Este mini curso pretende dar una idea de la información algebraica que es posible obtener al analizar las acciones de un grupo en un árbol, abordando el estudio de grupos mediante la Teoría de Bass-Serre.

El objetivo principal es entender el Teorema de Estructura, el cual nos da un camino sumamente bonito y geométrico para encontrar la descomposición de un grupo como un producto de amalgamas y descomposiciones HNN. En el camino, encontraremos conceptos que nos serán familiares como árboles y acciones de grupos, hasta algunos otros que son más propios de la Teoría de Bass-Serre como grafos de grupos y grupos fundamentales de los mismos.

Rescataremos, en este mini curso, la idea de conocer a un grupo por medio de sus acciones en objetos geométricos (en este caso, los árboles), la cual es fundamental dentro del área de Teoría Geométrica de Grupos.

En este minicurso veremos cómo se puede ver a un grupo como un objeto geométrico (estructuras geométricas del grupo) y cómo a través de las acciones de un grupo en objetos geométricos se puede obtener una noción de "geometría" del grupo. Luego, veremos cómo se relacionan y unifican estas ideas a través del resultado fundamental de la Teoría Geométrica de Grupos (Lema de Milnor-Schwarz), al igual que sus consecuencias y corolarios. Finalmente, veremos cómo esto nos da pie a varias nociones de "rigidez" en el área.