Cap 6 - La fisica di Cutnell e Johnson (TRIENNIO)

Teoria

• • Pag 327: la situazione in cui è coinvolto il termometro a gas a volume costante non è chiara. Non si capisce se con quell’apparato si voglia misurare la temperatura (visto che è un termometro) o la pressione. In realtà nel discorso sullo zero assoluto il "termometro" a gas a volume costante è utilizzato come manometro, per misurare la pressione del gas, mentre la temperatura è misurata in altro modo, o fissata con un termostato di qualche tipo.

  • Esempio 3, pag. 379:  la scelta della lettera per la "rapidità di consumo dell'aria" è piuttosto infelice. Infatti in questo contesto R è la costante dei gas.

  • Pag 335: l'ultima eguaglianza nella formula in fondo alla pagina è errata. Infatti i primi due membri sono vettori, mentre l'ultimo membro è uno scalare. Più precisamente lo scalare nell'ultima espressione è l'opposto del modulo del vettore nella penultima espressione. Il modo corretto di scrivere l'uguaglianza è

non si capisce perché il libro insista nel considerare una particella con velocità perpendicolare alla parete. Questo, oltre a generare l'errore nella formula precedente, rende poco chiaro il passaggio alle componenti della velocità che viene effettuato poco sotto.

Una dimostrazione più sensata parte da una particella che si muove con velocità arbitraria di modulo v, non necessariamente perpendicolare alla parete in esame. È abbastanza semplice dimostrare che il modulo della forza media sulla parete dipende solo dalla componente della velocità perpendicolare a tale parete. Per esempio, nel caso di una parete perpendicolare alla direzione x, la formula che si ottiene è molto simile a quella qui sopra, ed è "naturalmente" in forma scalare:

Problemi

• 06: il testo del problema è lievemente fuorviante. Il gas idrogeno è normalmente biatomico, e quindi la massa molecolare che serve a calcolare il numero di moli di idrogeno dovrebbe essere 2,00 u, ossia il doppio della massa atomica. Questo comporterebbe un numero di moli pari alla metà di quello fornito nella soluzione, che il libro calcola ipotizzando un gas monoatomico. 

• 19: le soluzioni vengono fornite rispettivamente con 3 e 4 c.s. ma, siccome il dato sul numero di moli ne ha 2, anche i risultati dovrebbero essere scritti con 2 c.s.: 7,2·102 K e 4,8·103 K. Segnalazione di N. Cavarra, 4CSA 20/21.

• 20: la soluzione al primo quesito (8,2 mol) è errata. La soluzione corretta è 0,82 mol. Segnalazione di C. Morelli e C. Bernabei, 4E 20/21. 

• 21: i due risultati sulla temperatura (75 K e 113 K) contengono errori di approssimazione, dovuti ad un eccessivo ricorso al calcolo numerico. Alla terza cifra significativa si ha 75,8 K e 114 K. Il primo risultato darebbe quindi 76 K con 2 c.s. Segnalazione di G. Santoni, 4E 20/21. Va infatti notato che non è necessario conoscere n per calcolare le temperature. Basta infatti scrivere l'equazione dei gas e osservare che, siccome n non varia, n R = p V/T è costante. Uguagliando i secondi membri, TA e TB possono facilmente essere calcolate da TC. In particolare, siccome pA = pC, le due temperature sono proporzionali ai corrispondenti volumi (seconda legge di Gay-Lussac). Inoltre, assumendo una precisione di 2 c.s. per le ascisse, l'ultimo risultato dovrebbe essere dato con 2 c.s. Segnalazione di N. Cavarra, 4CSA 20/21. Tuttavia negli esercizi con lettura da grafico forse il testo dovrebbe indicare la precisione dei dati. Infatti può benissimo essere che i valori sulle ascisse siano dati in quel modo solo per "questioni tipografiche": scrivere 5,00 o 25,0 sull'asse delle x "appesantisce" la figura. 

• 22: il risultato fornito dal libro (11%) è errato. Il risultato corretto è  (oltre il) 12%. Segnalazione di G. Santoni, 4E 20/21. Lo svolgimento per insegnanti contiene un evidente errore: la percentuale è riferita al valore finale e non a quello iniziale. Inoltre è caratterizzato da una quantità di calcoli numerici del tutto superflui, che diventerebbero evidenti se invece di procedere con un calcolo numerico si semplificassero le espressioni simboliche.

• 33:  in alcune versioni, la traccia di questo esercizio (già presente nella precedente edizione del testo) è molto problematica: c'è un evidente errore tipografico. 

  • Non è infatti possibile ridurre di 1,0 cm un'altezza di h = 0,14 cm. A giudicare dal disegno deve essere invece h = 0,14 m (e non cm). 

  • h non è l'altezza del cilindro piccolo, come scritto nella traccia, ma piuttosto l'altezza del pistone nel cilindro piccolo

  • la traccia non specifica che i pistoni che chiudono i cilindri hanno peso trascurabile; 

  • la traccia non specifica che la trasformazione avviene a temperatura costante. Lo svolgimento infatti utilizza la legge di Boyle, che vale solo a temperatura costante.

Questi errori sono presenti anche nella precedente edizione del testo. Lo svolgimento fornito è farraginoso, e il risolutore non sembra sapere che una variazione ∆h può essere anche negativa (come in effetti è in questo caso). Alcune variabili utilizzate nello svolgimento cambiano da un passaggio all'altro.

• 38: il suggerimento finale di ignorare la dilatazione volumica vale per il mercurio, mentre non ha molto senso per il gas, anche perché la teoria non è mai stata affrontata. Inoltre l'intero esercizio è basato sul fatto che il gas aumenta il proprio volume a causa dell'aumento di temperatura. Non è chiaro cosa significhi ignorare questo fatto.  

• 47: il problema dovrebbe rientrare nella categoria "un dato in più" o meglio "tre dati in più", visto che può essere risolto ignorando le masse molecolari e la massa totale. Inoltre, la massa proposta per l'azoto non è la metà della massa molecolare. Ciò è quanto meno strano, e meriterebbe un commento.  Segnalazioni di D. Panieri, 4DSA 21/22.  In effetti lo svolgimento nelle soluzioni per gli insegnanti risulta inutilmente complicato perché utilizza i dati superflui, oltretutto calcolando numericamente un risultato non richiesto (la temperatura del gas). Per quanto riguarda la massa atomica, in effetti in natura esiste un isotopo dell'azoto con massa 12u, quindi il quesito ha senso, almeno teoricamente. Andrebbe osservato che tale isotopo decade in un atomo di berillio e uno di carbonio in tempi dell'ordine del centesimo di secondo. 

• 49: l'area fornita è decisamente troppo piccola per essere quella di uno schermo del televisore (corrisponde ad un quadrato di lato 0,35 mm). Sembra piuttosto l'area di un singolo pixel del televisore.

• 50: la domanda dovrebbe essere enunciata in modo più preciso: qual è la variazione della quantità di moto dei proiettili ogni secondo lungo un asse diretto come la velocità dei proiettili prima dell'impatto. I segni forniti nelle soluzioni hanno senso solo specificando direzione e verso dell'asse; 

• 58: andrebbe precisato che le percentuali si riferiscono alla frazione molare, e che l'ossigeno è in forma molecolare O₂. Trattando l'aria come un gas ideale, si può ragionare in termini di volume percentuale anziché di frazione molare. In altre parole il 21% del volume totale occupato dall'aria è occupato da ossigeno molecolare O₂.

• 64: il risultato va fornito con 3 c.s.: 2,82·103 m. Il risultato con 4 c.s. è ottenuto con g = 9,80 m/s2.

• 69: i quesiti b) e c) sono ambigui, e le risposte sono derivate in maniera incoerente. In b) il testo parla della "variazione di energia interna del gas che rimane nella bombola". Il risultato presentato è dato da U₂– U₁ ovvero la differenza tra  l'energia interna di 3 moli a  T₂ = 500 K e quella di 4 moli originariamente nella bombola a T₁ = 280 K. Ma qui si potrebbe obiettare che solo 3 delle 4 moli rimangono nella bombola, per cui il risultato sarebbe 8,2 kJ e non 4,7 kJ. In c) si chiede la variazione dell'energia interna del gas che fuoriesce dalla bombola. In questo caso la soluzione viene calcolata come  U₃– U₁, ovvero la differenza tra l'energia interna della mole fuoriuscita dopo che si è raffreddata a T₃ = 280 K e quella della stessa mole originariamente all'interno della bomboletta a T₁ = 280 K. Ovviamente, poiché il numero di moli e la temperatura sono gli stessi, l'energia non cambia. Visto che il gas fuoriesce dalla bomboletta a T₂ = 500 K e solo successivamente si raffredda, operando come in a) la differenza di energia sarebbe 2,7 kJ e non 0 J. Non è chiaro il motivo per cui lo stato "finale" è a T₂ = 500 K in a) e a T₃ = 280 K in b). Inoltre non è chiaro perché il numero di moli vari nel caso a) e venga mantenuto costante in b).

Test

• 7: gli svolgimenti per insegnanti danno la risposta C, ma quella corretta è la D. Segnalazione di B. Barbieri;

• 14: tutte le risposte hanno l'unità di misura errata. Ovviamente non si tratta di J ma di m/s. Segnalazione di M. Todeschi, 4DSA 21/22. La risposta corretta è 465 m/s.

• 24: la parte di teoria necessaria a rispondere (primo principio della termodinamica) non è spiegata nel cap 6, ma nel cap 7.

• 26: la parte di teoria necessaria a rispondere (definizione di trasformazione adiabatica) non è spiegata nel cap 6, ma nel cap 7.