En esta plática se introducirán las redes de Petri involucradas en modelos SIR, SEIR, etc. Se explicará como se obtienen ecuaciones diferenciales ordinarias. También se planteará el problema inverso en redes de Petri. Finalmente, se darán aplicaciones de dichos modelos utilizando la paquetería SNOOPY para redes de Petri y se analizará un modelo para el COVID-19 y se hará un análisis.

El análisis formal de conceptos (FCA en inglés), es un método utilizado principalmente para el análisis de datos, es decir, para derivar relaciones implícitas entre objetos descritos a través de un conjunto de atributos. En esta plática empezaremos por definir a las redes retículares, dar su representación gráfica y ejemplos. También daremos una introducción al FCA, analizaremos presentando una red reticular para las vacunas de COVID-19 construida de acuerdo a como se relacionan las vacunas entre sí, con respecto al conjunto de sus atributos. La construcción de dicha red se hizo con el fin de proponer estrategias racionales para el análisis de esquemas de vacunación.

En esta breve charla introduciremos redes de Petri abiertas y cospans estructurados como herramientas categóricas y formales para el estudio composicional de redes de Petri abiertas y sistemas dinámicos abiertos en general. Esta es la primera charla del proyecto en Redes de Petri abiertas.

En esta plática se exponen los conceptos de cospan y categoría doble para poder esquematizar el teorema obtenido por Baez y Courser el cual sirve para interpretar las redes de Petri abiertas como una categoría doble monoidal simétrica.

En la siguiente charla seguiremos las ideas de Halter y Petterson para desarrollar una versión composicional del modelo epidemiológico COEXIST del COVID-19 por medio de redes de Petri abiertas utilizando la librería CatLab de Julia.

Las nociones de espacio y tiempo de la mecánica se remontan a la época de Galileo y Newton. Usando un lenguaje moderno, el espacio viene representado por ℝ3 y el tiempo viene representado por ℝ.

Desde el punto de vista de la física, las transformaciones de Galileo

establecen relaciones de coordenadas entre* observadores inerciales*, las mismas pueden interpretarse como transformaciones afines asociadas al espacio y tiempo. El conjunto de estas transformaciones (bajo la composición de funciones) es un grupo, llamado el grupo de Galileo. Desde el punto de vista de la matemática, el grupo de Galileo es el grupo de transformaciones afines que dejan invariantes los intervalos temporales de todos los puntos de ℝ4 y la distancia espacial entre ciertos puntos de ℝ4 llamados eventos simultáneos.

Según la relatividad especial, para que la velocidad de la luz sea constante para todos los observadores, el espacio-tiempo debe tener una estructura diferente a la de su contraparte clásica. El grupo de transformaciones del espacio que respeta tal estructura es el grupo de Poincaré. En la plática se discutirá cómo construir y analizar este grupo, es decir, cómo definirlo y cómo estudiarlo a partir de sus subgrupos relevantes, siendo el de Lorentz el mayor de ellos.

La formulación clásica de las ecuaciones del electromagnetismo presupone una estructura de espacio-tiempo galileana 􏰀R4, δ􏰁. Entre las transformaciones (de coordenadas) que dejan invariante tal estructura, se encuentran los boost, los cuales relacionan las coor- denadas de observadores en movimiento relativo uniforme y conllevan a una adición de velocidades entre ellos. En particular, menciono que los campos electromagnéticos satis- facen la ecuación de onda, por tanto, la luz, al ser un fenómeno electromagnético, su velocidad de propagación c debe a priori respetar la regla de adición de velocidades entre observadores con movimiento relativo uniforme.

Consciente de esta situación, Albert Einstein propone una nueva concepción del espacio- tiempo, enunciando dos postulados que forman base de su Teoría Especial de la Relativi- dad.

Con esta nueva comprensión, mencionaré la estructura espacio-temporal 􏰀R4, η􏰁 , sobre la cual se reescriben las ecuaciones del electromagnetismo covariantes y en términos de for- mas diferenciales. Con esta reescritura, muestro cómo estas ecuaciones pueden deducirse de un principio variacional.

El grupo de Lie U(1) juega un papel elemental en el electromagnetismo, ya que determina las transformaciones bajo las cuales está teoría es invariante, llamadas "simetrías gauge". Extendiendo está idea a los grupos de Lie SU(n) se pueden modelar las fuerzas nuclear débil y nuclear fuerte, conocidas en su conjunto como Teorías de Yang-Mills. En esta plática daremos una breve introducción a los conceptos físicos y matemáticos que dieron origen a las teorías de Yang-Mills y a las importantes implicaciones que ha tenido su desarrollo.

En esta charla hablaré de las herramientas geométricas para caracterizar un conjunto simple de generadores para los grupos finitos generados por reflexiones. En particular veremos la presentación del grupo simétrico y del grupo diédrico que resulta de este estudio.

En esta charla mostraremos que el espacio de configuraciones de n puntos del plano complejo no ordenados es un espacio Eilenberg-Maclane para el grupo de trenzas. Revisaremos algunas implicaciones de este hecho.

En esta charla veremos que el grupo de trenzas en n hebras es isomorfo al grupo modular del disco con n ponchaduras.

En esta plática expondremos en qué consiste el Teorema de Birman-Hilden y mostraremos su conexión con el grupo de trenzas.

Dada una curva plana, la podemos dotar con una métrica, vía la distancia euclidiana intrínseca, y una medida de probabilidad, vía la longitud de arco normalizada, formando así un espacio métrico medible. En esta plática definiremos la Distribución Global de Distancia en un espacio métrico medible, que es una función que relaciona la métrica y la medida de dicho espacio. Veremos si es cierto que el hecho de que dos curvas (vistas como espacios métricos medibles) tengan la misma Distribución Global de Distancia implica que las curvas sean “iguales” salvo por una transformación rígida (es decir, se puede rotar y trasladar una curva para hacerla coincidir con la otra).

En los espacios métricos se suele estudiar la convergencia de sucesiones de puntos, sin embargo, también podemos pensar en sucesiones de subespacios de ellos y su convergencia. Esto nos lleva a definir la distancia de Hausdorff. Si ahora queremos comparar dos espacios métricos distintos, llegamos a la distancia de Gromov-Hausdorff con la cual podemos formalizar ideas intuitivas como el que una pelota que se va aplastando converge a un disco. Siguiendo este tipo de razonamiento, podemos pensar ahora en espacios métricos en los que, además, tenemos definida una medida que nos dice que tan importantes son los puntos. Se puede mostrar que la distancia de Gromov-Hausdorff tiene dos expresiones equivalentes, si las utilizamos para generalizar a espacios métricos con medida, entonces llegamos a dos definiciones distintas de la distancia de Gromov-Wasserstein. La pregunta es, ¿estas distancias son las mismas?. De no serlo, ¿generan la misma topología?