Cap 3 - La fisica di Cutnell e Johnson

Teoria

• Notazione incoerente per il modulo di un vettore: a pagina 62, al termine del paragrafo 1, si stabilisce che:

  • un vettore è indicato con una lettera sovrastata da una freccia;

  • le lettera usata per il vettore privata della freccia indica il modulo del vettore (ossia un numero reale sempre positivo);

Tuttavia nel paragrafo 4 questa notazione non viene rispettata. A pag 68 si discute la scomposizione di un vettore lungo due direzioni ortogonali (assi cartesiani). I simboli A_x e A_y vengono utilizzati per indicare le componenti cartesiane del vettore di partenza. Questi sono numeri reali che possono essere sia positivi che negativi. In realtà, secondo la notazione introdotta a pag 62, i simboli A_x e A_y indicano i moduli dei vettori lungo gli assi cartesiani. A differenza delle componenti cartesiane, i moduli sono numeri reali sempre positivi.

Per evitarei confusione si può

• • dichiarare esplicitamente se un simbolo indica una componente cartesiana o un modulo;

  • utilizzare una notazione differente per il modulo di un vettore (doppio modulo).

• Forza premente: il concetto di forza premente, utilizzato nelle formule per l'attrito radente alle pagine 76 e 77 non è definito esplicitamente in nessun punto del libro.

• Attrito radente: le formule per l'attrito radente hanno la forma F_a = μ F_⟂, dove F_⟂ è il modulo della forza premente (mai discussa in precedenza) e μ è il coefficiente di attrito, statico o dinamico (occorre ricordare che nel primo caso la formula non dà la forza, ma il suo valore massimo).

Questa formula dà certamente il risultato corretto, ma ha lo svantaggio di generare confusione, perché apparentemente scorrelata dalla richiesta (tassativa) di tracciare il diagramma di corpo libero (DCL) per gli oggetti sottoposti a forze in un esercizio di statica/dinamica. Infatti

• • tuttavia F_⟂ è una forza esercitata dall'oggetto sul piano e non una forza esercitata sull'oggetto. Quindi F_⟂ non fa parte del DCL dell'oggetto.

  • ciò che fa parte del DCL dell'oggetto è la forza di reazione vincolare normale (detta forza normale per brevità) F_N, che è perpendicolare alla superficie e (idealmente) si oppone a F_⟂, annullandola. L'aggettivo normale (come sinonimo di perpendicolare) qui non è secondario. Infatti solo una forza perpendicolare al piano di appoggio può annullare F_⟂, garantendo l'equilibrio. Una forza vincolare generica non è affatto normale al piano.

Quindi

• • • Siccome (come osservato solo nel cap 4, a pag. 98) all'equilibrio F_N = F_⟂, la forza di attrito può essere calcolata in maniera del tutto equivalente tramite il modulo della forza normale:

F_a = μ F_N

Quest'ultima scelta ha il vantaggio che F_N agisce sull'oggetto e quindi fa parte del DCL dell'oggetto. Questo rende la procedura di soluzione di un esercizio sull'attrito molto più chiara e trasparente. Infatti le equazioni che discendono dal DCL dell'oggetto contengono direttamente la quantità F_N che entra nella formula per il calcolo di F_a, indipendentemente dalla relazione F_N = F_⟂(che comunque bisogna tenere presente). Di fatto poi è questa la formula che viene usata negli unici esempi espliciti forniti dal libro (cap 9, pag 298, per l'attrito dinamico, cap 9 esercizio risolto 62,) e negli

negli svolgimenti per insegnanti degli esercizi correlati (cap 4 n° 64, 72, 78; cap 9 n° 105, 111).

Peraltro, per il terzo principio della dinamica, l'attrito si esercita sia sull'oggetto appoggiato al piano che sul piano stesso (basta pensare ad una persona che si allena su un tapis-roulant da palestra). Quindi ha ancora più senso utilizzare una formula che contiene le forza agenti sull'oggetto per calcolare l'attrito.

Va infine osservato che molte fonti, tra cui i libri di testo statunitensi da cui il nostro libro è scopiazzato definiscono direttamente F_a = μ F_N, anziché F_a = μ F_⟂.

Cutnell, Johnson - "Physics, 9th edition", pag. 101

Halliday, Resnick, Walker - "Fundamentals of Physics", pag. 127

Infine, nel cap 9, a pag

Problemi

• • :

Test

• • 08: la domanda contiene due errori tipografici: una concordanza e una parola mancante. Poiché le risposte sono tutte false tranne una, la domanda dovrebbe essere "Una delle seguenti uguaglianze riferite ai vettori in figura non è falsa.". Segnalazione di E. Pugliese.