El objetivo de este proyecto es que los alumnos participantes estudien la definición de la distancia de Gromov- Wasserstein, aprender un par de métodos para aproximar esta distancia y calcular un par de ejemplos interesantes. Esto da la base teórica para entender problemas más generales en los que se puede seguir trabajando si el estudiante quiere realizar una tesis con los investigadores al terminar la escuela.
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En este proyecto trabajaremos sobre algunos aspectos geométricos y algebraicos del espacio-tiempo , por ejemplo:
1. Grupo de Poincaré: Estudio del grupo P como grupo afín asociado a (R4, η). Propiedades generales y definición de algunos de sus subgrupos más importantes.
2. Grupo de Lorentz propio ortocrono: Estudio del grupo L↑+. Propiedades generales. Aplicaciones en física (descripción de la dilatación temporal y la contracción de longitudes).
3. Ecuaciones de Maxwell: Breve descripción de las ecuaciones del electromagnetismo desde el punto de vista del Cálculo Vectorial. Reescritura de las mismas en forma tensorial y usando el operador de Hodge.
4. Ecuaciones de Yang-Mills: Breve estudio del funcional de Yang-Mills en (R4, η). Deducción de las ecuaciones de Yang-Mills a partir de dicho funcional.
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El objetivo de este proyecto es presentar a los estudiantes una introducción a la geometría algebraica de curvas. Durante las semanas que dure el proyecto se espera que los estudiantes se familiaricen con las curvas algebraicas, conociendo algunos invariantes clásicos y propiedades de estas, con el fin de entender ciertos problemas abiertos y la manera en la que se están estudiando actualmente en el Instituto de Matemáticas de la UNAM, Oaxaca. En particular se trabajará a lo largo de tres líneas de investigación: (1) El problema de Halpen, (2) El problema de Perrin y (3) Resoluciones minimales.
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La definición de una red de Petri es muy sencilla: consta de estados o especies S que se pueden entender como todas las posibles opciones en donde podemos estar y transiciones T que nos indican los cambios entre los estados. Una red de Petri tiene asignados fichas las cuales las interpretamos como los posibles individuos o la cantidad de cierta medida que estamos estudiando. Dichas fichas se mueven a lo largo de toda la red de Petri mediante las transiciones las cuales siguen los conceptos de competitividad, secuencia y conflicto. En particular se plantea trabajar en las siguientes posibles lineas de investigación: (1) Modelos de redes Petri en epidemiología (2) Teoría de categorías aplicadas.
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El objetivo de este proyecto es explorar distintos enfoques de los grupos de trenzas y contextualizarlos en campos de investigación actuales como son: (1) Diagramas y teoría de nudos (2) Grupo modular de superficies (3) Espacios de configuraciones (4) Grupos de Artin-Tits.