Cap 3 - I problemi della fisica (triennio)

Teoria

• • Esempio 12: sarebbe opportuno sottolineare che la soluzione trovata non corrisponde ad una situazione di equilbrio, perché il peso non bilancia la forza di richiamo della molla. La sfera arriva a quella posizione con velocità nulla, ma poi riparte verso l'alto accelerata dalla forza di richiamo della molla. La posizione trovata si trova a distanza 2mg/k dalla posizione in cui la molla è a riposo. Nella posizione di equilibrio la distanza è pari alla metà di tale valore, mg/k.

  • Potenza media. A pag 142 viene riportata una formula, che lega una forza, il lavoro da essa compiuta e la potenza media erogata per compiere tale lavoro. La derivazione fornita e la conseguente formula valgono solo per una forza costante. Il libro menziona che F è costante. Inoltre utilizza la formula particolare L = Fs, valida solo in questo caso. Sarebbe opportuno impostare la dimostrazione a partire dal caso generale (forza variabile), utilizzando la definizione generale di lavoro e sottolineare che la formula non può essere utilizzata per una forza F variabile. Sarebbe opportuno invertire l'ordine dei paragrafi 7 e 8.

Problemi

• • 07: il secondo quesito non è formulato in maniera chiara [segnalazione di D. Ragazzini, 3DSA 18/19]. Viene richiesto il "lavoro in più fatto dal motore", ma non si capisce rispetto a quale situazione. Poiché si parla di lavoro, si potrebbe pensare che il libro si riferisca alla situazione del punto precedente. D'altra parte nel primo quesito si parla di "energia in più" consumata dal motore rispetto alla situazione senza carrelli. La soluzione proposta (38,3 kJ) fa pensare che il libro si riferisca a tale situazione anche nel secondo quesito, anche se parla di "lavoro in più" anziché di "energia in più" come nel primo quesito.

  • 09: il testo dell'esercizio è fuorviante: dice che la forza F è inclinata di 30° rispetto al pavimento, ma intende al di sotto dell'orizzontale. Dovrebbe specificare questo fatto, o indicare -30° come angolo di inclinazione. Con questa precsazione la soluzione fornita è corretta, ma dovrebbe essere data con 2 c.s. (2,6 N). La soluzione per una forza inclinata di +30° (al di sopra dell'orizzontale) è invece 2.0 N.

  • 10: i risultati andrebbero dati con 2 c.s. Inoltre il primo risultato è arrotondato in maniera errata: 1,1·10³ J e 9,4·10² J.

  • 15: nel primo quesito c'è un refuso. "Calcola è il lavoro..." va sostituito con "Calcola il lavoro ...". Nell'esercizio si dà per scontato che la velocità iniziale della pallina sia nulla.

  • 16: il risultato andrebbe dato con 2 c.s.: 9,0·10³ m/s.

  • 18: c'è un errore di arrotondamento nel secondo risultato: dovrebbe essere 3.65 s.

  • 24: i risultati andrebbero dati con 2 c.s.: ±43,4 J.

  • 27: il risultato fornito dal libro non ha senso. Sulla corda non ci sono due tensioni, ma una sola (come discusso nel capitolo precedente) [segnalazione di E. Pugliese]. Il risultato corretto è T = m₁ m₂ g / (m₁+m₂). Sui due oggetti agirebbero due tensioni diverse se la carrucola avesse massa (e quindi momento di inerzia). Poiché non ci sono dati sulla carrucola, e poiché l'effetto della massa (e del momento di inerzia) di una carrucola sono discussi nel cap 5, è logico assumere che la carrucola e la corda siano ideali. Lo svolgimento fornito agli insegnanti è chiaramente errato, in quanto si ignora totalmente il lavoro compiuto dalla forza peso dell'oggetto 1. Ma tale forza peso è l'unica forza che accelera il sistema.

  • 32: il testo dell'esercizio è fuorviante, perché contiene un'evidente incongruenza dove parla di "punto più alto della traiettoria". Un oggetto lanciato verso l'alto ha velocità nulla (e quindi energia cinetica nulla) nel punto più alto che raggiunge, che è un punto di inversione del moto [segnalazione di C. Casadei, 3CSA 18/19]. L'esercizio chiede semplicemente l'energia cinetica della pallina ad altezza 24,6 m e la sua velocità ad altezza 16,6 m. Il punto più alto della traiettoria si trova molto più in alto di 24,6 m.

  • 42: il suggerimento dato mi pare un po' ambiguo, perché vale solo nel sistema di riferimento non inerziale della ragazza, in cui si considera la forza centrifuga (apparente) nel diagramma di corpo libero. In tale riferimento la ragazza è in equilibrio, finché rimane aderente alla superficie. Al contrario, nel sistema della superficie sferica la ragazza non è mai in equilibrio, e la condizione è differente. La ragazza rimane aderente alla superficie finché la componente radiale del suo peso è maggiore o uguale all'accelerazione centripeta che le è necessaria per rimanere sulla traiettoria circolare.

  • 47: il risultato ha un errore di arrotondamento. Il valore ∆t = 73,5 s si ottiene assumendo g = 9,8 N/kg. Ma in questo caso il risultato dovrebbe essere approssimato a 2 c.s., diventando ∆t = 74 s. Il valore dell'accelerazione di gravità approssimato a 3 c.s. è g = 9,81 N/kg, che porta a ∆t = 73,6 s.

  • 52: occorre tenere presente che il problema non richiede (e non fornisce) il valore esatto della quantità richiesta, ma una sua stima. Per l'arco 1 è possibile dare un valore praticamente esatto per il lavoro, che è 87,5 N. Una stima precisa per l'arco 2 richiede competenze matematiche abbastanza avanzate. Con una stima "a occhio" ci si può solo avvicinare al valore corretto. Il metodo più conveniente consiste nel misurare le due aree corrispondenti ai due lavori in termini di quadretti, e poi moltiplicare il risultato per il lavoro corrispondente a un singolo quadretto. Assumendo una precisione di "mezzo lato" (e quindi di un quarto di quadretto) la seconda area è all'incirca di 31,5 quadretti, e la stima richiesta è all'incirca 24,5 N, che arrotondato a 2 c.s. coincide col risultato fornito dal libro. Vista la dose di arbitrarietà coinvolta nel calcolo del secondo lavoro, è accettabile qualunque risultato sia ragionevolmente vicino a quello fornito (da 24 N a 26 N). Un calcolo "preciso" del lavoro dell'arco 2 può essere ottenuto ricavando l'espressione della curva. Molto probabilmente si tratta di una parabola, di equazione y = a x²+b x + c, che passa per i punti (0,0), (4,3), (6,4), in unità degli assi. Non è difficile ricavare che a = -1/24 e b = 11/12. A questo punto si può osservare che l'area richiesta è poco meno di metà dell'area del segmento parabolico individuato dalla curva e dall'asse x. L'area risulta essere all'incirca di 31,9 quadretti, abbastanza vicina alla stima ad occhio.

• • 57: il risultato fornito, 303 N/m, contiene un errore di arrotondamento. Il risultato corretto è 304 N/m.

  • 58: il testo non è chiarissimo. L'idea è che l'oggetto venga tirato verso il basso a partire dalla posizione di equilibrio (e non dalla posizione di riposo). Bisogna tenere conto che in tale posizione la molla è già elongata.

  • 61: lo svolgimento contiene un errore tipografico nell'ultima uguaglianza. Anziché 95 g viene riportato 95 kg. Segnalazione di M. Manucci, 3CSA 18/19.

  • 65: il risultato viene dato con 3 c.s., mentre dovrebbe averne 2: 3,9·10² N/m. Inoltre, con 3 c.s. il risultato sarebbe 394N/m e non 393 N/m.

  • 81: nel testo c'è un errore di battitura: "ferm" al posto di "fermo". Il risultato riportato nel testo, 6,33 m è ottenuto assumendo g = 9,8 N/kg. In tal caso il numero di c.s. non è corretto. Dovrebbe essere 6,3 m. Utilizzando g = 9,81 N/kg si ottiene 6,32 m.

  • 82: il risultato fornito ha un errore di battitura. Il risultato corretto è r = 0.33 m (il risultato è derivato correttamente negli svolgimenti a disposizione degli insegnanti).

  • 86: il testo è un po' ambiguo. Nella soluzione si dà per scontato che in discesa la forza di attrito sia superiore alla componente parallela del peso, ossia che l'auto tenda a fermarsi a motore spento. Questo non è ovvio, e non è nemmeno molto realistico. Può valere forse per una discesa molto lieve. In generale però in discesa il peso parallelo supera l'attrito, e il motore fa da freno. Segnalazione di E. Pugliese.

  • 87: il risultato fornito non ha a che fare col problema. Il risultato del problema 87 è assegnato al problema 88. Inoltre il disegno non è coerente con la consegna del punto b). Infatti nel testo e nelle soluzioni H₂ è l'altezza massima della traiettoria parabolica, misurata dal terreno. Nel disegno invece H₂ è misurata dalla cima della rampa. Segnalazione di E. Pugliese.

  • 88: il risultato fornito non ha a che fare col problema. Il risultato del problema 88 è assegnato al problema 89. Inoltre andrebbe scritto con 2 c.s.: 50 kg.

Test

• • 26: la risposta corretta è la D, e non la A come erroneamente indicato negli svolgimenti;

  • 27: la risposta corretta è la C, e non la B come erroneamente indicato negli svolgimenti;

  • 28: il quesito si riferisce alla quantità di moto e al momento angolare, concetti che verranno introdotti solo nei capitoli successivi al 3;

  • 29: la risposta corretta è la A, e non la B come erroneamente indicato negli svolgimenti;

Quesiti

• • 01: La risposta al punto d è chiaramente errata. Il punto di altezza massima della traiettoria parabolica ha sicuramente una quota minore di quella massima sul piano inclinato, perché è caratterizzato da un'energia cinetica non nulla [segnalazione di E. Pugliese]. Inoltre la risposta dipende dall'altezza a cui la rampa termina, che non viene data. Pertanto è possibile rispondere al quesito solo in forma simbolica, e non con un risultato numerico.