Cap 12 - I problemi della fisica

Teoria

• • decibel, pag 483. La formula dovrebbe comprendere l'unità di misura:

  • effetto Doppler, pag 486. La spiegazione dei segni nel caso generale è un po' fuorviante. Non userei verbi come "allontanarsi", che potrebbero essere intesi come riferiti alla variazione (aumento) della distanza tra la sorgente e il ricevitore. In questo caso si può arrivare a delle assurdità. Per esempio se il ricevitore "insegue" l'emettitore muovendosi nella stessa direzione e verso alla stessa velocità, la loro distanza rimane costante, e quindi non si allontanano né si avvicinano. Lo stesso vale se è l'emettitore a inseguire il ricevitore. Inoltre ci sono casi in cui il ricevitore si muove verso l'emettitore, ma se ne allontana (basta che le velocità abbiano la stessa direzione e lo stesso verso, e quella dell'emettitore sia maggiore). In definitiva: ciò che conta non è la variazione della distanza tra emettitore e ricevitore, ma la velocità dell'emettitore e del ricevitore rispetto a quella delle onde che arrivano al ricevitore (tutto nel sistema di riferimento del mezzo di propagazione).

    • segno + al denominatore: la velocità dell'emettitore e quella delle onde che raggiungono il ricevitore hanno verso opposto;

    • segno - al denominatore: la velocità dell'emettitore e quella delle onde che raggiungono il ricevitore hanno verso uguale;

    • segno + al numeratore: la velocità del ricevitore e quella delle onde che lo raggiungono hanno verso opposto;

    • segno - al numeratore: la velocità del ricevitore e quella delle onde che lo raggiungono hanno verso uguale;

  • pag 493, battimenti. In tutti gli esempi fino a questo punto un'onda armonica è stata descritta usando la funzione seno. Questo paragrafo fa riferimento all'eqazione 3, ma usa inspiegabilmente i coseni al posto dei seni. La sostanza non cambia, ma uno studente potrebbe essere confuso. Inoltre la spiegazione è estremamente superficiale. Il libro "per semplicità" sceglie di concentrarsi sull'origine del sistema di riferimento. Non è chiaro però come mai le due onde abbiano entrambe una costante di fase nulla. L'unico modo per ottenere questo è scegliere una distanza ben precisa (dipendente dalle lunghezze d'onda) per le due sorgenti.

  • pag 498, seconda frase dopo l’equazione 17. La frequenza fondamentale per un tubo chiuso ad un’estremità non è il doppio di quella di un tubo aperto, ma la metà. Bisognerebbe poi specificare che si parla di tubi della stessa lunghezza.

Problemi

• • 04: il dato sul tempo ha 1 c.s., nello svolgimento ne vengono utilizzate 3. Va corretto il testo.

  • 12: negli svolgimenti λ = 6,50 m, v_onda= 1,10 m/s. Dai calcoli risulta λ = 6,54 m e v_onda = 1,09 m/s = 1,1 m/s (il numero di c.s. corretto dovrebbe essere 2 qui). Non è chiaro il motivo della discrepanza. Sarebbe meglio precisare che tutte le velocità di cui l'esercizio parla si riferiscono al sistema di riferimento in cui l'acqua è ferma.

  • 19: il dato sulla superficie media dell'orecchio umano (21 cm²) sembra totalmente campato in aria, soprattutto considerando che si intende la membrana del timpano. In realtà la superficie dovrebbe essere meno di 1 cm².

  • 22: il risultato fornito (345 m/s) è errato. Utilizzando i dati del problema (T₂ = 43 °C) il risultato corretto è 356 m/s. Il risultato fornito deriva dal fatto che negli svolgimenti si utilizza T₂ = 36 °C.

  • 32: l risultato fornito (268 K) è errato. Utilizzando i dati del problema (T_Kr = 293 °C) il risultato corretto è 283 K. Il risultato fornito deriva dal fatto che negli svolgimenti si utilizza T_Kr = 278 K.

  • 33: Il risultato è corretto, ma è dato in notazione insolita, esponenziale ma non scientifica.

  • 35: il risultato corretto, utilizzando i dati forniti nel testo del problema (T₂ = 298 K), è -1,18%. Il risultato fornito (-1,5%) vale per T₂ = 300 K, e dovrebbe essere dato con 3 cifre significative anzichè 2.

  • 38: il problema è risolto nel testo. La soluzione riportata si riferisce all'esercizio 39. Questo causa uno "slittamento delle soluzioni". La soluzione dei problemi dal 39 in poi si trova ai numeri dal 38 in poi.

• 39: il risultato fornito dal libro è errato, perché si riferisce al problema 40 (infatti è una frequenza anziché, come richiesto, una lunghezza d'onda). Il risultato corretto per l'esercizio 39 è 0,34 m. Il risultato corretto è fornito al numero 38.

  • 40: la soluzione fornita dal testo (1346 Hz) si riferisce al problema 41. Il valore corretto (4,0·10² Hz) compare nella soluzione dell'esercizio 39. Inoltre dal testo non è chiaro se l'aquila stia andando incontro all'aereo o se lo stia inseguendo. Questo non influenza il segno nel numeratore della formula dell'effetto Doppler, ma corrisponde a due segni opposti al denominatore. Dalla soluzione (fornita al n° 39 e negli svolgimenti per gli insegnanti) si capisce che l'aquila va incontro all'aereo.

  • 41: i due valori forniti nella soluzione si riferiscono al problema 42. Il valore corretto (1346 Hz) si trova al numero 40, ma dovrebbe essere dato con 3 c.s.: 1,35·10³ Hz. Inoltre il testo del problema è un po' ambiguo, perché non è chiaro se l'aereo venga catapultato nello stesso verso in cui la portaerei si sta muovendo o in verso opposto. In realtà gli aerei vengono catapultati nello stesso verso in cui si muovono le portaerei, che a loro volta tendono a muoversi controvento per aumentare la portanza delle ali.

  • 42: la soluzione fornita si riferisce al problema 44. Le soluzioni per l'esercizio 42 sono riportate al numero 41. I risultati sono corretti, ma solo se si interpreta l'ultimo zero come non significativo. Dovrebbero essere in realtà 1,57·10³ Hz e 1,59·10³ Hz. Le formule usate negli svolgimenti sono errate: in entrambi i casi a denominatore ci dovrebbe essere un -. Inoltre il testo del problema è un po' fuorviante, perché può dare l'idea che la velocità dell'onda emessa sia "determinata" dal sottomarino. Sarebbe meglio premettere una frase tipo "la velocità del suono nell'acqua in cui si trovano i sottomarini è 1552 m/s".

  • 44: la soluzione di questo problema si trova al numero 42.

  • 47: il testo del problema contiene un refuso: la prima frequenza dovrebbe essere 5,0·10³ Hz e non 5,0 Hz. Infatti la soluzione fornita corrisponde a tale valore, usato anche negli svolgimenti. Il dato proposto nel testo, 5,0 Hz, darebbe un seno >1 (angolo 90°?).

  • 54: numero errato di c.s. nel risultato. Dovrebbe essere 0,700 m.

  • 56: le risposte sono invertite. Nella risoluzione l’autore realizza che le condizioni di interferenza devono essere invertite, ma poi non dà seguito a questa considerazione e risolve come se gli altoparlanti fossero in fase.

  • 62-64: le soluzioni sono riportate in maniera erronea. In particolare la soluzione del 62 non viene riportata, e le soluzioni proposte per i problemi 63-65 sono in realtà quelle per i problemi 62-64. Nel problema 64 manca la risposta alla prima domanda (n=3) e quella alla seconda ha un numero errato di c.s. (deve essere 0,572 m e non 0,57 m).

  • 69: errore di approssimazione del risultato. La velocità sarebbe 181 m/s e non 182 m/s. Comunque il risultato va dato con non più di 2 c.s., visto che la densità ne ha 2. Quindi 1.8e2 m/s. Anche la frequenza ha più c.s. del dovuto.

  • 77: numero errato di c.s. Sarebbe 0,20 m/s e non 0,2 m/s.

  • 79: numero errato di c.s. Sarebbero 4, non 2.

  • 80: numero errato di c.s. Sarebbero 2, non 3.

  • 82: a parte i valori delle frequenze e la formulazione dei periodi, il problema è del tutto identico al n° 75. Non si capisce perché l’82 abbia difficoltà 2 e il 75 difficoltà 1.

  • 83: entrambe le soluzioni sono errate di 3 ordini di grandezza. L'unità di misura dovrebbe essere kHz e non Hz [segnalazione di C. Drapelli, 4DSA 18/19]. Inoltre bisognerebbe osservare che i valori nell'intervallo di ampiezza 20 Hz attorno a 70 kHz non sono accettabili. Potrebbe infine sorgere un dubbio sull'intervallo di udibilità dei battimenti, basato sull'osservazione che la frequenza dei battimenti non sembra essere soggetta agli stessi limiti di udibilità dei normali segnali acustici. Infatti è possibile udire battimenti a 1Hz o meno, nonostante la soglia di udibilità minima sia 20 Hz (si pensi all'accordatura di uno strumento musicale). In questo caso si tratta però di modulazioni nel volume di un suono che è comunque udibile. Gli ultrasuoni non sono udibili, e così probabilmente un loro battimento a frequenza inferiore a 20Hz. La risposta a questo dubbio ha probabilmente più a che fare con la fisiologia e la psicologia dell'udito che con la semplice fisica dell'esercizio.

  • 84: il problema è formulato malamente. La formulazione porta a pensare che il mcm dei periodi delle due martellate è 4.6 s. In realtà l’autore intende dire che le onde prodotte dalle martellate periodiche (che verosimilmente sono tutt’altro che armoniche) producono un fenomeno di battimento simile a quello discusso per le onde armoniche. È vero che una forma d’onda qualunque è esprimibile come sovrapposizione di onde armoniche, ma il fenomeno dei battimenti sarà complesso.

  • 88 il risultato viene dato inspiegabilmente con 4 c.s, quando i dati ne hanno al più 3.

  • 92 numero errato di c.s. Sarebbero 3, non 2: 1.65 Hz e non 1.7 Hz

  • 93 richiede nozioni di teoria dell’elasticità (modulo di Young), che non vengono spiegate da nessuna parte nei primi due volumi. Come ci si aspetta che uno studente risolva il problema?

  • 95 lo svolgimento proposto calcola l'intensità totale come somma delle intensità. Non sono sicuro che sia corretto. Probabilmente lo è, perchè i due suoni non sono coerenti. Tuttavia il libro non dà alcuna spiegazione in merito.

  • 97 il dato sulla temperatura è del tutto inutile. Lo svolgimento si riferisce a un problema leggermente diverso, in cui non viene data la velocità del suono nella caverna, ma solo la T dell’aria. La velocità a 9°C deve poi essere calcolata da quella a 20°C, che viene data.

Test

• • 13: la risposta corretta è D, e non B come indicato negli svolgimenti [segnalazione di E. Pugliese].

  • 25: la risposta corretta è C, e non D come indicato negli svolgimenti [segnalazione di E. Pugliese].

  • 26: la risposta corretta è B, e non D come indicato negli svolgimenti [segnalazione di E. Pugliese].

Quesiti

• • 2c: la risposta fornita dal libro, 62,5 cm, è assurda: la corda è lunga 65 cm in tutto. La risposta corretta è 32,5 cm [segnalazione di E. Pugliese].