Investigación
En la parte de investigación, trabajo en teoría de nudos y teoría geométrica de grupos. En teoría de nudos busco construir herramientas algebraicas para distinguir nudos y sus generalizaciones, en particular he trabajado con propiedades algebraicas y topológicas de nudos virtuales, nudos virtuales singulares y doodles clásicos. En la parte de teoría geométrica de grupos me he especializado en propiedades combinatorias de grupos de Coxeter y grupos de Artin - Tits, los cuáles tienen relaciones con teselados, simetrías, trenzas clásicas, trenzas en superficies y grupos de simetrías de superficies (mapping class groups).
Artículos en proceso
Combinatorial invariants of virtual braid groups
Bruno A. Cisneros de la Cruz, Roel A. Múgica Rodríguez
A free filtration of virtual braid groups and polynomial invariants of virtual knots
Paolo Bellingeri, Bruno A. Cisneros de la Cruz, Luis Paris
Geometrical properties of Artin-Tits groups via Mapping class groups
Bruno A. Cisneros de la Cruz, Israel Morales Jiménez
An approximation for the number of subgroups
Bruno A. Cisneros de la Cruz, Carlos Segovia
https://arxiv.org/abs/1805.04633
Publicaciones
9. An Alexander type invariant for doodles,
Bruno A. Cisneros, MarceloFlores, Jesús Juyumaya, Christopher Roque-Márquez
Journal of Knot Theory and Its RamificationsVol. 31, No. 13, 2250090 (November 2022)
https://doi.org/10.1142/S0218216522500900 https://arxiv.org/abs/2005.06290
8. Curve graphs for Artin-Tits groups of type B, Â and ^C are hyperbolic
Matthieu Calvez, Bruno A. Cisneros de la Cruz
Transactions of the London Mathematical Society, Volume 8, Issue 1, December 2021, Pages 151 -173,
https://doi:10.1112/tlm3.12029 https://arxiv.org/abs/2003.04796
7. Conjugacy stability of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type.
Matthieu Calvez, Bruno A. Cisneros de la Cruz, María Cumplido
Journal of Algebra, Volume 556, August 2020 , Pages 621-633
https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2020.03.017 https://arxiv.org/abs/1807.07198
6. Algebraic and topological properties of singular braid monoids
Bruno A. Cisneros de la Cruz, Guillaume Gandolfi
Journal of Knot Theory and Its RamificationsVol. 28, No. 10, 1950069 (August 2019)
https://doi.org/10.1142/S021821651950069X https://arxiv.org/abs/1904.00951
5. A simple solution to the word problem for virtual braid groups
Paolo Bellingeri, Bruno A. Cisneros de la Cruz, Luis Paris
Pacific Journal of Mathematics, Vol. 283 (June 2016), No. 2, 271–287
http://dx.doi.org/10.2140/pjm.2016.283.271 https://arxiv.org/abs/1506.05283
4.Virtual braids from a topological viewpoint
Bruno A. Cisneros de la Cruz
Journal of Knot Theory and Its RamificationsVol. 24, No. 06, 1550033 (June 2015)
https://doi.org/10.1142/S0218216515500339 https://arxiv.org/abs/1402.0300
3. Caractérisation topologique de tresses virtuelles
Bruno A. Cisneros de la Cruz - Phd. Thesis 2015 - http://www.theses.fr/DIJOS.
2. Grupos de homotopía de $S^2$ y grupos de trenzas.
Bruno A. Cisneros de la Cruz - Tesis de maestría, 2011
1. Teoría de representaciones y cocientes finitos del grupo de trenzas
Bruno A. Cisneros de la Cruz - Tesis de licenciatura, 2010, http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/.