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L’ellisse e la retta nel piano cartesiano.

Intersezioni tra un’ellisse ed una retta: retta secante, tengente ed esterna all’ellisse. La formula dello sdoppiamento per la tangente all’ellisse in un suo punto. Esempi ed esercizi.

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L’iperbole: definizione e proprietà.

La definizione di iperbole come luogo geometrico nel piano. L’equazione cartesiana dell’iperbole. I punti notevoli dell’iperbole: i vertici reali e non reali, l’asse trasverso e l’asse non trasverso. La distanza focale e l’eccentricità dell’iperbole. Gli asintoti. Il grafico dell’iperbole. Esempi ed esercizi.

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L’iperbole: alcuni casi particolari. L’iperbole traslata. L’iperbole equilatera, l’iperbole riferita ai propri asintoti e la funzione omografica.   L’iperbole e la relazione di proporzionalità inversa. Le equazioni parametriche dell’iperbole. Esempi ed esercizi.

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L’iperbole nel piano cartesiano: esercizi.

Alcuni esercizi sull’iperbole, iperbole traslata, iperbole equilatera, intersezione tra retta e iperbole.

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Correzione della verifica su ellisse ed iperbole.

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Gli angoli associati

Le relazioni tra angoli in diversi quadranti: angoli complementari, angoli che differiscono dell’angolo retto, angoli supplementari, angoli che differiscono dell’angolo piatto, angoli esplementari. Esempi ed esercizi.

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Le funzioni goniometriche e le inverse.

Richiami sulla definizione delle funzioni goniometriche fondamentali e le loro proprietà: la periodicità e la principali proprietà grafiche. Grafico delle funzioni non elementari. Le funzioni goniometriche inverse: definizione e grafico. Esempi.

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Le formule per la somma e sottrazione di angoli: due applicazioni.

Richiami sulle formule goniometriche per la somma e sottrazione di angoli. Il coefficiente angolare di una retta nel piano cartesiani e la tangente goniometrica dell’angolo che la retta forma con il verso positivo dell’asse delle ascisse. Il calcolo dell’angolo formato dall’intersezione tra due rette nel piano cartesiano. Esempi ed esercizi.

  La combinazione lineare di seno e coseno di un angolo e il metodo dell’angolo aggiunto. Esempi.

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Le formule goniometriche di duplicazione e bisezione.

Richiami sulle formule per il seno, coseno e tangente della somma di due angoli. Il caso speciale di due angoli della stessa ampiezza: le formule di duplicazione. Il caso inverso: le formule per la bisezione. Esercizi ed esempi.

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Le formule di duplicazione e bisezione: esercizi.

Richiami sulle formule goniometriche di duplicazione e bisezione di angoli. Applicazioni ed esercizi in ambito goniometrico e geometrico.

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Le formule goniometriche: prostaferesi e Werner.

Richiami sulle funzioni goniometriche della somma e sottrazione di angoli. Dimostrazione delle formule di prostaferesi, alcuni esercizi. Dimostrazione delle formule di Werner ed esempi.

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Le equazioni goniometriche: introduzione.

Il problema dell’aiuola: introduzione alle equazioni goniomnetriche. Le equazioni goniometriche elementari: metodo con il cerchio goniometrico e metodo grafico. Le soluzioni principali e la totalità delle soluzioni. Le equazioni in seno, in coseno ed in tangente. Esempi ed esercizi.