Este minicurso tiene como objetivo introducir a los asistentes al estudio de los grupos modulares de superficies no orientables de tipo finito, explorando sus propiedades algebraicas y geométricas fundamentales. Se abordarán temas clásicos como su presentación mediante generadores, la teoría de Birman-Hilden y como esto permite obtener una conexión directa con su doble cubierta orientable, así como resultados recientes relacionados con el espacio de Teichmüller no orientable y la homología de estos grupos. El curso está dirigido a estudiantes de posgrado y jóvenes investigadores con interés en topología de dimensiones bajas, teoría geométrica de grupos o temas afines.

En este minicurso estudiaremos el lado infinito de las superficies, haciendo énfasis en la no orientabilidad. Empezaremos por entender las superficies de tipo infinito (grupo fundamental no finitamente generado) y cómo funciona la topología en su grupo de homeomorfismos. Posteriormente consideraremos el paso al cociente para el grupo modular y las consecuencias en la topología.  Después veremos el grafo de curvas y cómo facilita entender la topología (¡y más consecuencias!). Terminaremos con un resumen de varios resultados que ayudan a entender el grupo modular desde el punto de vista algebraico, topológico y geométrico a gran escala.