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Teoria
pag 373: la tavola periodica che secondo il paragrafo 1 dovrebbe trovarsi in fondo al libro in realtà non c’è;
Pag 374: la situazione in cui è coinvolto il termometro a gas a volume costante non è chiara. Non si capisce se con quell’apparato si voglia misurare la temperatura (visto che è un termometro) o la pressione. In realtà nel discorso sullo zero assoluto il "termometro" a gas a volume costante è utilizzato come manometro, per misurare la pressione del gas, mentre la temperatura è misurata in altro modo (eventualmente con un altro termometro a gas a volume costante opportunamente tarato).
Pag 379: esempio 3. Non userei R come nome di una variabile (rapidità di consumo dell'aria). Si confonde con la costante dei gas.
teoria cinetica (pag 382-383): la discussione contiene diversi errori e imprecisioni.
la dimostrazione che mette in relazione la velocità quadratica media e la forza è fuorviante. Siccome il libro inizialmente considera una particella che si muove perpendicolarmente alla parete, poi è costretto a passaggi formalmente e logicamente discutibili;
per esempio nell'ultimo passaggio della formula (7) a pag 383 una quantità vettoriale è uguagliata al proprio modulo, che è uno scalare (raccapricciante); un modo più corretto di procedere è attraverso la seguente implicazione
una dimostrazione più sensata considera una particella che si muove con velocità arbitraria v e urta la parete perpendicolare alla direzione x. Allora il modulo della forza media sulla parete dipende solo dalla componente vx. La formula che si ottiene è come la (7), ma con vx (scalare) al posto delle v che vi compaiono (sia scalari che vettoriali);
anche l'affermazione che "1/3 delle particelle si muovono nelle tre direzioni" è fuorviante. Detta così sembra che le particelle possano muoversi solo perpendicolarmente alle pareti, che è assurdo. Il ragionamento corretto è il seguente
siccome ho molte particelle sostituisco la forza media calcolata sopra, F = m vx2/L con la sua media su tutte le particelle, Fm = m (vx2)m / L;
per stimare (vx2)m si osserva che il quadrato del modulo della velocità media si ottiene col teorema di Pitagora: (v2)m = (vx2)m + (vy2)m + (vz2)m ;
poiché le velocità delle particelle sono in direzioni casuali, (vx2)m = (vy2)m = (vz2)m;
unendo le ultime due considerazioni si ottiene (v2)m = 3 (vx2)m e quindi (vx2)m = (v2)m/3;
il risultato finale è che la forza media per particella è Fm = m (vx2)m / (3 L) e quindi la forza totale esercitata da N particelle è FT = N m (vx2)m / (3 L).
la discussione è incentrata sulla media del quadrato delle velocità (v2)m, ma il libro usa un simbolo che indica il quadrato della media delle velocità (vm)2. Le due grandezze tuttavia non coincidono: la media dei quadrati di un insieme di numeri è in generale diversa dal quadrato della media degli stessi numeri. Se l'insieme è formato da numeri reali (con segno) presi casualmente, è chiaro che la seconda media sia praticamente nulla, perché vm = 0. La prima media invece è non nulla, perchè ottenuta da numeri non negativi.
Per quanto spiegato sopra, nel libro la barra orizzontale non dovrebbe essere solo sulla v, ma su tutto v2.
Problemi
01: utilizzando la u di massa atomica data, con 5 c.s., il risultato è 1,0710 kg;
09: nel primo risultato le c.s. non sono coerenti con i dati (dovrebbero essere 4 o 5);
25: c'è un evidente errore nel testo. Non è infatti possibile ridurre di 1,0 cm un'altezza di 0,14 cm. A giudicare dal disegno deve essere h = 0,14 m (e non cm). Inoltre h non è l'altezza del cilindro piccolo, ma piuttosto l'altezza del pistone al suo interno. Lo svolgimento fornito è incomprensibile, perché manca la ∆ di ∆h;
26: nello svolgimento manca un = davanti al risultato;
30: il testo contiene un refuso: ovviamente non si può trascurare la dilatazione del gas per risolvere il problema. Ciò che bisogna ignorare è la dilatazione del vetro del becker e del mercurio [segnalazione di E. Pugliese]. Il risultato contiene un errore di arrotondamento. Nel procedimento le pressioni sono calcolate preventivamente e arrotondate alla 3 c.s. Siccome il risultato ha 3 c.s. l’arrotondamento è eccessivo. Sostituendo solo alla fine (o tenendo più c.s. nei calcoli intermedi) risulta 307 K.
36: il risultato fornito (1,2 ∙ 104 J) è errato. Il risultato corretto è 1,1 ∙ 104 J. La discrepanza è dovuta al fatto che lo svolgimento utilizza una temperatura di 320 K anzichè quella di 300 K fornita dal problema. Va quindi corretto il risultato o la misura della temperatura.
41: la "superficie dello schermo" del televisore sembra eccessivamente piccola (1,2 ∙ 10-7 m2). Probabilmente si tratta della superficie di un pixel dello schermo.
42: il problema è formulato e risolto in maniera un po' confusa. Vengono richieste due quantità: "la variazione di quantità di moto dei proiettili ogni secondo" e la pressione esercitata dai proiettili sulla parete. Il problema fornisce tre risultati anzichè due, e nessuno di essi è una quantità di moto [segnalazione di A. Pezzi, 4DSA 18/19]. Lo studente è portato a calcolare ciò che viene apparentemente richiesto, ovvero la variazione di quantità complessivamente subita da tutti i proiettili che urtano la parete in un secondo. In realtà i due risultati in newton forniti dal problema sono la forza media subita dai proiettili e la forza media subita dalla parete (o meglio, sono le loro componenti in direzione perpendicolare alla parete). Per chiarezza, il problema dovrebbe chiedere la forza esercitata dalla parete sui proiettili (120 N in direzione perpendicolare alla parete e verso opposto a quello di provenienza dei proiettili) e quella esercitata dai proiettili sulla parete (vettore opposto al precedente, per il III principio della dinamica);
58: il risultato viene dato con 2 cifre significative, ma tutti i dati ne hanno almeno 3, quindi bisognerebbe darlo con 3 c.s.: 3,87 ∙ 105 J
60: se si utilizza il fatto che il peso molecolare corrisponde con la massa di una mole di sostanza espressa in grammi, si ottiene come risultato 344 m/s.
64: gli arrotondamenti non sono coerenti: se si usa g = 9,8 m/s2 allora i risultati vanno dati con 2 cifre significative.
65: gli arrotondamenti non sono coerenti: se si usa g = 9,8 m/s2 allora i risultati vanno dati con 2 cifre significative. Utilizzando 9,81 m/s2 il risultato è 333 m;
68: il risultato fornito dal libro è ottenuto calcolando un "tasso di collisione di un singolo atomo" come 2L/vqm, e poi assumendo che su una stessa faccia collida 1/3 del totale degli atomi. La risposta che si ottiene con questo approccio è dell'ordine di grandezza corretto. In realtà però il ragionamento fatto dal risolutore non è consistente con la teoria cinetica esposta nel libro. Il tasso di collisione del singolo atomo dovrebbe essere calcolato come 2L/vqmx, ovvero utilizzando la componente della velocità perpendicolare ad una parete. Come osservato nella derivazione della teoria cinetica si ha
Il tasso così calcolato è una stima della frequenza con cui un generico atomo colpisce una parete. Per ottenere il risultato finale bisogna moltiplicare questo tasso per il numero totale di atomi. Il risultato finale è quindi 3,49·1026 atomi/s e non 2,01·1026 atomi/s come indicato nelle soluzioni. I due risultati sono dello stesso O.d.G, ma differiscono per un fattore radice di 3.
69: la soluzione proposta dal libro non ha molto senso. La goccia di mercurio è tenuta in equilibrio dalla spinta verso l'alto risultante dalla competizione delle due spinte fornite dall'aria sottostante e soprastante la goccia. Il libro calcola correttamente (tramite l'eq dei gas) la pressione sottostante. Per la pressione soprastante utilizza in maniera del tutto immotivata la densità dell'aria. Secondo me è molto più "pulito" calcolare la pressione soprastante nello stesso modo in cui è stata calcolata quella sottostante. In tal caso il risultato è
70: il risultato contiene un errore di arrotondamento. È 6,20 ∙ 105 Pa e non 6,19 ∙ 105 Pa (calcoli senza approssimazioni intermedie)
Test
07: la risposta è D;
14: chiede una velocità ma le risposte sono energie. La vqm = 465 m/s.
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