Cap 10 - La fisica di Cutnell e Johnson (triennio)

• Figura 17 pag 76 e 19 pag 77: bisognerebbe osservare che i picchi sono equispaziati solo se sull'asse delle ascisse si riporta sin(θ). L'immagine nella figura 19 è ciò che si vede su uno schermo piatto come in figura 17 solo se le distanze tra le frange sono estremamente piccole, in modo che valga l'approssimazione tan(θ) ≈ sin(θ). Tale approssimazione viene tuttavia discussa solo a pag 79. Inoltre nella figura 19 la luminosità delle frange laterali decresce con la distanza perché non si può ignorare l'ampiezza delle fenditure (si può stimare che tale ampiezza dell'ordine di 1/5 della distanza tra i centri delle fenditure). La larghezza delle fenditure è menzionata nell'ultima frase prima del paragrafo "Condizioni di interferenza", ma totalmente ignorata nella derivazione fatta in tale paragrafo. Bisognerebbe sottolineare che tale derivazione vale per fenditure di larghezza molto minore della distanza tra di esse, e della lunghezza d'onda (in modo che le fenditure possano essere considerate sorgenti puntiformi).

• ordine di una frangia: il libro identifica il parametro intero m con l'ordine di una frangia. Purtroppo, questo concetto non sembra essere "coerente" per le frange scure. Infatti, 

  • per la doppia fenditura, la prima frangia scura ha ordine 0, la seconda ha ordine 1, la terza ordine 2, e così via (formula [2] a pag 78); 

  • per la singola fenditura invece si ha che la prima frangia scura ha ordine 1, la seconda ha ordine 2, la terza ordine 3, e così via (formula [5] a pag 85). 

  • Quest'ultima convenzione è la stessa usata per le frange laterali chiare della doppia fenditura. 

La scelta del libro fa sì che la m-esima frangia a sia di ordine m per le frange chiare della doppia fenditura e tutte le frange della singola fenditura  di ordine m-1 per le frange scure della doppia fenditura. Questo genera un'inutile confusione.

Per avere un'unica convenzione sarebbe sufficiente modificare la formula [2] a pag 78 in d sin(θ) = ± (m – ½) λ.

In questo caso, l'ordine di tutte le frange laterali (chiare o scure) coinciderebbe col valore del parametro m, e inizierebbe da 1. L'ordine 0 sarebbe riservato solo alla frangia chiara centrale.

Per maggiori dettagli vedere questa scheda.

• Colore della luce: non esiste un paragrafo dedicato al colore della luce, in analogia al paragrafo del cap 9 dedicato alla tonalità di un suono. L'unico riferimento è nella tabella 2 a pag 79, in cui il colore è riferito alla lunghezza d'onda. Il libro però non specifica che le lunghezze d'onda nella tabella si riferiscono alla luce che si propaga nel vuoto, o al limite nell'aria.  Fino a che si considera un solo mezzo di propagazione, frequenza e lunghezza d'onda sono equivalenti, perché la velocità è univoca (in realtà è diversa per ciascun colore, altrimenti non esisterebbero gli arcobaleni). Tuttavia, già nel paragrafo successivo, il libro tratta la propagazione della luce in diversi mezzi materiali. In realtà la frequenza della radiazione luminosa è la grandezza più "fondamentale", in quanto è la stessa nel vuoto e in qualunque mezzo di propagazione. La lunghezza d'onda invece varia a seconda del mezzo, visto che anche la velocità varia, tramite l'indice di rifrazione. Questa informazione è per esempio necessaria per risolvere gli esercizi 22 e 70.

Le informazioni da tenere presenti sono

• • la relazione tra lunghezza d'onda e frequenza è sempre λ = v/f, dove v = c/n, c è la velocità della luce nel vuoto e n è l'indice di rifrazione del mezzo;

  • anche se una radiazione luminosa attraversa diversi mezzi di propagazione, la sua frequenza non varia;

  • poiché c è una costante universale, e f non varia, ciò che per una radiazione cambia in base al mezzo di propagazione è λ, perché varia n;

  • in realtà non è del tutto corretto utilizzare lo stesso valore di n per luce di diversa lunghezza d'onda. Infatti, al variare di λ, cambia anche n. Tuttavia gli esercizi in cui l'indice di rifrazione è rilevante sono quelli sulle lamine sottili, dove l'incidenza della luce è sempre praticamente perpendicolare alla superficie. Inoltre si considerano quasi sempre sorgenti monocromatiche. Questo significa che praticamente il fenomeno della dispersione della luce non è importante, e si può assumere che lo stesso n tabulato a pag 68 valga per tutte le frequenze della luce.

• Cambiamento di fase dovuto alla riflessione: a pagina 80 il testo sostiene "... la riflessione sulla superficie di separazione avviene con un cambiamento di fase equivalente a mezza lunghezza d'onda della luce nella lamina". Questo è un po' vago, anche perché in nessun punto del paragrafo si menziona una lamina, e nell'esempio nella figura l'unica lunghezza d'onda è quella sulla corda, che corrisponde a quella incidente. In effetti però quando la luce si riflette sulla superficie di separazione tra due mezzi provenendo da quello con indice di rifrazione minore, è come se il fascio avesse effettuato un cammino di lunghezza pari alla metà della lunghezza d'onda nel mezzo con indice di rifrazione maggiore. Questo tipo di ragionamento però diventa difficile da gestire  quando anche la seconda riflessione comporta uno sfasamento.  L'affermazione corretta è "... la riflessione sulla superficie di separazione avviene con un cambiamento di fase equivalente a mezza lunghezza d'onda della luce nel mezzo da cui proviene il raggio incidente." Segnalazione di I. Paglia.

• Interferometro di Michelson. Non è molto chiaro il motivo per cui il sottoparagrafo relativo all'interferometro faccia parte del paragrafo intitolato "Il reticolo di diffrazione". Il ruolo della lastra compensatrice non è affatto chiaro dalla spiegazione. Innanzitutto il testo si riferisce alle lunghezze dei due bracci come "cammini ottici". Questo non è corretto.  La lastra compensatrice fa sì che il cammino (ottico o geometrico) che i due raggi compiono nel vetro sia lo stesso. Questo fa sì che la differenza tra i cammini ottici dei due raggi eguagli la differenza tra le lunghezze dei due bracci. Va notato che questa condizione è richiesta quando l'esperimento è condotto con luce non monocromatica. Infatti, poiché l'indice di rifrazione di un materiale non è identico per tutte le lunghezze d'onda, le componenti di una luce non monocromatica subiscono sfasamenti differenti. Se i due raggi attraversano spessori di vetro differenti le diverse lunghezze d'onda difficilmente sono in condizioni di interferenza costruttiva/distruttiva simultaneamente. Se invece lo spessore complessivo di vetro attraversato è lo stesso, i diversi sfasamenti si elidono nella differenza dei cammini ottici e ciò che conta è solo il percorso "fuori dal vetro". Ovviamente se l'esperimento è condotto con luce monocromatica questo fenomeno non è rilevante, e l'omissione della lastra compensatrice non pregiudica l'interferenza. Rimane vero inoltre il fatto che una variazione di λ/2 nella lunghezza di un braccio provoca il passaggio da una condizione di interferenza a quella successiva dello stesso tipo (da costruttiva a costruttiva o da distruttiva a distruttiva). Se invece la variazione è di  λ/4 il carattere dell'interferenza si inverte (da costruttiva a distruttiva o viceversa).

• 08: il testo della domanda è un po' troppo implicito. Si intende "Quale delle due frecce è vista interamente riflessa nello specchio dalla persona P?".

• 12: Per risolvere: assumete che gli indici di rifrazione della plastica (da cui provengono i raggi) e dell'aria (in cui i raggi vengono rifratti) siano  n1 e n2. Assumete inoltre che sia per l'angolo di incidenza che per l'angolo di rifrazione valga l'approssimazione di angoli piccoli tan θ1 ≈  sin θ1 e tan θ1 ≈  sin θ1. Suggerimento: esprimete la distanza tra i punti di incidenza in funzione di entrambe le profondità. Il testo del problema è molto impreciso. Non è chiaro a quali mezzi si riferiscano gli indici di rifrazione n1 e n2 che compaiono nella soluzione. Inoltre il dato numerico sulla profondità è totalmente superfluo e fuorviante, visto che il problema richiede una soluzione interamente simbolica. 

• 16: il risultato fornito (536 giri/s) non risponde alla consegna del problema, che richiede la velocità angolare e non la frequenza di rotazione. Segnalazione di L. Bertarelli, 4CSA 22/23. La frequenza data è corretta, ma la risposta corretta è 3,6e3 rad/s. 

• 19: (03 vecchia edizione) troppe c.s. Dovrebbero essere al più 2, visto che i dati ne hanno 2: 4.9e2 nm.

• 22: (05 vecchia edizione) la situazione proposta dal libro non è del tutto chiara, e comunque il libro di testo non l'informazione necessaria a risolverlo. Un testo più chiaro è il seguente: "Lo stesso esperimento dell'esercizio precedente viene ripetuto sott'acqua con gli stessi schermi e con la stessa sorgente monocromatica. Come cambiano la lunghezza d'onda della luce, la posizione della seconda frangia e il colore della luce?". Infatti nella "situazione dell'esercizio precedente" il primo massimo laterale viene osservato a y = 1,40 cm dal massimo centrale. Dal testo non è chiaro che questa condizione debba essere abbandonata, perché la sorgente monocromatica è la stessa. D'altra parte, con una diversa sorgente monocromatica di colore opportuno le frange rimarrebbero nello stesso punto. Mantenendo invece la stessa sorgente, le posizioni di tutte le frange (inclusa la prima) cambiano. Questo perché il colore della luce è legato alla sua frequenza, e non alla sua lunghezza d'onda, che dipende dal mezzo di propagazione tramite l'indice di rifrazione. Non mi pare che questa informazione venga data in alcun punto del capitolo. Per questo motivo uno studente potrebbe trovarsi in difficoltà a risolvere il problema in generale, ed il terzo quesito in particolare. 

• 23: (01 vecchia edizione) troppe c.s. Dovrebbero essere al più 2, visto che i dati ne hanno 2: 6.6e2 nm.

• 25: la risposta al terzo quesito (2,5°) è errata, perché si tratta dell'angolo corrispondente alla terza frangia scura. Il risultato corretto è 1,5°. Segnalazione di A. Tamagnini. Il risultato errato del libro è dovuto al fatto che i numeri dispari vengono scritti come (2m+1), e si usa m=2, che è il terzo tra i valori ammissibili non negativi (0, 1, 2, ....).

• 27: (08 vecchia edizione) la risposta è errata. Il numero dato (6) risponde alla domanda: "Qual è il massimo ordine delle frange osservate?". Sullo schermo si osservano le frange con k che va da -6 a +6, il cui numero è 2*6+1=13 (va contata anche quella centrale). La risposta alla domanda posta è quindi 13 e non 6. Segnalazione di B.E. Donà, 4CSA 19/20. 

• 32: l'indice di rifrazione dell'acqua saponata è praticamente lo stesso dell'acqua pura (circa n=1,33 come riportato nella tabella a pag 68). Infatti l'aggiunta di un po' di sapone non cambia sostanzialmente questa proprietà ottica dell'acqua.  Il testo dell'esercizio 32 dà  per scontata questa informazione,  che verosimilmente non è scontata per uno studente di quarta superiore.   Segnalazione di N. Romagnoli, 4CSA 20/21. Inoltre, questo dato viene fornito nei testi degli esercizi 29 e 35 con valori lievemente differenti, cosa che potrebbe ulteriormente confondere gli  studenti. Sarebbe meglio dare l'indice di rifrazione dell'acqua saponata nella tabella a pag 68, o specificarlo di volta in volta nel testo di tutti gli esercizi per cui è rilevante.  

• 34: Il testo dovrebbe essere specificato meglio. La seconda frase dovrebbe essere "lo spessore minimo di una lamina con n < nvetro che produce interferenza distruttiva per lunghezza d'onda λ = 600 nm è d = 100 nm.". Infatti la soluzione fornita dal libro è quella che corrisponde tali richieste. Poiché il testo dell'esercizio non è così specifico, quella fornita dal libro (n = 1,5) è solo una delle possibili soluzioni. Altre soluzioni possibili nelle stesse condizioni sono n =  1,5 · (2m+1). Questi valori perì sono poco realistici per materiali naturali. Inoltre, nulla vieta di assumere n>nvetro, che dà n =  3,0 · m. Il valore n = 3,0 è un po' alto, ma tutto sommato accettabile. 

• 40: il testo dell'esercizio è errato: occorre sostituire "la frangia chiara del terzo ordine" con "la frangia scura del terzo ordine", anche perché il libro non discute alcun modello matematico per la posizione delle frange di diffrazione chiare. Nel risolvere questo esercizio si potrebbe essere tentati di applicare l'approssimazione utilizzata nel "problem solving" 39. Tuttavia in questo caso sin θ = 3λ/d ≈ 0,297   è troppo grande per garantire che sin θ ≈ tan θ ≈ θ. 

• 70: per risolvere l'esercizio occorre ricordare che ciò che dell'onda cambia sott'acqua, e ciò che rimane costante.

• 83: il risultato contiene un errore di approssimazione, dovuto ad approssimazione eccessiva dei calcoli intermedi. Portando avanti i calcoli simbolicamente si ottiene 488 nm anziché 487 nm.

• 05: la risposta non può essere A, come suggerito negli svolgimenti per insegnanti. La scelta corretta è D. Segnalazione di I. Paglia;

• 06: la risposta corretta è chiaramente la D, e non la A, come suggerito negli svolgimenti per insegnanti; tuttavia, considerando l'avverbio "rispettivamente", bisognerebbe scrivere E, C e non C, E. Segnalazioni di I. Paglia e A. Tamagnini.

• 09: la domanda va corretta come "Quale deve essere lo spessore minimo della lamina...";

• 10: la risposta corretta si ottiene assumendo che la lamina abbia indice di rifrazione maggiore del mezzo che la circonda. Segnalazione di A.G. Suprani, 4E 20/21.

• 19: la risposta proposta, D, è errata. A parità di larghezza di apertura, la lunghezza d'onda influenza l'allargamento dovuto alla diffrazione. La risposta corretta è C.  Segnalazione di I. Paglia;

• 22: la risposta proposta, D, è errata. Quella corretta è E. Segnalazione di I. Paglia;

• 25: questa domanda è un'inutile ripetizione della domanda 3;

• 28: la risposta corretta è la D, non la C. Segnalazione di G. Linguerri (4CSA 20/21).