Sistemes d'Equacions i Inequacions
Sistemes d'equacions
Què és un sistema d'equacions?
Tots hem resolt agun cop un repte semblant al de la fotografia del costat.
On tenim diversos objectes (incògnites): el valor del con de gelat (x), la bola blanca (y) i la bola rosa (z); als quals els hi hem d'assignar un valor numèric. Per això, ens donen diverses pistes (equacions).
A la imatge que teniu a sota del dibuix, podeu veure com queda escrit el sistema amb llenguatge algebraic.
Jugant una mica amb les imatges, o amb les incògnites i equacions, acabem veient que el con val ...., la bola blanca val ... i la bola rosa val ....
No us espatllarem el repte, estem segurs que el sabreu resoldre.
Llavors, un SISTEMA D'EQUACIONS són diverses equacions que tenen el mateix "resultat".
Quines són les solucions d'un sistema d'equacions?
A la imatge del costat tornem a tenir un sistema d'equacions amb imatges on ens demanen quin és el resultat de l'última equació. Resoldre aquesta última equació, NO seria la solució del sistema.
Per nosaltres, la solució del sistema d'equacions, és el valor del llapis (x), el valor de la goma (y) i el valor de la maquineta (z).
En aquest cas, hi ha una única solució: x = 20, y = 10, z = 3
Tots els sistemes tenen solució? Quantes solucions tenen els sistemes?
Al vídeo que acompanya aquest text, pots trobar la solució (Fins al minut 5 teniu tot el que us cal per la setmana del 04 al 08 de maig)
Com es resol un sistema lineal d'equacions si el vull representar?
Podem resoldre un sistema d'equacions, representant cadascuna de les equacions com si fos una funció, sobre uns mateixos eixos de coordenades i mirant quins punts tenen en comú les seves representacions gràfiques.
Mètodes algebraics de resolució de sistemes d'equacions
Els mètodes algebraics fan ús de les regles que hem après en la resolució d'equacions i en la manipulació d'expressions algebraiques. A més, ens permeten trobar de forma exacta solucions que, gràficament, només trobaríem de forma aproximada.
Els mètodes que trobareu a continuació, intenten sempre fer desaparèixer el que calgui, per tal d'aconseguir una única equació amb una única incògnita.
Podem triar qualsevol mètode per resoldre un sistema lineal d'equacions, i sempre arribarem al mateix resultat. Es tracta doncs, d'un cop els haguem entès, triar aquell que sigui més ràpid en aportar-nos una solució.
Mètode de substitució
La principal característica d'aquest mètode, és que "SUBSTITUÏM" en una equació el valor d'una de les incògnites.
Però, com substituïm si no sabem el valor de cap de les incògnites?
Al vídeo ens ho explica.
Mètode d'igualació
En aquest altre mètode, IGUALEM, dues expressions, que escrivint-se diferent, tenen el mateix valor.
Mètode de reducció
I, finalment, l'últim dels mètodes algebraics que us presentem, el mètode de reducció, aquest juga amb les operacions entre equacions per fer desaparèixer una de les incògnites.