後藤 有輝 On factorizations of elliptic Soulé characters associated to once-punctured elliptic curves with complex multiplication
The Soulé character arises from the Galois action on the maximal metabelian quotient of the pro-p fundamental group of the projective line with three points removed, and can be regarded as an étale analogue of the Riemann zeta values at positive odd integers. Its counterpart for the once-punctured elliptic curve is called the elliptic Soulé character. In this poster, we show that, for CM elliptic curves, the elliptic Soulé character at diagonal indices factors as the product of the Soulé character and certain generalized Bernoulli numbers. This factorization allows us to deduce each property of the elliptic Soulé character in this setting from the corresponding properties of the Soulé character and Bernoulli numbers. This poster is based on joint work with Shun Ishii (Keio University).
小川 実里 Study of Burgers equation with distribution type time delay applying semigroup theory
By introducing a delay term into the Burgers equation which is known as a mathematical model of traffic flow, we can construct a model that takes into account the time delay between a driver’s perception of surrounding congestion and their subsequent reaction. In this talk, I present results obtained by using semigroup theory concerning the global in time existence, uniqueness, and decay estimates of solutions to the Burgers equation with distribution type delay term.
鵜飼歩美 平衡状態に対する有効ハミルトニアン
スペクトルギャップのある基底状態に対する近似基底状態射影（AGSP）は、ハミルトニアンの多項式として構成されることが多い。しかし、ハミルトニアンのノルムが大きいと、無限系に特有の技術的困難が生じたり、多項式近似の計算効率が悪化したりする。 そこで、ノルムの小さい代替ハミルトニアンを導入するという有効ハミルトニアンのアイデアが用いられる。有効ハミルトニアンは、注目する平衡状態に対してエネルギー的に遠い領域の寄与をカットオフすることで定義される。 本研究では、元のハミルトニアンと有効ハミルトニアンのスペクトルが、平衡状態近傍においてほとんど変化しないことを厳密に証明する。特に、スペクトルギャップを持つ基底状態が、有効ハミルトニアンにおいてもスペクトルギャップ付き基底状態として保存されることを示す。
谷口 晃一 ニューラル作用素による非線形放物型偏微分方程式の解作用素の定量的近似
本発表では, ニューラル作用素による非線形放物型PDEの解作用素の近似誤差評価を導出する. 本結果は, ニューラル作用素がモデル複雑度の指数的増大を伴わずこれらのPDEの解作用素を近似できることを示し, ニューラル作用素の理論的基盤を強化する. 証明の鍵は, ニューラル作用素と古典的なPDE解法であるピカール逐次近似法との類似性を活用する点にある.
東條広一 等質空間上の調和指数型分布族
指数型分布族は統計学や機械学習，情報幾何学などの分野で重要な役割を果たしている．定義上指数型分布族は無数にあるが，正規分布族やガンマ分布族などのよく使われる分布族はそのほんの一部にすぎない．これらの"良い"分布族のみを系統的に扱う枠組みを与えたい．そこで，それらの多くは等質空間上の対称性を持つ指数型分布族とみなせることに注目し，そのような分布族を表現論を用いて構成する手法を提案した．本発表では提案手法とそれによって得られる分布族の性質および応用について述べる．本発表は吉野太郎氏との共同研究に基づく．
下山翔 勾配降下上昇流の発展変分不等式による特徴付け
勾配降下上昇流は2変数関数の鞍点を近似するフローである． 近年，機械学習やゲーム理論において，確率測度がなす距離空間であるWasserstein空間における勾配降下上昇流の研究が盛んに行われている． 本発表では，距離空間上の勾配降下上昇流をある不等式を用いて定式化し，その性質を距離空間の幾何学的性質および関数の凸凹性から統一的に導出する理論について紹介する． 特に，この理論を用いることで，Wasserstein空間上の勾配降下上昇流のwell-posednessを示すことが可能となる．これは今まで明らかにされていなかった． また，関数の凸凹性が強くない場合における勾配降下上昇流の収束について，Wasserstein重心が鞍点に収束するのではないか？と発表者は推測しているがこれは未解明である．この問題について，皆さんと是非議論したいと考えている． 本発表の内容は理研の磯部伸氏との共同研究の内容に基づく．
横田猛 物理情報に基づいたニューラルネットワークによる汎関数微分方程式の解法
本発表では、汎関数微分方程式（FDE）の機械学習によるソルバーの開発について紹介する[1]。FDEは物理学や数学、最適制御などの分野で重要な役割を果たしているが、これは実質的に高次元偏微分方程式（HDPDE） であり、その数値的解法は確立していない。そのため様々な近似的解法が研究されてきたが、これらはしばしば解を過度に単純化する傾向がある。ところで近年、物理情報に基づいたニューラルネットワーク(PINN)による微分方程式の解法が発展しており、特にHDPDEを現実的な時間で解く手法であると示唆されている。そこで我々はPINNによるFDEの解法を提唱した。我々の定式化の概要を示し、汎関数くりこみ群[2]（場の理論における非摂動的定式化）への応用を含めた数値的な実証結果を紹介する。 [1] T. Miyagawa, T. Yokota, Physics-informed Neural Networks for Functional Differential Equations: Cylindrical Approximation and Its Convergence Guarantees, accepted to The Thirty-eighth Annual Conference on Neural Information Processing Systems (2024) [2] T. Yokota, Physics-informed neural networks for solving functional renormalization group on a lattice, Phys. Rev. B 109, 214205 (2024)
Eren Mehmet Kıral Lie Groups in Bayesian Learning
Present my work on the use of lie Groups in learning a distribution.
川澄 亮太 Orlicz-Morrey空間上のKoopman作用素の有界性について
本発表では、Euclid空間におけるOrlicz-Morrey空間上のKoopman作用素の有界性に対する必要条件と十分条件について研究した。(arXiv:2403.09839) Orlicz-Morrey空間はBanach lattice構造を持つ関数空間であり、Besov空間やSobolev空間などの滑らかさの度合いを測る関数空間とは別である。 本研究の結果は、先行研究であるLebesgue空間やMorrey空間上のKoopman作用素の有界性の結果を含んでいる。 さらに、Orlicz-Morrey空間を含む弱Orlicz-Morrey空間におけるKoopman作用素に対する必要十分条件も証明した。 証明のポイントは、Orlicz-Morrey空間に属する関数、すなわちYoung関数および増大関数を特定することである。 本研究は大阪大学の池田正弘氏と京都大学の石川勲氏との共同研究に基づくものである。
冨田拓希 絶対ゼータ関数の解析的性質と幾何学的構成について
絶対ゼータ関数はゼータ正規化積という無限積により定義される複素関数であり、いくつかのゼータ関数や分配関数などを記述することができる関数である。本ポスターでは、ある関数のクラスに対する絶対ゼータ関数の解析的性質に関する結果と、幾何的対象から絶対ゼータ関数を構成することに関する結果を紹介する。なお、本ポスターの内容は講演者が数理科学チームに所属する前に研究していた内容であり、山口大学の平川義之輔氏との共同研究に基づいている。
岩下沙絵子 An algebraic structure of combinatorial differential forms on a simplicial complex
Discrete differential geometry is a discipline that reconstructs various notions from differential geometry in a discretized setting, and this research is positioned within one area of this discipline. A smooth manifold is an underlying object in differential geometry, and differential forms on a smooth manifold play an important role in investigating its properties. One approach to discretize differential forms on a smooth manifold is combinatorial differential forms on a simplicial complex. These were introduced by Robin Forman, known for his contributions to discrete Morse theory. He proved discrete analogues of classical results, such as deRham’s theorem and Novikov-Morse theory. In this presentation, I will introduce the definition and properties of combinatorial differential forms, with particular emphasis on whether they have similar properties to differential forms on a smooth manifold.
伊藤歌那 Level 2 standard modules for $A^{(2)}_{9}$ and\\partition conditions of Kanade-Russell
Rogers-Ramanujan型恒等式とはPochhammer記号を用いてRogers-Ramanujan恒等式のような形の(無限和)=(無限積)で表される恒等式の総称である。Lepowsky-Wilsonによる研究以来、アフィン・リー代数の標準加群からRR型恒等式や整数の分割定理が得られるという期待がある。標準加群の主指標がRR型恒等式の無限積に相当するのに対し、無限和に関しては一定の求め方は明らかになっていないが、頂点作用素を用いて導出されると考えられている。それに関連して$A^{(2)}_{\textrm{odd}}$型レベル2の標準加群に焦点を当て、主ハイゼンベルグ部分代数の真空空間について、その生成系の$Z$-作用素と呼ばれる頂点作用素を用いた表示について述べる。また$A^{(2)}_{9}$型レベル2の場合についてKanade-Russellによる整数分割の条件の予想に沿った真空空間の基底の表示についても述べる。
小林 彦蔵 平均0の多変量正規分布族上の不変統計構造の分類について
統計モデルのパラメータ空間上に定義される Fisher 計量と甘利--Chentsov 接続の組は, 最尤推定をはじめとする統計的推論を幾何学的に捉える枠組みとして知られている. この構造は情報幾何の文脈において「統計構造」として一般化され, より一般の多様体上において, 擬リーマン計量と捩れのないアファイン接続の組であって, ある条件を満たすものとして定義される. 近年, 多変量正規分布族上のアファイン群作用に対して不変な接続のうち, Fisher 計量との組で共役対称性を備えた統計構造になるものは, 甘利--Chentsov の α-接続に限られることが示された (cf. Furuhata--Inoguchi--Kobayashi [Inf. Geom. (2021)], Kobayashi--Ohno [Osaka Math. J. (2025)]). 本ポスター講演では, 同様の主張が平均 0 の多変量正規分布族では成り立たないことを紹介する. また, この分布族上の統計構造のうち, 一般線型群の作用に対して不変なものの分類についても報告する.