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Teoria
Pag 275: l’affermazione sull’energia totale nel riquadro giallo è in parte errata. L'energia totale è sicuramente conservata per tutti i tipi di orbita (nell'ipotesi di sistema isolato0. Il fatto che l'energia totale sia la metà dell'energia potenziale vale solo per orbite circolari e non vale per orbite ellittiche, come dichiarato. In un'orbita ellittica il raggio (distanza tra i corpi) non è costante, quindi l’energia potenziale non è costante. Dunque anche l’energia potenziale gravitazionale varia. Se l’energia totale fosse la metà di quella gravitazionale non potrebbe essere costante.
Esempio 7 pag 270. Il risultato ottenuto nel libro è corretto, ma approssimato utilizzando una notazione poco chiara, in cui le cifre significative sembrano essere 4. In realtà l'ultimo 0 non è significativo. Il risultato dovrebbe essere scritto come 2,82 km/s. Il problema principale di questo esempio però è lo svolgimento fuorviante. Il risultato corretto viene derivato utilizzando formule che valgono al perigeo e all'apogeo, ma non valgono per gli altri punti dell'orbita ellittica. Il modo più corretto di affrontare questo esercizio è partire dalla formula per il (modulo del) momento angolare di un punto materiale, L = m v r sin θ, dove 0 ≤ θ ≤ 180° è l'angolo tra il vettore posizione e il vettore velocità. All'apogeo e al perigeo questi vettori sono perpendicolari, e quindi L = m v r. Poiché LA = LP si avrà ovviamente vA = vP rP/rA. Il libro però arriva alla formula L = m v r partendo da L = I ω, dove I = m r2 è il momento di inerzia del satellite, che in questo caso dipende dal tempo (perché r varia nel tempo). Il passaggio fuorviante è dare per scontato che la relazione tra v e ω sia quella valida nel caso di un moto circolare: v = ω r. In realtà la formula corretta sarebbe v = ω r / sin θ, che coincide con quella utilizzata (v = ω r) solo quando θ è un angolo retto (ovvero al perigeo e all'apogeo), e quindi sin θ = 1. Quindi, se si desidera partire dalla formula L = I ω in generale occorre ricordare la relazione corretta tra ω, v e r, ovvero ω = v/r sin θ. Come detto però è più semplice ricordare la relazione L = m v r sin θ introdotta nel cap 5 per un punto materiale. L'approccio del libro può indurre a credere che le grandezze I, r, ω e v siano sempre costanti e legate dalle stesse relazioni valide nel caso del moto circolare uniforme. Come visto, questo non è vero. Un altro esempio, è la relazione T = 2 π/ω, che non vale né per un'orbita ellittica né per un'orbita circolare percorsa con velocità angolare variabile. Infatti, visto che ω in generale varia nel tempo, non è chiaro quale valore utilizzare nella formula.
Problemi
non esiste una sezione dedicata ai problemi sul campo gravitazionale (par. 8). L'unico esercizio relativo al concetto di campo gravitazionale è il n° 60.
05: la soluzione fornita dal libro, circa 3000 anni, è errata, oltre ad essere approssimata in maniera imprecisa. Infatti lo svolgimento assume che la distanza massima cometa-Sole sia pari al semiasse maggiore dell'orbita. Ma questo è vero per un'orbita circolare, dove non ha molto senso parlare di distanza massima. Come discusso nella parte finale dell'esempio 4, in realtà la distanza massima in un'orbita molto eccentrica è ben approssimata dall'asse maggiore, e non dal semiasse maggiore. Quindi a = dA/2 = 100 UA. Con questo ragionamento la soluzione è (esattamente) 1·103 anni. Segnalazione di I. Paglia.
07: vedi discussione nella parte di teoria.
15: lo svolgimento per insegnanti contiene un errore tipografico. A denominatore dovrebbe esserci 4 anziché 2. Il risultato è comunque corretto.
19: la soluzione ha l'unità di misura errata. Non è 3,47·108 m ma 3,47·108 km. Segnalazione di M. Manucci, 3CSA 18/19. L'errore viene dallo svolgimento, in cui il dato nel testo viene copiato male.
23: si potrebbe pensare che il testo contenga due incognite, R e H. In realtà il problema chiede il rapporto H/R, e non le due variabili separatamente. Metodo di soluzione 1: introdurre R' = H+R, e considerare momentaneamente questa quantità come incognita. A questo punto si può esprimere prima R' come multiplo di R, e quindi fare la stessa cosa con H = R'-R. Il risultato richiesto si ottiene dividendo per R. Metodo di soluzione 2: impostare l'equazione risolvente, che conterrà R e H. Manipolare l'equazione risolvente in modo da mettere in evidenza il fatto che essa contiene solo l'incognita x = H/R.
41: Il risultato fornito in alcune edizioni è errato. Il risultato corretto è 3,1·106 m e non 1,3 · 107 m come proposto.
43: l'unità di misura del risultato è errata: è km ma dovrebbe essere m [segnalazione di E. Pugliese]. Oltre a dare il risultato, viene data una traccia di soluzione, che però è imprecisa e poco comprensibile.
47: è utile rivedere l'esempio 12 a pag 276.
59: notazioni confuse, sia sul libro che negli svolgimenti. La densità è indicata con la lettera r anziché la lettera greca ρ che viene data nel testo. La formula corretta è quella che si ottiene dalla soluzione fornita sostituendo ρ a r.
63: il libro non fornisce la soluzione dell'esercizio. Siccome il testo non fornisce dati numerici, la soluzione va ricavata simbolicamente in termini della velocità iniziale del corpo, della massa della Luna e del raggio della Luna:
Test
Risultati forniti dal libro:
Quesiti
n° 2 pag 362. I risultati vengono dati senza cura per le c.s. Utilizzando le c.s. sul grafico, a rigore dovrebbero avere tutti una singola c.s. Sarebbe opportuno che l'esercizio stabilisse il numero di c.s. con cui i risultati vanno forniti. Alla seconda c.s. si ha 0,27 mol; 1.3·103 K; 0,27 mol; 1,1·103 mol;
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