На кафедрі проводяться дослідження на вістрі сучасний тендентій математичної науки. Окрім глибоко фундаментальних результатів, науково-педагогічні працівники кафедри проводять дослідження у сферах, пов'язаних зі штучним інтелектом, машинним навчанням, аналізом даних тощо. Починаючи з ранніх курсів, студенти мають можливість долучатися до наукових досліджень під керівництвом викладачів кафедри.
На вибір здобувачі освіти мають можливість обрати серед найрізноманітніших напрямки досліджень:
теорія чисел - основа сучасної криптографії
геометрія підмноговидів та функціональний аналіз - стовпи сучасної теоретичної фізики (і не тільки її)
алгебра та топологія - мови, якими говорять штучний інтелект та аналіз даних
диференціальні рівняння з частинними похідними та задачі математичної фізики - теоретичні основи складних фізичних процесів ядерних реакторів тощо.
Науково-педагогічні працівники кафедри проводять дослідження за такими науковими напрямками:
Математичний та функціональний аналіз
Матричні інтерполяційні проблеми аналізу
Інтерполяційна проблема Шура
Оператори стиску у просторі Гільберта і їх застосування
Відкриті системи
Розсіювання внутрішніми каналами відкритої системи
Проблема псевдопродовження функцій класу Шура
Теорія фільтрів
Застосування теорії фільтрів до задач класичного аналізу
Комплексний аналіз
Голоморфні функції, цілі функції, мероморфні функції, субгармонічні функції, функції декількох комплексних змінних, плюрісубгармонічні функції, голоморфні майже періодичні функції, голоморфні відображення в Банахів простір
Майже періодичні функції, узагальнене перетворення Фур’є, кристаличні міри, квазікриштали Фур’є
Алгебра
Алгебраїчні та арифметичні питання теорії диференціальних і різницевих рівнянь
Диференціальні та різницеві рівняння над кільцями
Неархімедова топологія
p-адичний аналіз
Алгебри Лі, квантові групи, пуассонова геометрія, теорія представлень, теорія чисел
Геометрія і топологія
Інваріантна диференціальна геометрія груп Лі та однорідних просторів
Диференціальна геометрія підмноговидів, зокрема, мінімальних і з паралельним полем середньої кривини
Субріманова геометрія
Розшарування
Застосування комп’ютерної математики в задачах геометрії
Диференціальні рівняння
Рівняння із загаюванням
Задачі математичної фізики
Коректна розвязність нелінійних рівнянь з частинними похідними
Якісна поведінка розв’язків рівнянь з частинними похідними, атрактори динамічних систем, сингулярні границі
Варіаційні методи та задачі мінімізації, гамма-збіжність
Задачі пружності матеріалів, взаємодії рідини з твердими тілами, фазових переходів, формування патернів
Асимптотичний аналіз нелінійних диференціальних еволюційних рівнянь: існування, регулярність та розмірність атракторів
Зв'язані системи диференціальних рівнянь з частинними похідними у фізиці плазми