2025 Seminars
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Date: November 18, 2025
Speaker: Vitor O. Ferreira (IME-USP)
Title: Extensões skew livres de anéis
Abstract:
Extensões skew livres de anéis foram recentemente definidas como uma generalização para a construção de anéis de polinômios skew em várias variáveis não comutativas. Apresentaremos duas construções alternativas e mostraremos como uma delas se relaciona com a construção de Cohn para anéis filtrados definidos por bimódulos. Finalmente, exibiremos condições suficientes para uma extensão skew livre de um anel ser um domínio ou um anel livre e para ser imersível em um anel de séries skew. (Em coautoria com Érica Fornaroli e Javier Sánchez.)
Date: November 11, 2025
Speaker: César Polcino Milies (IME-USP)
Title: Notas para um História da Álgebra Linear
Abstract:
A Álgebra Linear está presente em quase todas as áreas da matemática atual. Consequentemente, quando procuramos informações sobre sua origem, as encontramos também nas mais diversas áreas. Inicialmente vamos analisar as origens da teoria dos determinantes no estudo dos sistemas lineares e o desenvolvimento da noção de "vetor geométrico".
Date: November 04, 2025
Speaker: Caio Antony Gomes de Matos Andrade (IME-USP)
Title: On Equivalence of Categories of Groupoid Graded Modules
Abstract:
A groupoid is a small category in which every morphism is invertible, and as such, generalizes the concept of groups. The concepts of groupoid graded ring and module are similar to those graded by groups. Instead of supposing that our ring is unital, we suppose that our rings have a set of local units whose support is contained in the set of idempotents of the groupoid.
In this talk, we discuss Morita-like theorems regarding equivalence of categories of unital groupoid graded modules. We also show applications characterizing when important functors define equivalences of categories.
This research has been developed under the supervision of professors Javier Sánchez, from Universidade de São Paulo, and Ángel del Río, from Universidad de Murcia, Spain, and has been supported by FAPESP grants 2022/11166-6 and 2023/11994-9.
Date: October 21, 2025
Speaker: Mayumi Makuta (IME-USP)
Title: Globalizações, produtos cruzados, equivalências e dualidades
Abstract:
Definimos conceitos de globalização para ações parciais (torcidas e não torcidas) de grupos em semigrupos e produtos cruzados para o caso torcido e, combinando essas noções, demonstramos uma equivalência de Morita: o produto cruzado associado a uma ação parcial torcida e o produto cruzado associado a uma globalização dessa ação parcial são Morita equivalentes. Finalmente, demonstramos dois teoremas análogos aos teoremas de dualidade de Cohen-Montgomery: um para ações parciais torcidas e um para ações parciais não torcidas, ambas sendo ações de um grupo em um semigrupo.
Date: October 14, 2025
Speaker: Javier Sánchez (IME-USP)
Title: Teoria de anéis graduados por grupoide III
Abstract:
Demos os primeiros passos no desenvolvimento da teoria de anéis graduados por grupoide. Embora esses anéis não tenham elemento identidade, dispõem de um conjunto adequado de unidades locais.
Entre nossas contribuições, destacamos uma versão graduada do Teorema de Wedderburn-Artin. Além disso, desenvolvemos a teoria do radical de Jacobson graduado, provando resultados relativos à sua nilpotência, bem como versões graduadas do Teorema de Hopkins-Levitzki.
Apesar das semelhanças com a teoria clássica de anéis, há diferenças importantes que discutiremos.
Estes resultados foram obtidos em conjunto com Zaqueu Cristiano e Wellington Marques de Souza.
Date: October 07, 2025
Speaker: Javier Sánchez (IME-USP)
Title: Teoria de anéis graduados por grupoide II
Abstract:
Demos os primeiros passos no desenvolvimento da teoria de anéis graduados por grupoide. Embora esses anéis não tenham elemento identidade, dispõem de um conjunto adequado de unidades locais.
Entre nossas contribuições, destacamos uma versão graduada do Teorema de Wedderburn-Artin. Além disso, desenvolvemos a teoria do radical de Jacobson graduado, provando resultados relativos à sua nilpotência, bem como versões graduadas do Teorema de Hopkins-Levitzki.
Apesar das semelhanças com a teoria clássica de anéis, há diferenças importantes que discutiremos.
Estes resultados foram obtidos em conjunto com Zaqueu Cristiano e Wellington Marques de Souza.
Date: September 30, 2025
Speaker: Javier Sánchez (IME-USP)
Title: Teoria de anéis graduados por grupoide
Abstract:
Demos os primeiros passos no desenvolvimento da teoria de anéis graduados por grupoide. Embora esses anéis não tenham elemento identidade, dispõem de um conjunto adequado de unidades locais.
Entre nossas contribuições, destacamos uma versão graduada do Teorema de Wedderburn-Artin. Além disso, desenvolvemos a teoria do radical de Jacobson graduado, provando resultados relativos à sua nilpotência, bem como versões graduadas do Teorema de Hopkins-Levitzki.
Apesar das semelhanças com a teoria clássica de anéis, há diferenças importantes que discutiremos.
Estes resultados foram obtidos em conjunto com Zaqueu Cristiano e Wellington Marques de Souza.
Date: September 23, 2025
Speaker: Mikhailo Dokuchaev (IME-USP)
Title: (Co)homology of crossed products by unital actions of inverse monoids with application to Steinberg álgebras II
Abstract:
Given a unital action of an inverse monoid S on an algebra A and a bimodule M over the crossed product A∗S, we construct a (co)homology Grothendieck spectral sequence which converges to the Hochschild (co)homology of A∗S with values in M. The spectral sequence involves the (co)homology of S and the Hochschild (co)homology of A, when applied to unital Steinberg algebras over a field and also in the case of an E-unital S, whose action on A is compatible.
Moreover, in the case of a Steinberg algebra, the homology spectral sequence collapses on the p-axis, resulting in an isomorphism of homology groups.
This is a joint work with Mykola Khrypchenko and Juan Jacobo Simón.
Date: September 16, 2025
Speaker: Mikhailo Dokuchaev (IME-USP)
Title: (Co)homology of crossed products by unital actions of inverse monoids with application to Steinberg álgebras
Abstract:
Given a unital action of an inverse monoid S on an algebra A and a bimodule M over the crossed product A∗S, we construct a (co)homology Grothendieck spectral sequence which converges to the Hochschild (co)homology of A∗S with values in M. The spectral sequence involves the (co)homology of S and the Hochschild (co)homology of A, when applied to unital Steinberg algebras over a field and also in the case of an E-unital S, whose action on A is compatible.
Moreover, in the case of a Steinberg algebra, the homology spectral sequence collapses on the p-axis, resulting in an isomorphism of homology groups.
This is a joint work with Mykola Khrypchenko and Juan Jacobo Simón.
Date: September 08, 2025
Speaker: Benjamin Merlin Bumpus (IME-USP)
Title: Algebra, Categories and Computational Complexity
Abstract:
This talk is about some work in progress at the intersection of algebra, category theory and computational complexity theory. I’m new here at IME and this is a “get to know me” talk: consider it an invitation to make new friends and start new collaborations. Based on ongoing discussions with Hugo Mariano and Spencer Breiner.
Date: August 26, 2025
Speaker: José L. Vilca Rodríguez (IME - USP)
Title: Semialgebras inversas
Abstract:
Neste seminário introduzimos a noção de semiálgebra inversa, tanto associativa quanto de Lie, e fornecemos exemplos ilustrativos dessas estruturas. Além disso, apresentamos diversos resultados, incluindo, em particular, um análogo da caracterização dos semigrupos F-inversos como produtos cruzados, adaptado ao contexto das semiálgebras de Lie inversas.
Este trabalho faz parte de uma colaboração com M. Dokuchaev e F. Johari.
Date: August 19, 2025
Speaker: Gabriel A. L. Souza (University of Valencia, Spain)
Title: Local-global problems in the representation theory of finite groups
Abstract:
From the foundations set by Burnside and Frobenius, to the revolutionary work done by Brauer and the Classification of Finite Simple Groups, culminating in the recent solution of emblematic problems that had been open for decades, the representation theory of finite groups has been through sizable progress in the past century. In this talk, we will overview some of the history of the area, going over the fundamental questions that have been guiding much of the research done in the last few decades. Then, we explore some new contributions, as well as some perspectives for the future.
Date: April 29, 2025
Speaker: Ruy Exel (UFSC)
Title: Representações de semigrupos inversos II
Abstract:
O objetivo desta palestra é estudar certas representações de semigrupos inversos que tem surgido naturalmente na teoria das C*-algebras, assim como também na teoria das álgebras associativas, chamadas representações "tight". Tais representações dão origem a grupoides amplos que por sua vez permitem estudar propriedades relevantes da álgebra gerada pela imagem da referida representação como simplicidade e classificação de ideais.
Date: April 08, 2025
Speaker: Ruy Exel (UFSC)
Title: Representações de semigrupos inversos
Abstract:
O objetivo desta palestra é estudar certas representações de semigrupos inversos que tem surgido naturalmente na teoria das C*-algebras, assim como também na teoria das álgebras associativas, chamadas representações "tight". Tais representações dão origem a grupoides amplos que por sua vez permitem estudar propriedades relevantes da álgebra gerada pela imagem da referida representação como simplicidade e classificação de ideais.
Date: April 01, 2025
Speaker: Michele Graffeo (SISSA, Trieste, Itália)
Title: Irreducibility of the Hilbert scheme of points and the class of 2-step algebras
Abstract:
Hilbert schemes of points on a quasi-projective variety X are classical objects in algebraic geometry. Roughly speaking, they parameterise Artinian algebras of finite type over the field of complex numbers. Hilbert schemes always have a distinguished component called the smoothable component, but their geometry is otherwise quite pathological and one of the main open problems about them concerns their irreducibility. In a joint work with Giovenzana, Giovenzana and Lella we introduce the notion of 2-step algebras. We show that the loci parameterising these rings are in general not contained in the smoothable component of the Hilbert scheme, thus providing new examples of extra-components. In my seminar I will discuss our class of algebras and relate them to the compressed algebras considered by Iarrobbino in the eighties. Finally, I will show how to extend our result to the nested setting.
Date: February 27, 2025
Speaker: Antonio Giambruno (University of Palermo, Italy)
Title: Growth of polynomial identities, graded involutions and superinvolutions
Abstract:
I will present some recent results and discuss some open problems on the growth of the polynomial identities for algebras with superinvolution or graded involution over a field of characteristic zero.