Teorema de Tales

Primer teorema de Tales

Si dues rectes qualssevol es tallen per diverses rectes paral·leles, els segments determinats en una de les rectes són proporcionals als segments corresponents a l’altra.

Exemples

Exemple 1

Les rectes a, b i c són paral·leles. Troba la longitud d'x.

Solució

Aplicant el Teorema de Thales tenim

Exemple 2

Les rectes a i b són paral·leles. Podem afirmar que c és paral·lela a les rectes a i b?

Solució

Sí, perquè es completa el teorema de Tales, doncs:

Exercicis

Aplicació

El teorema de Tales s’usa per dividir un segment en diverses parts iguals.

Per exemple, dividir el segment AB en 3 parts iguals

Es dibuixa una semirecta d’origen l’extrem del segment A

Prenent qualsevol unitat, s'assenyalen 3 unitats d’igual mida a partir d’A.

Per cada divisió de la semirecta es tracen rectes paral·leles al segment que uneixi B amb la darrera divisió sobre la semirecta. Els punts obtinguts en el segment AB determinen les 3 parts iguals en què es divideixin.

Segon teorema de Tales

Donat un triangle ABC, si es traça un segment paral·lel, B'C ', a un dels costats del triangle, s'obté un altre triangle AB'C', els costats són proporcionals als del triangle ABC.

Exemples

Exemple 1

Trobar les mesures dels segments a i b.

Solució

Aplicant el Teorema de Thales tenim

Teorema de Tales

Primer teorema de Tales

Exemples

Exemple 1

Solució

Exemple 2

Solució

Exercicis

Aplicació

Segon teorema de Tales

Exemples

Exemple 1

Solució

Aplicació

Vídeos

Teorema de Tales

Semblança entre triangles

Terorema Tales < Carrion

Teorema de Tales

Semblança entre triangles