione del gas in esso contenuto, purché questo venga mantenuto a volume costante.

Proprio per questo motivo, l'apparato prende il nome di termometro a gas a volume costante.

L'aspetto cruciale del funzionamento del termometro a gas a volume costante è che la pressione e la temperatura del gas sono legati da una relazione di linearità: la variazione della pressione (e quindi la variazione dell'altezza della colonna di mercurio) è proporzionale alla variazione di temperatura.

In altre parole, il grafico della pressione in funzione della temperatura, nel piano (T,p) è una retta.

Si può pensare di utilizzare il termometro a gas a volume costante come un manometro (cosa che in realtà è). In altre parole

• si porta il gas ad una temperatura stabilita, facendolo entrare in equilibrio termico con una sorgente di calore a temperatura nota;

• si utilizza il tubo a U per misurare la pressione del gas.

Questo esperimento può essere condotto

• utilizzando diverse quantità di gas nel serbatoio;

• cambiando tipo di gas nel serbatoio;

In tutti i casi, si osserva ciò che ci si aspetta, ossia che i punti sperimentali riportati nel piano (T,p) sono allineati. Tuttavia, i punti ottenuto per cambiando la quantità di gas o il tipo di gas contenuti nel serbatoio si allineano su rette diverse:

il grafico della pressione misurata in funzione della temperatura è sempre ben descritto da una retta, ma le caratteristiche di tale retta cambiano al variare delle condizioni (quantità di gas, tipo di gas nel serbatoio).

Tracciando le rette che meglio interpolano i dati di vari esperimenti si osserva un fatto estremamente interessante: tutte quante intersecano l'asse delle ascisse (che corrisponde alla pressione nulla) per lo stesso valore della temperatura: T₀ = –273,15 °C.

Tale valore rappresenta il minimo valore possibile per la temperatura, ed è detto zero assoluto. Infatti, al di sotto di tale temperatura la pressione di un gas risulterebbe negativa, cosa che non ha senso.

In realtà i gas reali non seguono l'andamento lineare previsto per i gas ideali fino a T₀ = –273,15 °C. Quando le temperature si avvicinano allo zero assoluto i dati si dispongono su curve più complicate. Infatti, qualunque gas a temperatura molto bassa (al di sotto di una "temperatura critica" dipendente dal tipo di gas) tende a condensare, diventando liquido. In queste condizioni ovviamente non segue più la legge dei gas.

Lo zero assoluto ha comunque il significato di minima temperatura possibile.

Comunque in un certo intervallo di temperatura lontano dalla temperatura critica di liquefazione, qualunque gas reale è descritto da una retta che interseca l'asse delle temperature a T₀ = -273,15 °C.

Come già detto, questo ha a che fare con il fatto che tutti i gas sufficientemente rarefatti sono descritti con successo dallo stesso modello teorico: il gas ideale.

Lo zero assoluto suggerisce l'introduzione di una scala di temperature assoluta, detta scala Kelvin. Le leggi per passare dalla scala Kelvin alla scala Celsius sono

T_K = T_C ·°C^-1 · K + 273,15 K

T_C = T_k · K^-1 · °C – 273,15 °C

In altre parole la scala Kelvin e la scala Celsius sono ottenute una dall'altra con una traslazione rigida di ±273,15 gradi.

Questo comporta che una variazione di temperatura (cioè la differenza tra due temperature) ha lo stesso valore numerico nelle due scale di temperatura (ossia un grado K ha la stessa ampiezza di un grado °C).

ΔT_K = ΔT_C ·°C^-1 · K