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El Grupo de Álgebra, Geometría y Topología de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), con el objetivo de incentivar la investigación en Geometría Algebraica, está organizando el siguiente seminario durante los meses de mayo y junio.
A continuación, presentamos la información de nuestros ponentes y de sus respectivas charlas.
Un problema de Tiling
Un problema de Tiling
Foliaciones con una unica singularidad
Foliaciones con una unica singularidad
Ponente : Rubí Pantaleón (CCM-UNAM)
Fecha y hora: 10 de Mayo, 5PM (GMT-5)
Local : ZOOM
Resumen: La teoría de foliaciones con singularidades aisladas sobre el plano proyectivo complejo es un tema actualmente activo. Gómez-Mont, Kempf, Campillo y Olivares demostraron que es suficiente considerar su subesquema singular, el cual como conjunto es finito. Con esta consideración, existen dos casos extremos a tomar en cuenta, cuando todas las singularidades son diferentes o cuando todas las singularidades son iguales.
El caso de interés en esta charla es cuando la foliación tiene una única singularidad (es decir, todas iguales). Hablaremos de lo que se conoce hasta el momento, su importancia y una herramienta que ha sido usada para estudiar los casos pequeños.
Blowups en geometria algebraica
Blowups en geometria algebraica
Ponente : Cesar Hilario (HHU)
Fecha y hora: 24 de Mayo, 5PM (GMT-5)
Local : ZOOM
Resumen: El "blowup" de una "variedad algebraica" es el ejemplo más simple de un "morfismo biracional" que no es un "isomorfismo". Intuitivamente, consiste en sustituir un punto de la variedad por otra variedad de dimensión mayor (por ejemplo, una "curva" o una "superficie"). La importancia de los blowups radica en que nos permiten "resolver singularidades".
En esta charla intentaré explicar de una manera muy básica todos los conceptos marcados con comillas "..". Y obviamente, trataré de explicar también en qué consisten los blowups y por qué son un tema de interés para quienes trabajan en Geometría Algebraica.
Determinantal Variety
Determinantal Variety
Ponente: Victor Ibrahim (PUC)
Fecha y hora: 31 de Mayo, 5PM (GMT-5)
Local: ZOOM
Resumen: In this work we dedicate ourselves to the study of determinantal (generic) varieties, given by minors of complex matrices. In the first part, we describe their fundamental properties (normality, irreducibility, singular place, etc.) and calculate some of their basic invariants, such as degree, dimension, Euler’s topological characteristic, etc. To this end, we establish the first and second fundamental theorems of invariant theory as one of the main tools.
Un vistazo a la Geometría Algebraica y algunas encarnaciones de la Geometría Log Calabi-Yau
Un vistazo a la Geometría Algebraica y algunas encarnaciones de la Geometría Log Calabi-Yau
Ponente: Eduardo Alves da Silva (Universität Basel)
Fecha y hora: 14 Junio, 1PM (GMT-5)
Local: ZOOM
Resumen: En términos generales, la geometría algebraica es el estudio de las variedades algebraicas. Estos objetos tienen la descripción inocente como ceros de un sistema de ecuaciones polinomiales y se encuentran en algún espacio proyectivo. Podemos relacionarlos a través de mapas racionales e introducir la noción de equivalencia biracional. Un problema emergente es la clasificación biracional de las variedades algebraicas y esta es la esencia del Programa de Modelos Minimales (MMP en inglés para abreviar). Hablando en términos generales, se espera que cualquier variedad algebraica sea biracional a uno de tres clases distinguidas dependiendo de la positividad de su clase canónica, un concepto intrínseco asociado a cada variedad algebraica. Una de estas tres clases notables consiste en variedades algebraicas con clase canónica trivial, las llamadas variedades de Calabi-Yau. Uno de mis principales intereses de investigación es la geometría biracional de los pares de Calabi-Yau, que puede considerarse como generalizaciones de estas últimas. En esta charla, voy a mostrar algunos resultados recientes sobre la comprensión de tales pares y algunas encarnaciones interesantes en otros temas en la Geometría Algebraica.
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