Cap 15 - La fisica di Cutnell e Johnson (triennio)

Teoria

• Paragrafo 1. Il titolo del paragrafo è "Forza elettromagnetica indotta e correnti indotte", che suona strano. Si può parlare di induzione elettromagnetica, e di forza elettromotrice indotta. Segnalazione di E. Pugliese. 

• Pag. 33, fig. 8B. La figura è fuorviante, a causa di convenzioni grafiche incoerenti. Nelle figure 7A, 7B e 8A l'anello è rappresentato in prospettiva in modo che la parte più "vicina" all'osservatore sia più spessa. Infatti le linee di campo passano sopra il tratto sottile e sotto quello spesso. Questo significa che nelle figure 8B la posizione dell'anello è stata cambiata. In tal modo, la mano nella figura 8B non è coerente con la corrente indotta, che provocherebbe un campo indotto in direzione opposta. In realtà la posizione della mano indica correttamente la direzione del campo indotto. Come detto, la cosa si risolve disegnando gli anelli come in 7A, 7B e 8A. Questo errore era già presente nella vecchia versione del libro.

• Soluzione dell'equazione differenziale per il circuito RL: la discussione è matematicamente corretta, ma solo a livello formale (vedere questa scheda) per i dettagli. Viene totalmente ignorato il fatto che le variabili in gioco rappresentano quantità fisiche dotate di unità di misura. Questo porta a evidenti incongruenze a livello dimensionale: nel procedimento di soluzione compare un logaritmo con argomento dimensionato (V, kV, mV....), che rappresenta un problema (il valore del logaritmo varia a seconda dell'unità di misura utilizzata). Una quantità chiaramente adimensionale (l'esponenziale di un numero puro) viene eguagliata a una tensione (V, kV, mV, ...). 

Rimediare a queste incongruenze è piuttosto semplice. È sufficiente raccogliere V dal denominatore a secondo membro dell'uguaglianza tra integrali. In questo modo l'integrando a secondo membro è 1/(1 - RI/V), e a fattore dell'integrale compare il rapporto L/V. Dopo l'integrazione (e una semplificazione algebrica) si ha t+k = -L/R ln(1 - RI/V), che non ha nessun problema perché l'argomento del logaritmo è adimensionale. Da questo punto in poi basta seguire gli stessi passi  seguiti ne "l'angolo matematico". La condizione su k però è molto più sensata, visto che si ottiene che exp(-kR/L)=1, ovvero k=0.

• Extracorrenti di apertura e chiusura di un circuito RL: non è affatto chiaro il motivo per cui questa sezione ha questo titolo. Il termine extracorrente infatti compare solo nel titolo e non viene definito né tantomeno richiamato nel testo. Nella parte del vol 2 dedicata al circuito RC, governato da equazioni formalmente identiche, non si parla di extracorrenti.  

• Valori efficaci di voltaggio e corrente, pag 46-47. I concetti di Veff e Ieff vengono introdotti nel paragrafo 7, ma sono richiesti per la risoluzione di diversi problemi relativi al par 5. Inoltre la discussione sul voltaggio delle reti domestiche in corrente alternata è limitato alla frase striminzita "In Italia il valore efficace di ℰ è 230V" a pag 47. Sarebbe opportuno menzionare almeno il fatto che con ℰ qui si intende la fem degli impianti elettrici domestici.

• Esempio 3. Lo svolgimento non ha alcuna cura per le c.s. né per il calcolo dimensionale.

• Esempio 4. Lo svolgimento  non ha alcuna cura per le c.s. né per il calcolo dimensionale.

• Segno della f.e.m. e della corrente: in diversi problemi (p. es. 7, 29, 52, 58, 67, 68) alla f.e.m. o alla corrente viene assegnato un segno positivo o negativo. Non è tuttavia possibile trovare una discussione delle convenzioni per tale segno. Per procedere è utile fare le seguenti considerazioni: 

  • il segno della f.e.m. è lo stesso assegnato alla corrente da essa generata. Quindi per risolvere il "problema" è sufficiente identificare il segno della corrente;

  • il segno della corrente è collegato al verso del vettore campo magnetico che essa induce (si può sempre fare riferimento al caso di una spira circolare). Se il campo è diretto come uno degli assi, allora il segno  sarà positivo, altrimenti sarà negativo.  

  • a volte nel problema non è specificato un sistema di riferimento. In questo caso è utile ricordare che, in una rappresentazione bidimensionale, la direzione perpendicolare al disegno definisce implicitamente un asse, il cui verso positivo è "uscente". In altre parole, se si considera un piano xy "standard" nel foglio (asse x verso destra, asse y verso l'alto) allora l'asse z esce dal foglio perpendicolarmente, in accordo con la regola della mano destra. Questo significa che ad una corrente che scorre in senso antiorario nel piano del foglio va assegnato un segno positivo, e ad una oraria un segno negativo.

  • occorre tenere ben presente che "entrante" e "uscente" si riferiscono sempre al piano di un disegno bidimensionale. Inoltre "orario" e "antiorario" sono concetti relativi, basati sulla direzione di un asse coordinato (che a volte è definito implicitamente, come nel caso del verso uscente dal piano del disegno).

• Angolo di sfasamento: il libro non è molto chiaro su cosa rappresenti questo angolo. Le trattazioni "l'angolo matematico" per i circuiti puramente resistivo, capacitivo, induttivo parlano di sfasamento della corrente rispetto alla fem. L'angolo ϕ per il circuito RLC è invece lo sfasamento della fem rispetto alla corrente. Tutti i risultati sono corretti, ma bisogna fare attenzione a quale delle due grandezze oscillanti viene presa come punto di riferimento. La scelta migliore forse è utilizzare la corrente come riferimento, perché in un circuito generico la corrente è unica, mentre le tensioni ai capi dei vari elementi possono essere diverse. In questo modo la formula generale per la ϕ dà i risultati corretti. Infatti

  • Per un circuito puramente resistivo si può porre XC = 0 , XL = 0. Si ha allora ϕ = tan-1 0 = 0°, che è il risultato atteso.

  • Per un circuito puramente capacitivo si può porre XL = 0 , e imporre che  R → 0. Si ha allora ϕ → tan-1 (-∞) = -90°, che è il risultato atteso (ICℰ, ovvero la fem è in ritardo sulla corrente di 90°, ovvero la corrente è in anticipo sulla fem di 90°).

  • Per un circuito puramente induttivo si può porre XC = 0 , e imporre che  R → 0. Si ha allora ϕ → tan-1 (+∞) = 90°, che è il risultato atteso (ℰLI, ovvero la fem è in anticipo di 90° sulla corrente, ovvero la corrente è in ritardo sulla fem di 90°).

• Frequenza di risonanza: a pag 52, nella frase successiva all'equazione 29, il libro scrive induttanza al posto di impedenza.

• Rapporto di trasformazione di un trasformatore: a pag 54 della nuova edizione il testo si lancia in una "dimostrazione dettagliata" che non è riportata in nessun altro testo di pari livello. La dimostrazione contiene dei passaggi discutibili. La derivazione di Φ1 appare corretta: questa quantità è correttamente inversamente proporzionale lunghezza del solenoide nel circuito primario (lp), perché il campo generato dal primario dipende dal numero di spire per unità di lunghezza (Np/lp). Tuttavia  quando Φ1 viene utilizzato per calcolare Φs, a denominatore compare inspiegabilmente ls anziché lp (probabilmente per un errore di copiatura). A questo punto il libro è costretto a introdurre l'ipotesi ls=lp, che è totalmente superflua. Segnalazione di E. Pugliese.

Questa dimostrazione non è presente nella versione originale del libro, che ne riporta una molto più semplice e lineare (simile a quella discussa nell'Halliday). La dimostrazione procede attraverso le seguenti osservazioni:

1. in base alla legge di FNL e alla seconda legge di Kirchhoff, nel circuito primario si ha ℰp = –dΦp/dt, dove Φp è il flusso totale attraverso la bobina primaria;

2. sempre in base alla legge di FNL, ai capi del circuito secondario ℰs = –dΦs/dt, dove Φs è il flusso totale attraverso la bobina secondaria;

   1. grazie all'azione del nucleo di ferro, tutte le linee del campo magnetico creato dalla bobina nel circuito primario attraversano tutti gli avvolgimenti, sia nel primario che nel secondario. Questo significa che tutti gli avvolgimenti del secondario e del primario sono attraversati dallo stesso flusso, che possiamo indicare con Φ1. In altre parole Φs = Ns Φ1 e Φp = Np Φ1.

3. l'osservazione 3 porta a concludere che Φ1 = Φs / Ns = Φp / Np. Derivando tale relazione rispetto al tempo si  ottiene l'equazione del trasformatore:  ℰs / Ns = ℰp / Np;

La dimostrazione del libro parte effettivamente dall'osservazione 1, ma inutilmente oscurata dai parametri del solenoide e con segni quanto meno discutibili. Si noti infatti che la relazione ℰp = L dIp/dt  e seguenti introdotte all'inizio di pag 54 sono, a meno del segno, ottenute dalle equazioni [8] e [9] a pag 42, la cui derivazione parte proprio dalla legge di FNL  ℰ = –dΦ/dt.

I parametri introdotti non hanno una funzione chiara, e come unico effetto complicano e oscurano la "dimostrazione".

Per esempio, come detto, costringono ad assumere che le lunghezze dei due avvolgimenti siano uguali (ls= lp). Questa assunzione è superflua, oltre ad essere contraddetta dal disegno a pag 53.

• Nucleo di ferro nel trasformatore: il libro non spende nemmeno due parole per illustrare la funzione e le caratteristiche del nucleo di ferro. Il nucleo serve a "convogliare" le linee di forza del campo primario. In pratica esso fa in modo che ciascun avvolgimento del primario e del secondario siano attraversato dallo stesso numero di linee di forza di  Bp, così da poter concludere  Φs = Ns Φ1 e Φp = Np Φ1. 

Vale la pena di discutere anche il motivo per cui il nucleo  non è costituito da un unico blocco solido di ferro, bensì da tante "lamelle" sovrapposte, separate da uno strato di materiale elettricamente isolante (questo fatto si può osservare anche nella rappresentazione della figura 27 a pagina 53).

Poichè ℰp è variabile, il campo magnetico che attraversa il nucleo longitudinalmente è a sua volta variabile, e così pure il flusso di tale campo attraverso una qualunque sezione trasversale del nucleo. Questo significa che, in base alla legge di FNL, delle correnti indotte (dette correnti parassite) si instaureranno nel perimetro di tale sezione. Tali correnti finirebbero con il produrre un surriscaldamento eccessivo del nucleo, per effetto Joule (il ferro non è un conduttore particolarmente buono).

Se però il nucleo è formato dalla sovrapposizione di molte lamelle sottili elettricamente isolate, l'area delle sezioni in cui possono sorgere le correnti parassite è fortemente ridotta, e così pure l'effetto Joule e il conseguente surriscaldamento.

• • Energia di un trasformatore: la derivazione fornita è molto imprecisa. Le grandezze del precedente paragrafo,  Ip, ℰp, Vp ed Is, ℰs, Vs sono chiaramente istantanee, altrimenti non avrebbe senso considerare la derivata temporale di Ip. Nel presente paragrafo tuttavia tali grandezze sembrano essere efficaci. Infatti la potenza media è scritta come prodotto  I e V. Un discorso ragionevole potrebbe essere il seguente. Poiché ℰs/ℰp=Vs/Vp=Ns/Np, la stessa relazione varrà per i valori efficaci. Quindi, per i valori efficaci si avrà in particolare Vs,eff/Vp,eff=Ns/Np. Assumendo non ci siano dispersioni (e che quindi l'energia si conservi) si ha Vs,eff Is,eff = Vp,eff Ip,eff. Combinando le due relazioni precedenti si ottiene: Is,eff/Ip,eff=Np/Ns. 

• Formulario a pag 61: 

  • la formula per l'induttanza di un solenoide nel riquadro 6 (quella centrale della seconda riga) è errata/tipograficamente fuorviante. La variabile a denominatore sembra una I (corrente). Segnalazione di A. Pezzi, 5DSA 19/20. In realtà si tratta probabilmente di una L minuscola, visto che la maiuscola è già usata per indicare l'induttanza. Purtroppo la L minuscola e la I maiuscola sono molto simili se scritte con il carattere tipografico scelto  Sarebbe meglio usare una variante tipo ℓ, o un carattere "serif" anziché "sans serif".

  • la formula per lo sfasamento contiene un errore evidente. Il denominatore dell'argomento della tangente non è l'induttanza L bensì la resistenza R, come correttamente scritto a pag 50. L'argomento della tangente inversa deve essere adimensionale, e non può esserlo se il suo denominatore è L. Segnalazione di A. Pezzi, 5DSA 19/20.

Problemi

• 26: il risultato fornito (1,4 V) è errato. Il risultato corretto è 0,14 V. Segnalazione di E. Pugliese.

• 29: il problema appare complicato ma in realtà la velocità della spira e la misura della sua base si ottengono in maniera molto semplice ricavando le informazione giuste dal grafico, con un sistema (segnalazione di G. Boccaccini, 5CSA 20/21), o anche indipendentemente. In questo senso l'esercizio fa parte della categoria un  dato in più, o meglio, "molti dati in più". Il valore numerico della f.e.m. non serve a nulla, così come il terzo istante di tempo. Inoltre non c'è bisogno di utilizzare (algebricamente) la legge di FNL. Un modo per rendere il problema un po' più interessante sarebbe chiedere il modulo di B. Il risultato dovrebbe essere 1,55 T. 

Il segno della f.e.m. nel secondo grafico non è definito chiaramente. In base alle considerazioni fatte qui sopra, si può dire che un segno positivo corrisponde a una f.e.m. che induce una corrente in senso antiorario (rispetto al verso uscente dal foglio). Inoltre i risultati vengono dati senza attenzione per le c.s.

• 36: in questo tipo di problema il segno della corrente ha un significato:  I > 0 indica che il campo generato dal solenoide è diretto nel verso positivo dell'asse di riferimento (implicito). Questo permette di usare il – nella Legge di Lenz in maniera algebrica. È comunque sempre opportuno verificare con mezzi alternativi il segno della corrente indotta. Si noti che il problema è abbastanza impreciso per quanto riguarda sia le u.d.m. che le c.s. In effetti questo caso una gestione precisa delle c.s. sarebbe inutilmente macchinosa. Questo però non è un buon motivo per sceglierle arbitrariamente. Sarebbe opportuno richiedere i risultati ad un numero di c.s. dato (per esempio 3). Per quanto riguarda le u.d.m., la funzione che dà la corrente dovrebbe essere

• 37: nel risultato manca una parentesi o un'unità di misura. Infatti, così come è scritto, sembra che l'unità "s" si riferisca solo al secondo dei due termini.  

• 45, 46, 47, 48, 49, 50: tutti questi esercizio sono riferiti al paragrafo 5 ma richiedono concetti che sono spiegati nel paragrafo 7 (valori efficaci, potenza media). Segnalazione di M. Zauli, 5ASP 19/20. La loro soluzione algebrica non è difficile, e richiede l'uso delle formule nel riquadro 5 a pag 61. Tuttavia la scelta didattica di anticipare gli esercizi a prima della spiegazione teorica appare poco chiara.

• 64: il testo dell'esercizio è poco chiaro. L'esercizio si riferisce ad un circuito RL alimentato, in cui "ad un certo istante" l'interruttore viene aperto. Non è chiaro come sia fatto il circuito, nè quale sia questo "certo istante" (ovvero per quanto tempo si sia protratta la fase di carica). Segnalazione di S. Brunelli, 5CSA. Ovviamente non può trattarsi di un banale circuito formato da un generatore, un induttore, una resistenza e un interruttore in serie. Infatti in questo caso l'apertura dell'interruttore ha l'unico effetto di interrompere la corrente (se si ignorano effetti di scarica attraverso l'aria). Inoltre non essendo specificato il tempo per cui l'interruttore è rimasto chiuso, non è chiaro quale sia l'intensità di corrente raggiunta prima dell'apertura. Il testo dovrebbe essere corretto, specificando che

  • il circuito è del tipo illustrato nella figura 17 a pag 44, e inizialmente non vi scorre corrente;

  • l'interruttore viene mantenuto nella posizione "C" per un tempo sufficientemente lungo da  fare sì che la corrente raggiunga praticamente il valore asintotico;

  • l'interruttore non viene aperto, bensi commutato su "A", escludendo il generatore ma permettendo alla corrente di  continuare a fluire attraverso resistore e induttore.

• 93: i risultati forniti nel testo sono tutti errati/imprecisi. Il rapporto di trasformazione non è 1/13 ma 3/40 = 7,5·10-2. La corrente fornita dalla presa non è 1,8·10-2 A ma 1,76·10-2 A. La potenza dissipata non è 2,2 W ma 2,12 W. I risultati negli svolgimenti per insegnanti sono corretti, ma forniti con un numero errato di c.s.

• 104: la figura alla base dell'esercizio non è realizzata con cura, perché la retta non passa per nessuno degli incroci della griglia. Segnalazione di E. Pugliese. La funzione in esame, poi, è naturalmente definita per valori interi delle ascisse, quindi la retta tracciata non ha un significato molto chiaro. Inoltre non è ben chiaro perché l'asse delle ordinate arrivi fino a 5 V, visto che il valore della funzione non supera 2 V. La maggior parte della superficie della figura non serve a nulla, occupa spazio inutilmente. L'esercizio può essere "salvato" osservando che i quadretti della griglia hanno lato 1 cm. Utilizzando un righello si può allora aggiungere una scansione decimale alla griglia, ed effettuare una stima più precisa. Il valore dato dal libro viene ricavato da una misura di V corrispondente a Ns = 5. 

• 111: il secondo quesito non è molto chiaro. Dovrebbe specificare che l'area assume il valore dato nel primo punto (A0 = 0,018 m²) nello stesso istante t0 = B0/b in cui il campo assume il valore dato nel secondo punto (B0=1,8 T e b = 0,20 T/s). In formula: A(t0) = A0. Con questa ulteriore informazione il risultato proposto può essere ottenuto applicando la regola di derivazione del prodotto di due funzioni.  Infatti il tasso di variazione richiesto non è altro che la derivata della funzione A(t), valutata in t0, ovvero A'(t0). In effetti la frase "... a quale tasso (in m²/s) l'area dovrebbe cambiare nell'istante in cui B = 1,8 T perché la fem indotta sia zero?" induce a pensare ad un tasso variabile in funzione del tempo: .  

• 113: il testo dell'esercizio non è chiaro, oppure la risposta non è sufficientemente dettagliata. Segnalazione di E. Pugliese. Il libro chiede la "corrente media" e si raccomanda di "inserire il segno nella risposta". La risposta fornita però non contiene un segno esplicito. La discussione nelle soluzioni per insegnanti inizia con la premessa "Il segno meno della soluzione non ha significato fisico, è solo la legge di Lenz che ci dice il verso di percorrenza della corrente", che fa sospettare che la richiesta del segno nel problema possa essere un trabocchetto. Se così fosse, sarebbe  un trabocchetto "disonesto", perché la richiesta del segno potrebbe essere appunto intesa come una richiesta di specificare il verso della corrente. Il testo avrebbe dovuto chiedere l'intensità della corrente media, oppure discutere il verso di scorrimento nella soluzione. In ogni caso, il segno della fem può essere associato al verso di scorrimento della corrente solo dopo aver stabilito un sistema di riferimento. Utilizzando un SdR con l'asse z parallelo al campo magnetico si ottiene una corrente media negativa, che equivale al verso antiorario se si "guarda la punta del campo magnetico".

• 114: la soluzione fornita dal libro (2·10–4 A) è errata. Una stima più sensata è 2·10–5 A. Lo svolgimento del libro in effetti ottiene tale risultato, ma con una stima un po' azzardata. Vengono infatti usati i punti (1,8 s; 0,16 T) e (2,2 s; 0,14 T), che però sono difficilmente individuabili nel grafico. Inoltre  B viene misurato in "H", che però è l'unità di misura dell'induttanza, e le unità di misura compaiono e scompaiono arbitrariamente nei passaggi. Una stima più sensata si ottiene osservando che la curva passa molto vicina ai punti (1,6 s; 0,17 T) e (2,4 s; 0,13 T), molto più facilmente individuabili. Quindi  ΔB = -0.04 T e ΔT = 0.8 s. Questi valori danno appunto una corrente di 2·10–5 A. Un'altra possibile scelta consiste nel linearizzare la curva tra 1,2 s e 2,8 s. In tal caso la corrente è, con una c.s., 3·10–5 A (segnalazione di C. Drapelli, 5CSA 19/20). Un risultato più preciso si ottiene assumendo che il grafico corrisponda ad una parabola. Con un sistema di tre equazioni è possibile determinare i coefficienti della parabola che passa per i punti A = (0 s; 0,30 T), B = (1,2 s; 0,20 T) e C = (2,0 s; 0,15 T). Il fatto che la parabola così trovata passi per il punto D = (3.2; 0,10 T) è una conferma della correttezza dell'ipotesi. Utilizzando l'equazione così ottenuta per B(t), la corrente risulta 2,2·10–5 A (segnalazione di A. Tamagnini).

• 115: il primo quesito non ha nulla a che fare con l'induzione magnetica, e il risultato dovrebbe essere espresso in dm3/s (oppure la domanda dovrebbe essere posta diversamente). Segnalazione di E. Pugliese. Inoltre non c'è alcuna cura per le c.s. nei dati o nei risultati. 

• 117: il problema non è affatto significativo, in quanto identico al 27 eccetto che per il dato sugli avvolgimenti. Segnalazione di E. Pugliese.

• 119: il grafico è realizzato con poca cura, e l'esercizio è risolto in maniera approssimata, senza però sottolineare questo fatto. L'asintoto non è chiaramente riconoscibile, e il valore 2A utilizzato nello svolgimento appare sottostimato. Il fatto che 0,008 s corrisponda a una costante di tempo è stabilito "a occhio". A scopo didattico sarebbe molto meglio evidenziare l'asintoto e fare in modo che il grafico passi per un incrocio della griglia.

• 121: il problema non è molto significativo, e il testo è poco chiaro. Non è chiaro cosa sia "un impianto di riscaldamento a 240V". Il voltaggio andrebbe piuttosto riferito al generatore di fem utilizzato per alimentare l'impianto di riscaldamento. Quest'ultimo (una stufa?) sarà invece caratterizzato da una certa potenza oppure (in maniera sostanzialmente equivalente) dalla resistenza utilizzata per produrre calore. Andrebbe inoltre chiarito che la fem di alimentazione è alternata, e proviene ad esempio da un impianto elettrico domestico. In sostanza il quesito può essere riformulato in questo modo: "supponi di voler ottenere lo stesso effetto utilizzando una stufa elettrica alimentata dall'impianto elettrico domestico, a 240V. Qual è l'intensità minima della corrente (efficace) che scorre nella stufa elettrica?". Per risolvere il problema bisogna ricordare che la tensione dichiarata per gli impianti domestici è quella efficace, e tenere presente che la corrente richiesta è quella efficace. Il testo parla di intensità minima probabilmente intendendo "quello che produce lo stesso effetto nello stesso tempo". È chiaro infatti che un impianto di riscaldamento più potente rilascerà lo stesso calore in meno tempo, ma al prezzo di una maggiore intensità di corrente. In realtà il carattere alternato della fem è poco rilevante. Infatti si può assumere che si tratti di un circuito puramente resistivo, e lavorare con Ieff e Veff. Per come sono definite queste quantità, il risultato è del tutto identico al caso della corrente continua. Lo svolgimento per insegnanti non è di nessun aiuto. È totalmente sbilanciato sui tecnicismi della parte di calorimetria, non fa riferimento ai valori efficaci e non spiega perché la corrente ottenuta sia quella minima. Per come è risolto potrebbe essere un problema del cap 13.

• 126: il problema non è affatto significativo, in quanto identico al 38 eccetto che per un paio di dati. Segnalazione di E. Pugliese. Inoltre il risultato è errato di 2 o.d.g., non è 2,7·10-3 A, ma 2,7·10-5 A. Il risultato sullo svolgimento per insegnanti è corretto.

• 132: il testo contiene un refuso. Il coefficiente nella funzione che dà l'andamento temporale della corrente ha le u.d.m. errate. Non è 5,5 A/s ma 5,5 A/s2. 

• 135: il secondo quesito non ha chiaramente senso, visto che la massima distanza a cui la barretta può arrivare è circa 0,28 m, come si può anche capire dalla soluzione al primo quesito. In realtà il secondo quesito dovrebbe essere "Determina in quanto tempo la barretta percorre la distanza d = 0,21 m. Lo svolgimento per insegnanti usa questo valore al posto di quello (impossibile) dato nel testo, d = 0,35 m. Segnalazione di A. Tamagnini.

Test

• 01: Il testo è scritto in maniera molto superficiale. Innanzitutto bisognerebbe specificare che la spira è circolare, altrimenti non è chiaro cosa si intende per "asse della spira". Per qualunque altra forma geometrica sufficientemente simmetrica si può parlare di "asse di simmetria", ma nei casi semplici questi assi sono diversi (per un quadrato sono 3). Assumendo che si parli dell'asse di un cerchio (luogo dei punti equidistanti dalla circonferenza, perpendicolare al cerchio) il testo contiene un errore e: se il campo magnetico fosse perpendicolare all'asse della spira (ovvero parallelo alla superficie della spira), nessuna delle operazioni elencate genererebbe una f.e.m. Il problema intende probabilmente dire che il campo magnetico è parallelo all'asse della spira oppure perpendicolare al piano su cui la spira giace. Segnalazione di A. Tamagnini. Inoltre non è ben chiaro cosa si intenda in A con "traslare la spira parallelamente a sè stessa". In una traslazione l'oggetto traslato rimane sempre parallelo a se stesso. Bisognerebbe dire "traslare la spira senza ruotarla".

• 19: le risposte B e C contengono un errore di ortografia. La corretta grafia è efficace, non efficacie.

Quesiti

• Quesito 2 p. 91. il problema è formulato in maniera imprecisa, senza cura per le unità di misura. L'argomento dell'esponenziale non può essere un tempo. Il modulo del campo magnetico dovrebbe essere scritto come B = B0 e-t/𝝉, eventualmente con 𝝉 = 1 s. Il risultato ha le unità di misura errate (Js) perché manca un fattore 1/𝝉 nell'espressione. Inoltre, per come è formulato il problema, nel risultato manca anche un fattore 1/16. Infatti una spira quadrata di lunghezza L ha area L2/16. Per risolvere il problema in maniera coerente: assumere che un lato della spira sia lungo L e che il modulo del campo abbia espressione B = B0 e-t/𝝉 . Il risultato in questo caso è (B0L2)2/(2𝝉R). 

• Problema p. 91. Il problema contiene diversi errori e imprecisioni (segnalazione di E. Pugliese). I dati del problema sono forniti senza cura per le cifre significative. La soluzione al quesito C non è 2 μC bensì 2,7 μC, che approssimato a 1 c.s. sarebbe 3 μC. Anche la soluzione al quesito D va quindi corretta da 165 a 124. Il quesito E chiede di trovare l'istante in cui la corrente indotta ha un massimo. In realtà non ha molto senso farsi questa domanda. La funzione che dà la corrente ha un segno che è legato al verso di scorrimento. Tale segno è arbitrario. Cambiando la convenzione i massimi diventano minimi, e viceversa. Ciò che ha senso chiedersi è per quali istanti la corrente indotta ha un massimo di intensità. In altre parole la funzione da studiare è il valore assoluto della corrente. È necessario prendere in considerazione sia i punti di massimo che quelli di minimo, ed eventualmente confrontare i valori assoluti delle funzioni. In questo caso specifico la funzione ha un massimo e un minimo di uguale entità. L'intensità di corrente è massima in entrambi i corrispondenti istanti: t = 2,5 s e t = 3,5 s. Il libro trova solo la prima soluzione.

• Q1 pag 92. Il quesito è pieno di imprecisioni. Segnalazione di A. Tamagnini. Quesito B) Non è chiaro perché si assuma che il solenoide e la bobina siano coassiali. Questa informazione non è presente nel testo ed è in chiaro contrasto con il disegno. Il testo dovrebbe fornire l'angolo tra gli assi della bobina e del solenoide. C) manca la risposta, che sarebbe "nella bobina si genera una fem indotta". D) il risultato fornito è l'intensità della fem indotta. Nello svolgimento non c'è traccia della discussione sul segno.