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Teoria
Forza di Coulomb: la formula che dà il modulo della forza di Coulomb è errata. Le cariche dovrebbero essere in valore assoluto (come correttamente scritto in tutto il cap 15).
Potenziale elettrico, formula [4] pag 666. Non è chiaro a cosa sia associato il potenziale discusso (una carica? Un sistema di cariche?). Inoltre nella definizione di potenziale elettrico si parla di "energia potenziale elettrica di una piccola carica di prova". Tuttavia in nessun punto del capitolo una tale energia viene definita. Si parla solo di energia potenziale di un sistema di cariche, e non di una singola carica. Il concetto di potenziale è introdotto in maniera estremamente confusa.
Relazione tra campo e potenziale. La formula (8) a pag 674 viene data (immotivatamente) in un caso particolare, ossia spostamento nella stessa direzione del campo (oltretutto la formula data funziona solo se Δs non è il modulo dello spostamento, ma la sua componente lungo un asse parallelo al campo.). In realtà la formula corretta si deriva utilizzando la definizione corretta di lavoro di una forza costante (lavoro elementare). L'equazione che si ottiene dice in particolare che se lo spostamento è perpendicolare al campo il potenziale non varia, visto che il coseno è nullo. La formula corretta da usare è quella qui sotto, dove i simboli senza vettori sono da intendersi come moduli dei corrispondenti vettori.
Problemi
04: la soluzione proposta contiene diversi errori. Innanzitutto il segno è errato, poiché VB>VA. Si ottiene il risultato fornito dal libro se si calcola VB-VA utilizzando una massa diversa, m = 3,0·10–6 kg, come fa Io svolgimento per gli insegnanti. Il risultato andrebbe comunque dato con 2 c.s.: 1,8 kV e non 1800 V. Utilizzando la massa fornita nel testo, m = 2,5·10–6 kg e calcolando ciò che il testo richiede si ottiene VA-VB = –1,5 kV.
05: la soluzione proposta è errata, perché lo svolgimento usa dati differenti da quelli del problema: 2,5·10–6 kg e 42 V anziché 4,0·10–6 kg e 36 V. Utilizzando i dati del problema la soluzione sarebbe 19 m/s anziché 26 m/s.
08: la soluzione proposta ha il segno errato. Poiché le cariche hanno segno discorde la loro energia potenziale è chiaramente negativa: quindi l'energia non è 1,6·10–2 mJ ma –1,6·10–2 mJ. Segnalazione di A. Tamagnini.
11: forse sarebbe opportuno ricordare che la differenza di potenziale tra i morsetti di una batteria da automobile è di 12 V. Il dato è comunque fornito nella teoria a pag 667. Segnalazione di E. Pugliese.
23: il problema non ha a che fare con il paragrafo 3. Dovrebbe essere tra gli esercizi del paragrafo 1.
26. Il risultato fornito è errato. Il testo chiede la distanza a cui la particella ha velocità nulla. La risposta è 1,08 cm. La soluzione fornita, 3.42 cm risponde alla domanda dell'esercizio 29, che è fondamentalmente identico al 26. Segnalazione di A. Tamagnini. Il testo di entrambi i problemi è un po' fuorviante. La direzione orizzontale è definita in relazione alla verticale, che è diretta lungo la forza di gravità. In questo problema la gravità non va considerata (altrimenti la velocità non si annullerebbe mai). Il problema è unidimensionale e l'unica forza in gioco è quella elettrica.
29. Il problema è del tutto identico al numero 26 (vedi sopra). Il risultato fornito, 5,59 cm, è errato. Il risultato corretto è 3,42 cm. Segnalazione di A. Tamagnini.
30: il risultato è arrotondato erroneamente. Non è 0,38 J ma 0,39 J.
44: il lavoro richiesto è quello di un agente esterno, quindi opposto a quello della forza associata al campo.
45: la figura relativa all'esercizio ha dei grossi problemi. Innanzitutto le frecce sulle linee di campo sono contraddittorie. Una linea di campo va da potenziali elevati a potenziali bassi, quindi le frecce dovrebbero andare dall'armatura superiore all'armatura inferiore. Inoltre nella figura a cui fa riferimento la soluzione ci sarebbero 13 linee di campo e non 7 (come sul libro) e i punti A e D sarebbero su due di queste linee (le più vicine alle piastre).
47: la soluzione fornita (4) è errata, perché nello svolgimento viene utilizzata una carica di +3,00 µC anziché quella fornita nel testo, +2,00 µC. Utilizzando il valore fornito nel testo, il risultato è 3. Inoltre il testo dell'esercizio è molto confuso. Particolarmente imprecisa e fuorviante è la locuzione "nel tempo in cui". Alla fine ciò che l'esercizio chiede è di misurare in unità (intere) di 1kV la variazione del potenziale elettrico tra la distanza r0 = 1,6 m e la distanza r1 tale che E1 = E0 / 2.
48: il testo è un po' fuorviante, perché parla di "lavoro compiuto" ma non si capisce chi debba "compiere" il lavoro e perché. Chi avvicina la carica al centro dell'esagono è per forza un "agente esterno", perché la carica è respinta dalla forza esercitata dalle altre. In realtà il libro qui intende "il lavoro compiuto dalla forza elettrica nel corso dello spostamento della carica" (indipendentemente dal motivo per cui lo spostamento avviene).
53: il risultato fornito dal libro, 9,7·10-5 J, è errato (segnalazione di N. Scarpelli, 5DSA 19/20).Tale risultato si ottiene solo se si assume che il condensatore abbia accumulato un'energia di 8,0·10-5 J. Se si utilizza il dato fornito nel testo,5,0·10-5 J, si ottiene un risultato differente, ovvero 6,1·10-5 J.
58: le cifre significative sono discutibili. Usa 8500 (4cs) anzichè 8.5e3 (2cs).
61: il primo risultato fornito dal libro, 8,6 mJ, è errato, a causa di un banale errore di calcolo nello svolgimento. Il risultato corretto è 2,2 mJ (segnalazione di L. Bittasi, 5DSA 19/20). Il secondo risultato è corretto, ma va fornito con 2 c.s.: 1,9 mJ.
67: la soluzione fornita dal libro è doppiamente errata [segnalazione di A. Tamagnini]. Innanzitutto la variazione di potenziale è negativa, perché la disconnessione dal generatore lascia la carica invariata, e l'aggiunta del dielettrico aumenta la capacità. Questo significa che V1 = 4,3 V < V0 = 12 V e quindi che V1-V0 = -7,7 V. Il risultato fornito dal libro, 7,7 V è errato sia nel segno che nel numero di cifre significative. Il risultato corretto, tenendo conto delle c.s., è -8 V. La risposta sulla carica è errata, perché appunto la carica non cambia tra le due situazioni. Lo svolgimento del libro è impreciso e incoerente. Il calcolo di V1 assume correttamente che q1 = q0, ma poi calcola la variazione con il segno errato. La risposta al secondo quesito è chiaramente in contraddizione con il procedimento usato nel primo.
81: il libro non riporta le soluzioni, che sono: a) F = Q2/(2Aε0); b) si ottiene banalmente dalla formula del lavoro elementare osservando che F non dipende dalla distanza tra le armature; c) L = C σ / (2 ε02)
83: il testo è formulato in maniera imprecisa. Una sfera è un solido, e non ha uno spessore. Il libro intende dire che l'oggetto più esterno è un guscio sferico. Il libro non fornisce la soluzione all'esercizio. Lo svolgimento che si trova nelle risorse per gli insegnanti è errato, e così il risultato. Il potenziale interno al guscio sferico esterno non si calcola come suggerito. Il risultato corretto è –q r/R.
86: le soluzioni fornite dal libro (0.167 m a destra, 0.153 m a sinistra) sono errate. La soluzioni corrette sono 0,200 m a destra e 0,176 m a sinistra (segnalazione di E. Pugliese).
Test
05: il quesito non ha senso, perché non viene fornita l'intensità delle cariche né la loro posizione. L'unica cosa che si può dedurre è che le cariche avranno segno opposto. Segnalazione di A. Tamagnini.
06: gli svolgimenti per gli insegnanti sostengono che la risposta sia B, 44 V. In realtà siccome il lavoro della forza elettrica è l'opposto del lavoro di una forza esterna Lext = – Lel = q (VB – VA) si ha VB–VA = 360 V. Quindi la risposta è casomai è la D, 360 V . Chiaramente il risolutore ha moltiplicato per q anziché dividere. Segnalazione di A. Tamagnini.
07: gli svolgimenti per gli insegnanti sostengono che la risposta sia A, 4kQ/a. In realtà nessuna delle risposte è corretta. La risposta corretta sarebbe la formula in A moltiplicata per la radice di due. Segnalazione di A. Tamagnini.
14: gli svolgimenti per gli insegnanti sostengono che la risposta sia B, "la carica si riduce". Poiché il condensatore è isolato, la carica non varia e, siccome la capacità aumenta, si riducono la ddp e il campo. Segnalazione di A. Tamagnini.
41: i primi due risultati sono errati perché lo svolgimento usa dei dati diversi 3,0·103 V/m e 180 V anziché quelli del testo, 4.0·103 V/m e 155 V. Il terzo risultato è invece compatibile con i dati forniti nel testo. Per risolvere l'esercizio può essere utile la versione "corretta" della formula (8) qui sopra, o considerare il fatto che muoversi perpendicolarmente al campo non cambia il potenziale.
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