Teoria
Equilibrio termico
La discussione sul calorimetro è molto sbrigativa, e può sembrare contraddittoria [segnalazione di S. Caberletti, 2DSA 18/19]. Infatti all'inizio del paragrafo 5 (capacità termica) si sottolinea giustamente la convenzione sui segni del calore, dettata dalla variazione di temperatura. Poiché il calore scambiato è Q = m c ΔT, il calore assorbito (che comporta un aumento di temperatura, ΔT>0) è positivo, mentre il calore ceduto (che comporta una diminuzione di temperatura, ΔT<0) è negativo.
Quindi l'equazione per la conservazione dell'energia, che sta alla base del processo di equilibrio termico, è che la somma dei calori scambiati dagli oggetti coinvolti nel processo è nulla. Se sono presenti due oggetti, uno cede calore e uno lo assorbe. L'equazione di conservazione dell'energia è dunque
Qa+Qc = 0
Tuttavia l'unico esercizio svolto del paragrafo 6 non usa questa equazione, ma preferisce cambiare la definizione (fondamentale) di ΔT.
Infatti nell'esempio 5 a pag 414 ΔT è definita come "differenza tra il valore maggiore e quello minore della temperatura". Per un'oggetto che cede calore questo contraddice la definizione fondamentale di ΔT come "differenza tra valore finale e valore iniziale della temperatura".
Con la nuova definizione l'equazione per equilibrio termico di due oggetti diventa
Qa = Qc
Questa nuova convenzione mi pare inutile e fuorviante. Non c'è bisogno di utilizzare due diverse definizioni di ΔT nella stessa equazione, Q = m c ΔT (una nel paragrafo 5 e una nel paragrafo 6). Se proprio si vuole scrivere la conservazione dell'energia come un bilancio tra calore ceduto e calore assorbito, basta lavorare con i valori assoluti.
|Qa| = |Qc|
Tuttavia la prima equazione mi pare più fondamentale per almeno due motivi
il calore scambiato da un oggetto rappresenta una variazione di energia dell'oggetto, e quindi fondamentalmente una "Δ". Viene indicato con Q per motivi storici, ma potrebbe essere indicato come "ΔE". Se solo due oggetti sono coinvolti nel processo si può quindi scrivere ΔE1+ΔE2 = 0. Ma, questo equivale a dire Δ(E1+E2) = ΔEtot = 0 ovvero che nel sistema formato dai due oggetti non c'è stata una variazione dell'energia, ma solo uno scambio. In altre parole, l'energia è conservata.
l'equazione funziona indipendentemente dal numero di oggetti coinvolti nell'equilibrio, e senza l'obbligo di riconoscere preventivamente il calore ceduto o il calore assorbito. Per esempio, con 4 oggetti: Q1 + Q2 + Q3 + Q4= 0. Il segno del calore viene dettato dalla corrispondente variazione di temperatura, secondo le convenzioni introdotte nel paragrafo 5.
Passaggi di stato
La parte sui passaggi di stato dovrebbe contenere qualche cenno alla curva di fusione, e al fatto che quella per l'acqua è qualitativamente differente da quella per le altre sostanze.
Conduzione
Il significato di Q e ΔT nella formula (10) a pag 420 andrebbe discusso un po' meglio. La convenzione sui segni di Q discussa nel paragrafo 5 (e già infranta nel paragrafo 6) viene totalmente ignorata in per la conduzione. Molti studenti giustamente si chiedono quale segno considerare per Q. Il libro non aiuta, in quanto ΔT viene definita sbrigativamente come "la" differenza tra le temperature agli estremi dell'oggetto. Ma con due temperature T1 e T2 è possibile calcolare due differenze, T1-T2 e T2-T1, che sono chiaramente diverse (opposte).
In realtà l'aspetto interessante del calore non è che è ceduto da un oggetto o assorbito da un altro oggetto, ma che transita attraverso un oggetto. È quindi interessante il valore assoluto di Q. La formula (10) andrebbe intesa "in valore assoluto". Sarebbe meglio scriverla come |Q| = k·(A/L)·|ΔT|·Δt.
Sarebbe ancora meglio parlare di potenza con cui il calore viene trasferito dall'oggetto caldo all'oggetto freddo, ovvero P = k·(A/L)·|ΔT|, come fanno altri testi.
Irraggiamento.
La parte sulla trasmissione per irraggiamento dovrebbe contenere un esempio di assorbimento di calore per irraggiamento (sul genere degli esercizi 113 e 115). In entrambi gli esercizi bisogna considerare l'energia radiante netta, ossia la differenza tra l'energia irraggiata dall'oggetto e quella assorbita dall'oggetto per irraggiamento En=Ee-Ea . Questo perché l'oggetto è immerso in un ambiente ad una certa temperatura, e quindi assorbe il calore che quest'utimo irradia. L'energia Ea assorbita per irraggiamento si può calcolare con la formula (11), dove la temperatura da usare è quella dell'ambiente, mentre i restanti parametri sono gli stessi usati per l'energia irradiata dall'oggetto (perché l'interfaccia da cui l'oggetto irradia è la stessa da cui assorbe).
Se invece si vuole calcolare la variazione di energia di un oggetto dovuta all'emissione e all'assorbimento per irraggiamento bisogna rispettare la convenzione dei segni e scrivere Ea-Ee (perché l'assorbimento e l'emissione comportano rispettivamente una variazione positiva e negativa di energia).
Problemi
10: il testo dell'esercizio ha poco senso, forse per via di un errore di stampa. Non si capisce cosa si intenda con il fatto che l'escursione termica "può variare". L'escursione termica è già una variazione. Quindi forse il l'autore intende qualcosa tipo "... dove l'escursione termica è tale che la temperatura può variare ...", o più semplicemente "... dove la temperatura può variare...". Segnalazione di L. Cavanna.
11: l'esercizio dovrebbe fare parte della categoria "un dato in più", in quanto non è necessario conoscere la lunghezza della sbarra per trovare il risultato. Segnalazione di L. Cavanna.
12: la soluzione è numericamente corretta ma ha il segno errato. Siccome la temperatura decresce la sbarra si accorcia: ΔL<0;
26: l'esercizio dovrebbe fare parte della categoria "un dato in più", in quanto non è necessario conoscere il volume iniziale per trovare il risultato. Inoltre la soluzione del libro contiene un errore di approssimazione, dovuto alla procedura utilizzata (più calcoli numerici e più approssimazioni del necessario). La densità cala di 15 kg/m3.
29: la soluzione proposta dal libro è imprecisa. Il risultato corretto, con 2 c.s., è ∆h=-1,8 · 102 cm. Il libro ottiene un risultato errato a causa di uno svolgimento macchinoso, con arrotondamenti ingiustificati in calcoli intermedi.
45: il numero di cifre significative è errato. Visto che entrambi i dati hanno 3 c.s., anche il risultato deve averne 3, e non 2. Segnalazione di N. Cavarra, 2DSA 18/19.
46: la soluzione è dato con il numero errato di cifre significative, che dovrebbero essere 3 e non 2. La soluzione corretta è 5,08 kg. Oltre all'imprecisione sulle c.s., il risultato fornito dal libro contiene anche un errore di approssimazione. Infatti, approssimato a 2 c.s. il risultato dovrebbe essere 5,1 kg e non 5,0 kg. Segnalazione di G. Gambi, 2DSA 18/19.
49: l'esercizio dovrebbe fare parte della categoria "un dato in più", in quanto non è necessario conoscere il volume iniziale per trovare il risultato.
50: i risultati forniti per questo esercizio non sembrano coerenti con le regole che il libro insegna (segnalazione di G. Gambi, 2DSA 18/19). L'esercizio però merita una discussione dettagliata. Innanzitutto il primo risultato dovrebbe avere 2 c.s. e non 3. Il libro probabilmente usa ancora una volta una notazione in cui lo zero finale non è significativo, e scrive 860 °C intendendo 8,6 · 102 °C. Inoltre il risultato è ottenuto utilizzando la formula della dilatazione volumica. Per fare ciò, rigorosamente sarebbe necessario avere il dato sullo spigolo del cubo con 3 c.s., 10,0 cm e non 10 cm. Il risultato può però essere derivato applicando allo spigolo del cubo le formule della dilatazione lineare. In questo caso si ottiene un valore un po' diverso per la variazione di temperatura, 8,5 · 102 °C. La differenza di 10°C tra i due risultati sembra grande, ma è inferiore al 2%. Tale differenza si spiega col fatto che la dilatazione subita dal cubo è abbastanza "grande", dell'ordine dell'1% (e infatti l'aumento di temperatura richiesto è notevole). In queste condizioni probabilmente la formula per la dilatazione termica volumica non è rigorosamente più valida, perché i termini del cubo del binomio che vengono solitamente ignorati probabilmente non sono trascurabili. In ogni caso si può provare a risolvere l'esercizio con la propagazione degli errori (assumendo per ogni misura un'incertezza assoluta all'ultima cifra significativa). Probabilmente i due risultati 8,6 · 102 °C e 8,6 · 102 °C sono compatibili.
53: il risultato fornito dal libro passa per il calcolo del livello estivo del mare. In tal caso la variazione di livello dovrebbe essere arrotondata a una singola cifra significativa: ∆h= 3 m. In realtà è possibile derivare un'equazione per la variazione del livello. Il corrispondente risultato può essere dato con 2 c.s.: ∆h= 3,1 m.
54: la soluzione proposta dal libro è errata, in quanto nello svolgimento viene considerato un intervallo di tempo di 60 s. Come è invece chiaro dal grafico, l'intervallo di tempo in cui avviene il processo è 120 s, e quindi il risultato è la metà di quello proposto. Inoltre non mi pare corretto dare la risposta in Watt. La domanda riguarda il calore ricevuto dalla lastra in un secondo, che è 104 J. La risposta data risponde invece alla domanda "con quale potenza il calore viene trasferito alla lastra".
56 Il problema pone due quesiti ma dà un'unica risposta, per giunta errata. Le risposte sono rispettivamente 3,6 · 106 J e 5,0 · 102 €, e non 75€. Lo svolgimento per gli insegnanti è sostanzialmente corretto, ma il risultato finale è lievemente diverso per via di approssimazioni eccessive in calcoli intermedi (e non rispetta le convenzioni per le c.s.).
63: manca un dato necessario alla soluzione, ovvero la massa di olio. Con mo = 710 kg si ottiene il risultato dato. Tuttavia la soluzione è data in modo ambiguo. Sembra avere 3 c.s. ma in realtà l'ultimo 0 non è significativo.
64: il risultato viene fornito con un numero errato di cifre significative, anche considerando la convenzione (fuorviante) per cui l'ultimo zero nel risultato non è significativo. Infatti uno dei fattori nella formula finale (ovvero la variazione di temperatura della sfera di ferro, a denominatore) ha una sola cifra significativa (22°C - 20°C = 2° C). Quindi il risultato dovrebbe essere 0,4 kg e non 380 g. Segnalazione di F. Bittasi, 2DSA 18/19.
65: la soluzione proposta è errata [Segnalazione di G. Rinchiuso, 2BSA 17/18]. Nello svolgimento vengono usati dati diversi da quelli forniti nel testo (24° anzichè 25° per acqua e vetro). Inoltre viene fornita con un numero (apparente) di 3 c.s., anche se in effetti il libro usa la convenzione fuorviante per cui l'ultimo zero non è significativo. La soluzione che si ottiene con i dati forniti nel testo è cX = 5,9 · 102 J/(K · kg).
74: il numero di c.s. con cui sono dati i risultati è totalmente arbitrario. In questo tipo di esercizi sarebbe opportuno fare una delle due seguenti cose: 1) chiedere i risultati con un numero di c.s. prestabilito; 2) includere la precisione delle misure date con il grafico. In assenza di questi accorgimenti non è chiaro come calcolare il numero di c.s. nei risultati. Problema evidenziato da C. Casadei e M. Manucci, 2CSA 17/18.
75: il calore latente dell'alluminio viene dato con l'u.d.m. errata: J/K anziché J/kg. Problema evidenziato da C. Casadei (2CSA 17/18) e L. Bulgarelli (2BSA 17/18).
77: il testo dell'esercizio assume un valore errato per la temperatura di fusione del benzene, –5,5 °C anziché +5,5 °C (come correttamente riportato nella tabella a pag. 417). Di conseguenza l'intero esercizio e il grafico sono insensati: il benzene è solido per T < +5,5 °C, ovvero in tutto l'intervallo di temperature considerato nel grafico [segnalazione di E. Pugliese]. L'esercizio ha senso per un materiale "fittizio" che ha lo stesso calore specifico e lo stesso calore latente del benzene, ma una temperatura di fusione di –5 °C. In alternativa, ribaltando il grafico, si può ottenere un esercizio in cui una certa quantità di benzene solido a –5°C entra in equilibrio termico con altro benzene a 7,5 °C, congelandone una parte.
78: la risposta fornita nel libro per il primo quesito è errata. Il valore fornito, 96 g, è quello del ghiaccio che si fonde. Il problema però richiede il ghiaccio presente alla temperatura di equilibrio, che è circa 0,20 kg.
81: il risultato viene fornito con 2 c.s. nonostante uno dei dati abbia una sola c.s [segnalazione di M. Manucci, 2CSA 17/18]. La massa dell'acqua dovrebbe essere fornita con più c.s. Inoltre il risultato fornito dal libro non è quello corretto. Il risultato corretto è circa 17,3 °C [segnalazione di G. Orioli, 2DSA 17/18]. Questo valore andrebbe arrotondato a 2·101 °C per via delle c.s. nei dati.
82: il risultato viene fornito con 2 c.s. nonostante tutti i dati abbiano almeno 3 c.s. Il risultato dovrebbe essere fornito con 3 c.s.
83: il testo è un po' troppo implicito. Dovrebbe precisare che la sostanza ignota inserita nel calorimetro è nello stato solido. Essendo esattamente alla temperatura di fusione in teoria potrebbe essere allo stato liquido o in una miscela solido/liquido.
85: il risultato dovrebbe essere adimensionale, mentre invece è riportato in Joule [segnalazione di F. Grilli, 2CSA 17/18]. Il risultato è errato anche numericamente. Il valore corretto è circa 4,5.
87: il risultato fornito è errato di un ordine di grandezza, e dovrebbe essere fornito con una sola cifra significativa. Il risultato corretto è circa 1,9 m, che approssimato a una c.s. diventa 2 m. L'esercizio usa k=240 W/(m K) come coefficiente di conduzione termica dell'alluminio. Se si utilizza il valore del Walker, k=217 W/(m K) si ottiene circa 1,7 m, che comunque diventa 2 m con 2 c.s.
91: il quesito posto è un po' fuorviante, soprattutto per uno studente di seconda. Viene richiesto un calore, ma la risposta ha l'unità di misura di una potenza [segnalazione di N. Cavarra, 2DSA 18/19]. Ciò che il problema vuole conoscere è "il calore sottratto dall'interno del frigorifero nell'unità di tempo" oppure "la potenza con cui il calore viene sottratto il calore dall'interno del frigorifero".
94: la soluzione proposta dal libro è errata, poichè viene considerata la superficie di una sola faccia del cubo. Poichè un cubo ha sei facce, il risultato corretto è sei volte più piccolo: e = 0,12 [segnalato da F. Magrini, 2CSA 17/18].
96: la soluzione proposta è errata. Nello svolgimento si assume che il punto in esame sia distante 13 cm dall'estremità fredda, mentre nel testo si dice che dista 13 cm dall'estremità calda. La soluzione corretta con i dati forniti nel testo è 19 cm.
97: il risultato fornito nel testo per il quesito a), 100°C, è errato. Il valore corretto è 37°C (lo svolgimento a disposizione degli insegnanti dà il risultato corretto).
98: il numero di c.s. nel risultato è ambiguo. Apparentemente sono 4, ma in realtà gli ultimi due zeri non sono significativi. Il risultato corretto è 5,8 · 103 K.
104: il risultato fornito è errato. Il risultato corretto è 40° [segnalato da F. Bondi, 2DSA 17/18]. C'è un evidente errore nello svolgimento fornito agli insegnanti. La temperatura di fusione del ghiaccio viene dapprima indicata con 0, che presuppone una misura in °C, ma il resto delle temperature vengono date in K.
106: il risultato riportato sul libro è errato [segnalazione di M. Manucci, 2CSA 17/18]. Il risultato corretto è 42 J (secondo me anche l'unità di misura è imprecisa e fuorviante: se il problema chiede il calore trasmesso in un secondo la risposta deve essere in J, unità di misura del calore. L'unità fornita è di potenza, e risponde alla domanda "a quale ritmo il calore viene trasmesso...");
108: visto che il primo risultato è ottenuto come prodotto di dati con 3 c.s., andrebbe dato con 3 c.s. anziché 2, come fa il libro. Il risultato corretto è quindi 2,97 · 1020 J e non 3,0 · 1020 J. Segnalazione di N.B. Righini, 2D 19/20.
111: il testo e/o la soluzione del problema sono ancora una volta un po' ambigui. La quantità di calore persa ogni secondo è misurata in joule, non in joule/s. La risposta dovrebbe quindi essere 8,0 · 102 J. In alternativa il problema dovrebbe chiedere la potenza con cui il calore viene perso, o il calore perso nell'unità di tempo (la prima scelta è meno ambigua).
113: la parte di teoria nel paragrafo 8 non contiene alcun esempio né alcuna indicazione esplicita su come risolvere questo esercizio. La domanda è un po' ambigua, perché non si parla di energia netta, come nel problema 115. Per risolvere questo problema bisogna tenere conto dell'energia assorbita dall'ambiente per irraggiamento. Si veda il commento sull'irraggiamento, nella sezione "teoria" qui sopra.
115: la parte di teoria nel paragrafo 8 non contiene alcun esempio né alcuna indicazione esplicita su come risolvere questo esercizio. Per risolvere il problema va osservato che si parla di "energia radiante netta". Sarebbe opportuno aggiungere una frase nel testo del problema, tra la seconda e la terza frase, che chiarisca che bisogna tenere conto dell'energia assorbita dall'ambiente per irraggiamento. Si veda il commento sull'irraggiamento, nella sezione "teoria" qui sopra.
Test
3: nel testo si parla di coefficiente di dilatazione "cubica" anzichè "volumica";