Cap 17 - I problemi della fisica (triennio)

Teoria

• coefficiente di temperatura della resistività: le formule (4) e (5) a pagina 712 descrivono l'andamento della resistività e della resistenza al variare della temperatura. In esse compare lo stesso coefficiente di temperatura α. Va sottolineato bene che tale coefficiente dipende dalla temperatura presa come riferimento, che nel libro viene indicata con T₀. Le formule (4) e (5) andrebbero scritte come ρ = ρ₀ [1 + α₀(T-T₀)] e R = R₀ [1 + α₀(T-T₀)]. Conoscendo due valori di resistenza R_A e R_B per due temperature non troppo distanti T_A e T_B si può stimare il coefficiente di temperatura. Ci sono però due risultati possibili: se si usa come riferimento la situazione A (cioè R₀ = R_A e T₀ = T_A) si otterrà un coefficiente α_A, mentre se si usa la situazione B (cioè R₀ = R_B e T₀ = T_B) si otterrà un coefficiente α_B, diverso dal primo. I due coefficienti sono legati dalla relazione α_AR_A = α_BR_B.

• esempio 10 a pag 722: l'esempio risulta fuorviante, perché nel derivare le leggi delle maglie BEFA e CDEB lo svolgimento sostiene di percorrerle in senso orario, mentre in realtà il verso di percorrenza è antiorario [segnalazione di E. Pugliese]. La confusione è incrementata dal fatto che le tensioni dei vari elementi non sono scritte nell'ordine in cui gli elementi sono disposti nel circuito. Le leggi delle maglie percorse in senso orario dovrebbero essere

  • • BEFA: (0,0100 Ω) I_B - 12,00 V + 14,00 V - (0,100 Ω) I_A = 0

    • CDEB: -(1,20 Ω) I_F + 12,00 V - (0,0100 Ω) I_B = 0

Le leggi scritte nell'esempio 10 sono equivalenti a queste, ma non sono ottenute come dichiarato nel testo.

• pag 727: capacità ed energia immagazzinata nei condensatori equivalenti. Il libro fa un discorso non chiaro riguardo all'energia immagazzinata da due condensatori in serie o in parallelo [segnalazione di E. Pugliese]. Quello che si può sempre dire è che l'energia in un insieme di condensatori è data dalla somma delle energie nei singoli condensatori. Inoltre, l'energia totale può essere scritta in termini della capacità del condensatore equivalente. Bisogna solo stare attenti a quale formula utilizzare. Nel caso dei condensatori in parallelo ciò che è comune è la tensione ai capi degli elementi. Nel caso dei condensatori in serie ciò che è comune è la carica immagazzinata. Quindi

Problemi

• 10: temperatura incognita può essere calcolata con una coppia di dati a scelta. Bisogna però fare molta attenzione: il coefficiente di temperatura della resistività dipende dalla temperatura scelta come riferimento. Si veda la discussione in proposito nella parte di teoria, qui sopra.

• 13: il risultato del primo quesito è dato con 2 c.s. anzichè 3.

• 18: l'unità di misura nel risultato è errata: W (potenza) anzichè Ω (resistenza).

• 20: il testo del problema contiene un errore nella formulazione. La frase "... la resistenza del termistore diminuisce dell'85% ...". va corretto in "... la resistenza del termistore diminuisce del 15% ..." (segnalazione di E. Pugliese). Con questo dato si ottiene il risultato fornito (39,5°C), che comunque andrebbe scritto con 2 c.s. (40°C). Se l'errore nel testo non viene corretto il risultato è 51°C.

• 24: il risultato è dato con 3 c.s. anzichè 2.

• 26: il risultato fornito dal libro, 50 m, è errato, o quanto meno approssimato in maniera errata. Approssimando il risultato corretto alla seconda cifra significativa si ottiene 48 m. Segnalazione di A. Tamagnini.

• 29: Il risultato è dato con 2 c.s. anzichè 3.

• 36: Il risultato contiene un errore di approssimazione. La potenza è 141W e non 140W.

• 39: Il risultato dovrebbe essere dato con 2 c.s. perché la differenza a denominatore ne ha 2.

• 41: non si capisce perché questo problema sia nella sezione "Connessioni in parallelo", visto che i resistori sono connessi in serie.

  • 43: le soluzioni fornite dal libro sono 1,66 Ω e 4,34 W. Ovviamente anche nella seconda l'unità di misura deve essere Ω. Andrebbe inoltre sottolineato che, dato che il sistema è simmetrico, anche le soluzioni lo sono. Quindi ci sono due coppie di soluzioni del tutto equivalenti: R₁ = 1,66 Ω e R₂ = 4,34 Ω ma anche R₁ = 4,34 Ω e R₂ = 1,66 Ω. In altre parole la risposta al problema è che una delle resistenze è da 1,66 Ω e l'altra da 4,34 Ω, indipendentemente dalla variabile scelta per indicarle.

• 53: in realtà il risultato finale può essere dato con 4 c.s. (cioè con precisione di 0.01 Ω). Quindi sarebbe R_eq = 4,667 Ω. Per un'analisi del circuito connesso ad un generatore vedere questo link.

• 69: l'intensità di corrente nella soluzione viene data con il segno negativo, che però non è significativo se non si conosce il verso assegnato alla corrente nella risoluzione. È sufficiente dare il valore (positivo) dell'intensità di corrente e la sua direzione (verso il basso). Segnalazione di Marco Longo, 5CSA 17/18.

• 77: problema poco significativo. È del tutto identico al precedente, e non aggiunge nessun elemento nuovo o interessante. Sarebbe meglio cambiarlo o al limite spostarlo nei "problemi finali".

• 83: il risultato dovrebbe essere dato con 2 c.s. anzichè 3.

• 95: questo esercizio è una banale riformulazione del 36.

• 97: il risultato fornito dal libro (e lo svolgimento nel materiale per l'insegnante) si riferiscono probabilmente ad un problema differente (segnalazione di Edoardo Loggieri, 5CSA 17/18). Le risposte ai quesiti del problema non sono 11,1 W, 2,78 W e 2,78 W ma 0,750 A e 2,11 A.

• 101: il problema contiene un errore nella formulazione. L'ultima parte del testo, prima della domanda, dovrebbe essere "diminuisce di 2,3 A" anzichè "diminuisce a 2,3 A". Nel secondo caso il problema diventa banale, e la risposta non è quella fornita. Segnalazione di Lorenzo Lontani, 5CSA 17/18.

• 100: il testo del problema non è molto chiaro (segnalazione di A. Tamagnini). La richiesta "Trova la tensione ai capi dei resistori" è ambigua. Può volere dire ai capi della serie di resistori, oppure ai capi di ciascuno di essi. Dalla soluzione si capisce che l'autore intendeva il secondo caso. La richiesta andrebbe riformulata come "Trova la tensione ai capi di ciascuno dei resistori"

Test

• 3: il correttore dà come risposta la A ma la risposta corretta è la B.

• 8: il correttore dà come risposta la A, ma la risposta corretta è la B.

• 22: il correttore dà come risposta la D ma la risposta corretta è la B.

• 26: mi pare che nessuna delle risposte date abbia senso. La risposta dovrebbe essere 0,83 Ω.

• 27: nessuna delle risposte proposte è corretta. Le due lampadine si accendono come si accenderebbero se fossero inserite nel circuito individualmente. Questa è probabilmente la risposta E a cui il correttore fa riferimento [segnalazione di A. Tamagnini].

Verso l'esame di stato - quesito 1

Purtroppo questo quesito è organizzato male e risolto peggio. I dati sono forniti con una sola c.s., mentre le soluzioni, se ci sono, hanno più di una c.s. (arbitrariamente). Inoltre molte soluzioni sono errate o mancanti.

• a: I = 0,33 A in senso antiorario;

• b: il risultato fornito è errato. Il risultato corretto è 1,33 W;

• c: le tre correnti fornite sono errate. I valori corretti sono I₁ = 1,20 A; I₂ = 0,289 A e I₃ = 1,49 A (I₃ ha verso opposto a quello scelto in partenza).

• d: il libro non fornisce la risposta. La situazione è come in a: nel ramo centrale non circola corrente, nella maglia esterna circola una corrente I = 0,33 A in senso antiorario;

• e: inizialmente il condensatore è scarico, e quindi agisce come un corto circuito (un filo con resistenza nulla). La situazione è come in c. Il condensatore si carica fino a quando non fluisce più corrente nel ramo centrale. In questa situazione si comporta come un interruttore aperto. La situazione ancora una volta è come in a.

Verso l'esame di stato - quesito sulle competenze

• L'unità del coefficiente di temperatura dovrebbe essere °C^-1 (e non C^-1).

• a: il quesito dovrebbe chiarire che il coefficiente si riferisce alla temperatura iniziale T=23°C. Il risultato si ottiene con questa assunzione. Il libro esprime il risultato senza tenere conto delle cifre significative. La "regola" vorrebbe 2 c.s.: T=1,7·10³ °C.

• e: il risultato dato (90 €) non pare corretto. Il valore corretto sembra essere 71,0 €.