Teoria
la prima formula a pag 184 (prodotto scalare tra il vettore del campo e lo spostamento) contiene un refuso. A secondo membro non va scritto il vettore spostamento, ma il suo modulo. Segnalazione di A. Mele, 5CSA 20/21.
la seconda formula a pag 185 è poco chiara, se non del tutto errata. Passando dal secondo al terzo membro un segno meno sparisce nel nulla. Di fatto la formula è corretta, perché la somma finale è nulla e 0 = –0. Tuttavia questo fatto viene ricavato nel ragionamento successivo e pertanto non può giustificare la sparizione del segno meno.
potenziale di un conduttore, pag 185: il discorso fatto all'inizio del paragrafo 7 è confuso. Si dice che il potenziale di un conduttore è stabilito "generalmente rispetto a terra, cioè considerando nullo il potenziale della terra", senza in realtà spiegare cosa questo significhi. Da nessuna parte è stato spiegato cosa si intenda per potenziale della terra. Inoltre, la forma del potenziale di un conduttore sferico carico (e isolato) data poco sotto è quella in cui si assume che il potenziale sia nullo a distanza infinita dalla sfera stessa. In effetti questa (e non quella del potenziale della terra) è la convenzione utilizzata per definire la capacità di un conduttore isolato.
capacità di un conduttore, pag 185: questo "sottoparagrafo" dovrebbe essere in realtà intitolato "capacità di un conduttore isolato", dove per isolato si intende che il conduttore in questione si trova in un ambiente privo di altre cariche o altri conduttori (vedere qui). Di fatto, l'unico esempio trattabile per gli studenti è un conduttore di forma sferica. Per questo il "sottoparagrafo" in questione è poco significativo. In effetti non se ne trova traccia nella versione originale del testo.
esempio 9: le considerazioni al punto b) sono decisamente errate perché presuppongono che la distribuzione di carica sulla superficie delle due sfere conduttrici sia sempre uniforme, indipendentemente dalla loro distanza. Solo in questo caso infatti il potenziale generato dalle sfere al loro esterno è lo stesso che sarebbe generato da una carica nel loro centro: V = k q/r. Tuttavia le cariche hanno lo stesso segno e quindi tendono a respingersi. La forza repulsiva non è affatto trascurabile quando le sfere sono vicine. Essendo libere di muoversi esse si riarrangeranno in modo da non risultare uniformemente distribuite (verosimilmente esse si accumuleranno sugli emisferi più lontani). Tra l'altro, se le cariche fossero distribuite uniformemente sulle superfici sferiche, il potenziale all'interno delle sfere non potrebbe essere costante. Per esempio, al centro della sfera 2 si avrebbe V2= k q1/(R1+R2) e al centro della sfera 1 invece V1 = k q2/(R1+R2) = k R1/R2 q1/(R1+R2) = R1/R2 V2 ≠ V2. Negli altri punti interni alle sfere si avrebbe una situazione simile. Ciò che succede è che le cariche si ridistribuiscono sulle superfici delle sfere in modo da fare sì che in ogni punto interno a ciascuna sfera abbia lo stesso potenziale. La distribuzione in generale è complicata e sicuramente non uniforme.
La soluzione proposta dall'esempio 9 è valida nella situazione "classica" in cui le due sfere sono infinitamente lontane e sono connesse da un filo conduttore infinitamente lungo talmente sottile che la carica che si dispone su di esso è trascurabile. Solo con questa configurazione infatti il rapporto tra le cariche eguaglia il rapporto dei raggi. Se non si usa il filo, e le sfere si scambiano le cariche toccandosi direttamente, il rapporto tra le cariche risulta diverso, come dimostrato da Maxwell.
Forza di Coulomb nella materia, p. 188: la prima formula a pag 188 è errata. Visto che il risultato è un modulo, esso deve essere positivo. Le cariche dovrebbero essere in valore assoluto.
Energia accumulata da un condensatore, p. 190: il libro di testo chiarisce in una nota che, seguendo l'uso comune, la differenza di potenziale tra le armature di un condensatore verrà indicata con V anziché con ΔV. In questo modo però la prima formula nel paragrafo sembra avere un segno errato. Infatti, la prima formula a pag 182 è equivalente a L = – q ΔV, e non a L = q ΔV. La differenza di segno è dovuta al fatto che il lavoro che compare nelle due formule non è compiuto dalla stessa forza. Nella formula a pag 182, L = – q ΔV, il lavoro è compiuto dalla forza elettrica. Nella formula a pag 190 il lavoro è compiuto da una forza esterna esercitata dall'agente esterno che carica il condensatore ((la cosiddetta forza elettromotrice della batteria a cui il condensatore è collegato).
Problemi
01: la soluzione fornita dal libro ha il segno errato. Poiché le cariche hanno segno discorde, la loro energia potenziale elettrica deve essere negativa: –1,6·10-2 mJ e non 1,6·10-2 mJ. Segnalazione di M. Gieri, 4DSA 19/20. L'errore era già presente nella precedente edizione del libro di testo, segnalato originariamente da A. Tamagnini. Gli svolgimenti per insegnanti riportano lo svolgimento corretto, ma commettono l'errore di segno.
10: il testo è mal formulato: "Calcola il lavoro necessario per spostare ..." solitamente si riferisce ad una forza esterna. In tal caso il risultato però deve essere necessariamente positivo perché forza e spostamento sono concordi [segnalazione di L. Pezzilli, 4DSA 22/23]. Il libro fornisce invece la risposta relativa al lavoro della forza elettrica (fatto confermato nello svolgimento per insegnanti). Affinché il segno sia quello fornito la domanda dovrebbe essere formulata in modo differente "Calcola il lavoro che la forza elettrica compie quando una carica viene spostata ....". La carica non si posizionerà mai nel centro dell'esagono spontaneamente.
16: il risultato è arrotondato erroneamente. Non è 0,38 J ma 0,39 J. Segnalazione di C. Casadei, 4CSA 19/20. Errore già presente nella precedente edizione del libro.
22: il risultato viene fornito (apparentemente) con 4 c.s., mentre dovrebbe averne 2. In realtà i risolutori utilizzano una notazione ingegneristica (mai specificata dal libro) secondo cui -1800 V è in effetti l'approssimazione a 2 c.s. di -1764 V. Tuttavia le notazioni del libro di testo richiederebbe di scrivere questo risultato come –1,8·103 V. Segnalazione di N. Domenichini, 5DSA 22/23.
37: il secondo risultato viene fornito con 2 c.s. (3,7) , ma dovrebbe averne 3: 3,67. Segnalazione di G. Linguerri, 5CSA 21/22.
43: i risultati forniti per questo esercizio sono corretti solo se le sfere sono infinitamente lontane l'una dall'altra e vengono messe in contatto tramite un filo conduttore infinitamente lungo e sufficientemente sottile da poter trascurare la carica che vi rimane. Se si le sfere venissero messe in contatto elettrico riducendo a zero la distanza tra di loro i risultati sarebbero differenti, e piuttosto difficili da derivare. Vedere il commento all'esempio 9 della teoria.
47: i primi due risultati forniti (198 V, 171 V) sono errati. I risultati corretti sono 173 V e 146 V. Segnalazione di L. Caputi, 5DSA 22/23. I risultati negli svolgimenti per insegnanti sono corretti.
49: il problema chiede il modulo, la direzione e il verso del campo elettrico nell'origine, ma fornisce solo la risposta alla prima domanda. Poiché il potenziale non varia lungo la direzione y, il campo è nullo in tale direzione. La componente nella direzione x ha invece verso negativo, visto che il campo elettrico punta da potenziali alti verso potenziali bassi. In definitiva, il vettore del campo elettrico che il problema richiede è (–1,7·105 V/m; 0) . L'angolo associato alla direzione del campo elettrico in un SdR cartesiano standard è 180°.
51: la figura relativa all'esercizio ha dei grossi problemi. Innanzitutto le frecce sulle linee di campo sono contraddittorie. Una linea di campo va da potenziali elevati a potenziali bassi, quindi le frecce dovrebbero andare dall'armatura superiore all'armatura inferiore. Inoltre nella figura a cui fa riferimento la soluzione ci sarebbero 13 linee di campo e non 7 (come sul libro) e i punti A e D sarebbero su due di queste linee (le più vicine alle piastre). L'esercizio ha gli stessi problemi che aveva nella vecchia versione del libro di testo.
55: attenzione, il lavoro che chiede l'esercizio è quello di una forza esterna, non quello della forza elettrica. Si noti infatti che la particella in questione ha carica positiva, ma passa da potenziale più basso a potenziale più alto. Un modo per ottenere ciò è appunto tramite l'azione di una forza esterna. Il lavoro compiuto dalla forza elettrica sulla particella è collegato alla variazione di energia potenziale della particella. Per calcolare il lavoro della forza esterna occorre ricordare la formula più generale che governa la variazione di energia meccanica di un sistema o di un oggetto.
65: il testo del problema è inutilmente lungo e complicato. Una formulazione alternativa è: "Il condensatore A immagazzina una carica qA = 11 μC e un'energia UA = 8,0E-5 J. Il condensatore B ha capacità CB = 6,7 μF. Quale carica qB viene immagazzinata dal condensatore B se la ddp tra le sue armature è la stessa del condensatore A?".
66: il secondo quesito è poco comprensibile. Una formulazione più chiara è: "In presenza del dielettrico, quale carica sarebbe immagazzinata sulle armature se la ddp fosse mantenuta a 2,0 V?"
71: i risultati sono apparentemente forniti con un numero errato di c.s. (segnalazione di G. Linguerri, 5CSA 21/22). In realtà il libro segue una notazione ingegneristica un po' fuorviante per cui gli zeri dopo la virgola non sono significativi. Per non scrivere 8,5e2 μF e 2,8e2 V scrive 850 μF e 280 V. Lo stesso vale per il risultato 8500W, che in realtà va inteso come 8,5 kW. Quindi, sebbene con una notazione fuorviante, il libro usa sempre il numero corretto di c.s.
73: nell'ultima catena di uguaglianze manca un uguale dopo VBf. Segnalazione di L. Casadei, 5CSA 23/24.
74: visto che le capacità dei condensatori sono date con 2 c.s., anche i risultati dovrebbero avere 2 c.s. Il secondo risultato dovrebbe quindi essere 1,9 mJ. Segnalazione di M. Molineris, 5CSA 21/22.
87: il testo dell'esercizio non è chiarissimo. La richiesta è calcolare come varia la differenza di potenziale tra le armature nei due casi. In altre parole il libro sta chiedendo di calcolare ∆V1 - ∆V0 (che con abuso di notazione viene spesso indicata come V1-V0). Il risultato fornito dal libro (7,7 V) è corretto in valore assoluto ma ha il segno errato, perché V1<V0. Il risultato corretto sarebbe –7,7 V. Lo svolgimento per insegnanti si conclude con un'affermazione errata ed immotivata (quindi la carica diminuisce). È la differenza di potenziale che diminuisce, mentre la carica rimane invariata, come peraltro correttamente considerato nella derivazione del risultato. Segnalazione di A. Tamagnini.
92: il testo dell'esercizio è incompleto e fuorviante. Due valori del potenziale elettrico non bastano a rispondere alla domanda posta. Infatti ∆ V = –E ・∆s = -E ∆ s cosθ. Se l'angolo tra il campo e lo spostamento non è noto, non è possibile rispondere alla domanda. La risposta fornita presuppone che i due punti A e B individuino un segmento parallelo alla direzione del campo, ovvero θ=0°. Siccome la direzione è data per scontata, non ha senso chiederla allo studente. La risposta sul verso e sul modulo sono corrette, una volta assunto θ=0°. Nel caso generale θ è invece ignoto, e tutto quello che si può calcolare è la componente del campo nella diresione dello spostamento:
E cosθ = –∆ V /∆ s.
Test
05: in alcune edizioni il quesito non ha senso, perché non viene fornita l'intensità delle cariche né la loro posizione. L'unica cosa che si può dedurre è che le cariche avranno segno opposto. Segnalazione di A. Tamagnini (per la vecchia edizione). Le cariche in questione hanno intensità 2 μC e –5 μC, e sono poste ad una distanza di 1,00 m. Correzione di A. Vuocolo, dalla versione online del libro.
06: gli svolgimenti per gli insegnanti sostengono che la risposta sia B, 44 V. In realtà siccome il lavoro della forza elettrica è l'opposto del lavoro di una forza esterna Lext = – Lel = q (VB – VA) si ha VB–VA = 360 V. Quindi la risposta è casomai è la D, 360 V . Chiaramente il risolutore ha moltiplicato per q anziché dividere. Segnalazione di A. Tamagnini (per la vecchia edizione).
16: la risposta proposta negli svolgimenti è B (la carica sulle armature aumenta). Tuttavia questo succederebbe per un condensatore collegato ad una batteria. Poiché il condensatore è isolato, la carica non può variare. Ciò che succede è che, per effetto dell'aumento della capacità, il campo elettrico e la differenza di potenziale tra le armature diminuiscono. La risposta corretta è dunque C. Segnalazione di A. Tamagnini (per la vecchia edizione, in cui il quesito era il n° 14).