Cap 16 - La fisica di Cutnell e Johnson (triennio)

Teoria

• Esempio 1: il terzultimo calcolo di pag 98 contiene un refuso dovuto a "copia e incolla". Il raggio della circonferenza è 2 m, ma nella formula si usa il valore 0,4. In tutto l'esercizio vengono (molto fastidiosamente) ignorate le unità di misura e le c.s. Non mi pare proprio un esempio da dare.

• corrente di spostamento: la batteria nel circuito delle figure 1a, 1b e 1c a pag 99 ha la polarità invertita. Solo se il polo positivo è a sinistra la corrente circola in senso orario e il campo nel condensatore (figura 2) va dalla piastra sinistra (a potenziale più alto) a destra (a potenziale più basso). Segnalazione di A. Tamagnini. L'errore è presente anche nella precedente edizione del testo (cap 20).

• corrente di spostamento: il ragionamento nella prima frase sotto la figura 1 di pagina 99 è molto poco chiaro. Non si capisce perché si faccia riferimento ad una superficie gaussiana cilindrica  (fig 2). In realtà non bisogna considerare tutta la superficie del cilindro, ma solo la superficie laterale e la base compresa tra le armature del condensatore. La superficie è aperta, e pertanto non gaussiana. Il risultato si ottiene osservando che (nell'ipotesi di condensatore ideale) il flusso del campo elettrico è non nullo solo su una porzione della superficie della base del cilindro che ha la stessa area A dell'armatura. Poiché il campo è perpendicolare alla base del cilindro ed ha modulo E = σ/ε0 il suo flusso vale Φ = σ/ε0 A = Q/ε0. Volendo, si può in effetti considerare l'intera superficie (gaussiana) del cilindro e il teorema di gauss: bisogna innanzitutto chiarire bene che la superficie da usare in teoria non è gaussiana, perché non comprende la base delimitata dal cammino circolare. Si può poi osservare che, per un condensatore ideale, il flusso attraverso tale base è nullo. Per questo, nel calcolo del flusso, è indifferente considerare la superficie cilindrica aperta (priva della base) o quella completa. Allora conviene considerare quella completa perché, essendo gaussiana, permette di utilizzare il teorema di Gauss.

• Esempio 2: l'esempio è realizzato in maniera pessima, e rischia solo di confondere gli studenti. Si consiglia di ignorare questo esempio. La figura associata all'esercizio non ha senso. In particolare non ha senso la circonferenza azzurra a destra del condensatore. In effetti la formulazione del problema non è del tutto chiara. Innanzitutto manca il dato della distanza tra le armature del condensatore. Dalla prima formula (del tutto priva di unità di misura) si deduce che è 2,5 cm. La prima consegna richiede "il valore del campo magnetico a 15 cm dall'asse del condensatore". In base allo svolgimento diviene chiaro che il problema si riferisce alla regione all'interno delle armature del condensatore. La circonferenza azzurra si trova invece al di fuori delle armature. Inoltre essa ha lo stesso raggio del condensatore (25 cm). Non se ne capisce quindi l'utilità. Anche la seconda consegna non è affatto chiara. Il problema chiede "il valore della corrente di spostamento nei primi 10 s di carica". Ma, nella formulazione integrale considerata dal libro, una corrente di spostamento è definita solo se si specifica la superficie attraverso cui calcolare il flusso del campo elettrico. Infatti, tale superficie non è univoca. La soluzione fornita risponde alla domanda "calcola il valore della corrente di spostamento concatenata con una circonferenza di raggio 15 cm coassiale alle armature del condensatore". Infine le notazioni usate nei calcoli sono molto sciatte. Le unità di misura vengono sistematicamente omesse. Si utilizza una notazione non standard ϕ(E)(t) anziché quella standard ϕ(E,t). Nel secondo termine della prima equazione di pag 101 c'è un "Δ" di troppo.

• antenna lineare: la trattazione dell'antenna fatta dal libro alle pagg. 103-105 è comprensibilmente molto schematica e semplificata. Tale trattazione non permette di risolvere il problema 90, che andrebbe quindi eliminato.

• circuito di sintonizzazione: a pag 105 il testo dà la formula per la pulsazione di risonanza ω0 al posto di quella per la frequenza di risonanza f0 del circuito di sintonizzazione. Per ottenere la frequenza di risonanza  f0 è necessario dividere per 2π, come nella formula [29] a pag 52.

• potenza e quantità di moto: le notazioni del libro sono ambigue e confuse. A pagina 110 la lettera P è utilizzata per la potenza associata all'onda elettromagnetica. A pagina 112 la stessa lettera P è utilizzata per la densità di quantità di moto, mentre a pag 113 la quantità di moto è indicata con la lettera q.

• pressione di radiazione: vista l'integrazione temporale implicita nel discordo associato alla figura 17, in tutte le formule di pag 113 dovrebbe comparire la densità di energia media. Inoltre, verso la fine della pagina, il testo sostiene che se una radiazione arriva su una superficie con un angolo di incidenza θ essa genera una pressione p = k u cos θ, dove k = 1 per una superficie assorbente e k = 2 per una superficie riflettente. Oltre al fatto che la densità di energia dovrebbe essere sostituita con la sua media temporale, le formule contengono un errore grossolano. La formula corretta è   p = k u cos2 θ. Infatti ci sono due fattori cos θ di cui tenere conto: uno viene dalla fatto che solo la quantità di moto perpendicolare alla superficie viene trasferita alla superficie. L'altro viene dal fatto che la radiazione che arriva sulla superficie nell'intervallo di tempo ∆t è quella che si trova entro una distanza c ∆t cos θ dalla superficie. Le formule successive, p = k u/3, che danno la pressione media prodotta da una radiazione che arriva da tutte le direzioni, si ottengono solo con la formula corretta.  L'errore è presente anche nella precedente edizione del testo (cap 20).

Problemi

• 01: il problema e le relative consegne sono formulate male. La difficoltà del problema sta più nell'interpretazione della consegna vaga e imprecisa che nei calcoli per rispondere a tale consegna. Si richiede il modulo del campo elettrico medio "durante l'accensione del campo magnetico e dopo alcuni minuti". Ma una quantità media è definita in un intervallo di tempo, che in questo caso è specificato in maniera troppo vaga. In realtà le soluzioni fornite rappresentano piuttosto il modulo del campo elettrico istantaneo in un istante della fase di accensione e in un istante successivo a tale fase. Gli svolgimenti per insegnanti sono vaghi, imprecisi e disordinati. La gestione dei segni è incoerente. Inoltre tali svolgimenti rispondono ad una domanda differente, e più precisa: "calcola il modulo del campo elettrico medio tra gli istanti t = 0 s e t = 30 s, e tra due istanti entrambi successivi a t = 30 s". Senza ulteriori specificazioni, il modulo del campo elettrico medio va calcolato tra t = 0 s e un istante successivo. In tal caso i primi due risultati rimangono uguali, mentre gli altri due sono errati. 

• 03: i dati vengono forniti senza cura per le cifre significative. Il testo del problema è vago e lievemente fuorviante. Una versione più chiara è la seguente. In una regione cilindrica dello spazio, di raggio 45 cm, è presente un campo magnetico di intensità 3,0 T che decresce a 0,0 T linearmente in 1,0 min. Il campo è diretto come l'asse del cilindro. Un protone viene mantenuto fermo nella sua posizione, a 10 cm dall'asse del cilindro. Calcola l'accelerazione subita dal protone per effetto della variazione del campo magnetico negli istanti t = 0,0 s e t = 50 s. Infatti, se il protone fosse libero di muoversi, a t = 50 s avrebbe una velocità non nulla (difficile da calcolare) e su di esso agirebbe anche una forza di Lorentz. Segnalazione di A. Tamagnini.

• 04: il tempo di carica fornito è ovviamente approssimativo, perché la carica del condensatore è un processo asintotico. Segnalazione di A. Tamagnini. Inoltre le unità di misura nei risultati sono errate. Infatti, affinchè il risultato abbia le u.d.m. di un campo magnetico, l'unità di misura non è T, ma T m2/s2 (questo perché ε0𝜇0 = c–2 dove c è la velocità della luce).

• 05: il testo dell'esercizio è ambiguo, e la risoluzione è imprecisa e incompleta. Segnalazione di E. Pugliese. Nel punto a) non si tiene conto del filo che porta corrente, né del raggio della regione cilindrica. Quindi la soluzione fornita risponde alla domanda "Calcola quanto vale il campo magnetico indotto dal campo elettrico variabile a una generica distanza d dall'asse minore del raggio della regione cilindrica.". Inoltre l'unità di misura del risultato non è T, ma T m/s2 (d ε0𝜇0 non è adimensionale). Anche la domanda b) va corretta come "Determina a quale distanza d dall'asse della regione cilindrica il modulo del campo generato dal filo è uguale a quello indotto, nell'ipotesi che i punti a tale distanza si trovino all'interno della regione cilindrica in cui è presente il campo elettrico variabile.".

• 07: non è ben chiaro il significato del segno meno nell'andamento temporale del campo magnetico. Quella funzione dovrebbe corrispondere al modulo, che sempre positivo. Se invece è una componente lungo un asse, bisognerebbe specificare quale asse.

• 08: lo svolgimento è molto impreciso. Innanzitutto L non è una "linea chiusa" qualunque, ma una circonferenza coassiale alle armature. La prima frase, che dovrebbe specificare l'orientamento della linea chiusa, dice "in modo che il vettore superficie abbia lo stesso verso del vettore E quando è positivo". Un vettore non è né positivo né negativo. Probabilmente il testo si riferisce alla funzione E(t) che dovrebbe dare la componente del campo nella direzione perpendicolare alle armature in un SdR non meglio specificato. La situazione dovrebbe essere la seguente: l'asse di riferimento è orientato come il vettore E nell'istante iniziale. Il vettore area della superficie circolare delimitata da L  ha la stessa direzione dell'asse di riferimento e del vettore E iniziale. 

• 09: ciò che il problema richiede in realtà non è il campo magnetico (che è un vettore) ma il suo modulo. Il risultato fornito non tiene minimamente conto delle cifre significative dei dati.

• 10: ciò che il problema richiede in realtà non è il campo magnetico (che è un vettore) ma il suo modulo. Il risultato fornito non tiene minimamente conto delle cifre significative dei dati. Per poter avere un risultato con 3 c.s. tutti i dati dovrebbero averne 3.

• 11: le consegna non sono affatto chiare, ed è presente solo uno dei due risultati richiesti, che oltretutto è errato. Non c'è alcuna cura per le cifre significative. Una consegna più comprensibile è: "Considera un punto nella regione tra le due armature, situato a 5 cm dal segmento che congiunge i loro centri. Calcola la corrente di spostamento che attraversa la superficie delimitata dalla linea di campo magnetico indotto passante per quel punto, e il modulo del campo su tale linea". Va infatti notato che per calcolare una corrente di spostamento è necessario specificare una superficie su cui calcolare il flusso. Poiché il raggio è dato con un'unica c.s., i risultati sono  21,8 nA ≈ 2·10-8 A e 8,72·10-14 T  ≈ 9·10-14 T.  L'unico risultato fornito dal libro, 1,75·10-11 T è errato perché nello svolgimento manca un quadrato. L'errore probabilmente non è stato trovato perché, come in tutto il capitolo, le unità di misura vengono trattate con leggerezza. Lo svolgimento non è di alcun aiuto a insegnanti non esperti nella materia. Segnalazione di E. Pugliese.

• 19: suggerimento per risolvere c): utilizzate le formule goniometriche di prostaferesi per analizzare l'onda risultante dalla sovrapposizione di due onde con la stessa pulsazione e numero d'onda, che viaggiano in direzione opposta. Tale risultante è un onda in cui i punti a perturbazione nulla sono fissi (e sono detti "nodi"). Al passare del tempo il profilo di quest'onda oscilla, ma non si sposta.

• 20: il libro complica un po' le cose. La "velocità angolare (in giri al secondo)" non è altro che la frequenza di rotazione.

• 23: la soluzione è corretta, ma la notazione per la funzione d'onda data nella soluzione è diversa da quella introdotta nei capitoli del volume 2 sulle onde, e utilizzata in tutti gli esercizi sulla funzione d'onda di questo capitolo. Segnalazione di E. Pugliese. Inoltre nel volume 3 non sembra esserci modo di risalire al valore di 1Gauss. Questa unità è discussa solo nel volume 2.

• 31: il simbolo "circa uguale" (≈) è stato inserito tra gli ultimi due valori, che in realtà sono esattamente e non approssimativamente uguali. Il simbolo andrebbe usato nel primo risultato, visto che a numeratore compare il valore approssimato della velocità della luce c = 2,9979 108 m/s ≈ 3,0 108 m/s. Segnalazione di L. Casadei.  

• 34: il testo è formulato in maniera vaga e imprecisa. La seconda frase dovrebbe essere "In una scatola metallica in cui si sono formate onde stazionarie, la distanza fra un nodo e l'antinodo successivo è 0,50 m". Infatti solo tra tra un nodo e l'antinodo successivo c'è una distanza definita univocamente (1/4 di lunghezza d'onda). In generale fissato un nodo, ci sono infiniti antinodi, a distanze k/4 di lunghezza d'onda, dove k è un numero dispari. Segnalazione di E. Pugliese.

• 38: ancora una volta il grafico alla base dell'esercizio non è realizzato particolarmente bene, perché non permette di ricavare i dati con precisione. Visto che il grafico comunque non è molto realistico, non si capisce perché i dati non siano stati scelti negli incroci della griglia. Oltretutto i quadretti non hanno una dimensione "comoda" (1,0 cm o 0,5 cm), che permetterebbe almeno di leggere le coordinate dei punti con l'aiuto di un righello.

• 42: bisognerebbe precisare che il dato sulla densità si riferisce al valore medio.

• 46: il problema, così come è formulato è poco significativo. Infatti si può risolvere semplicemente utilizzando la relazione tra potenza e energia, calcolando il tempo necessario a partire dalla distanza percorsa e dalla velocità della luce. Le espressioni di S e u non servono a nulla.

• 50: bisognerebbe specificare che entrambe le consegne si riferiscono ai valori medi: densità media di energia e densità media di quantità di moto. Segnalazione di A. Tamagnini.

• 52: bisognerebbe specificare che la parete su cui incide la radiazione è totalmente assorbente. Segnalazione di A. Tamagnini.

• 54: l'unità di misura nel risultato è errata, e così le cifre significative. Visto che t è misurato in secondi, e visto che la resistenza è nota con una sola cifra significativa, il coefficiente moltiplicativo è  7·10-3 A/s e non 7,0·10-3 A. Inoltre il testo è impreciso. Oltre a essere costante (cioè a non variare nel tempo) il campo magnetico è anche uniforme, cioè non variabile nello spazio.

• 57: nella formula manca l'unità di misura del campo elettrico. Segnalazione di A. Tamagnini. Inoltre viene utilizzata una notazione differente da quella introdotta nel cap 9 ed utilizzata ad esempio nell'es 19.

• 58: nel ricavare il risultato il risolutore ha trascurato il fatto che una stanza è delimitata da sei superfici, e ha assunto che tutta la radiazione finisca su un'unica parete. Poiché la radiazione è isotropa e le pareti sono assorbenti, il risultato corretto si ottiene considerando il fattore 1/6, che porta l'OdG a 10-10 anziché 10-9. Di conseguenza la seconda risposta è 15 e non 14.

• 60: potrebbe non essere chiaro perché l'esercizio sia classificato come "SENZA DATI". In realtà manca il dato sulla riflettività della pomice basaltica. Questo dato però può essere dedotto riflettendo sull'informazione relativa al "colore" del materiale, ricordando che il nero non è propriamente un colore. Un altro punto su cui riflettere è la misura della superficie su cui agisce la pressione di radiazione. Quale parte del granello è investito dalla relazione? Quale relazione c'è tra pressione, superficie (scalari) e forza agente sulla superficie (vettore)? Come è diretta la forza, rispetto alla superficie?

• 90: il libro di testo non spiega né menziona in alcun punto la relazione tra lunghezza dell'antenna e frequenza della radiazione, necessaria a risolvere questo problema. 

• 96: l'esercizio è formulato male. Infatti, se solo il polarizzatore viene ruotato, l'intensità minima sulla fotocellula è 0, e la formula proposta non ha senso. Quello che il libro intende probabilmente è che il polarizzatore e l'analizzatore vengono ruotati in modo da mantenere fissato l'angolo θ tra di essi. Questa situazione dà come risultato la formula proposta dal libro. L'esercizio può sembrare un po' astruso, ma in realtà, se il testo fosse scritto in modo un po' più chiaro, rivelerebbe un fatto abbastanza interessante: è possibile determinare la percentuale di polarizzazione della luce parzialmente polarizzata anche utilizzando due filtri polarizzatori "incollati" in modo che i loro assi di trasmissione formino un angolo, che non deve essere necessariamente noto. Va comunque notato che per determinare la percentuale di polarizzazione sarebbe sufficiente anche un singolo filtro polarizzatore.

• 102: l'autore dell'esercizio non ha ben chiari i concetti di unità di misura e di calcolo dimensionale. Dire che t è misurato in secondi equivale a dire che 1 s = 1 s3 = 1. Totalmente privo di senso.  Uno studente che provi a fare un calcolo dimensionale in questo esercizio troverà grossi problemi. Anche determinare le unità di misura della costante k è una sfida impossibile. Va osservato che in alcuni quesiti di seconda prova (simulazioni) viene richiesto agli studenti di identificare le u.d.m. dei parametri. La formula corretta per il campo di questo esercizio è 

dove k = 0,25 T e 𝞽 = 1,0 s.

Test

• 04: per come sono scritte le risposte, nessuna è corretta. Si noti infatti che la risposta C fornita negli svolgimenti è comunque errata, perché si riferisce alla circuitazione del campo elettrico anziché a quella del campo magnetico coinvolta nel teorema di Ampére. Segnalazione di M. Zicche, 5ASP 19/20.

• 13: la domanda riguarda l'effetto Doppler, che viene trattato nel capitolo successivo;

• 14: le due scritte S0 e S1 nella figura sono fuorvianti. Il testo afferma che S0 è l'irradiamento della luce non polarizzata, quindi la risposta corretta è D. D'altra parte la figura sembra suggerire che S0  sia l'irradiamento del raggio trasmesso dal (primo) polarizzatore. In tal caso la risposta corretta sarebbe effettivamente C, come suggerito negli svolgimenti per insegnanti. 

• 17: il testo è inutilmente complicato. In particolare l'excursus storico non fa altro che confondere lo studente. Il segnale emesso dalla sonda ha potenza 23 W su una superficie che è pari a 10-4 per la superficie di una semisfera di raggio 50 UA, e viene raccolto da un'antenna parabolica con diametro 40 m. Il quesito chiede di calcolare la potenza intercettata dall'antenna.