EDP II é um curso de Equações Diferenciais Parciais, com nível de Doutorado, segundo da sequência EDP I - EDP II, a qual é essencial para os alunos que queiram fazer um dos seus Exames de Qualificação na área de Análise/EDPs. 

Horário e sala

Terças e quintas  10hs às 12hs, na sala ABC-116-B. 

Formulário

Quem tiver interesse em cursar a disciplina por favor preencher o seguinte formulário aqui.

Ementa e bibliografia

Ementa: 

Espaços de Sobolev. Espaços de Holder. Teoria das Distribuições. Transformada de Fourier. Derivadas fracas. Aproximação por Funções Suaves. Extensões e Traços. Desigualdades de Sobolev. Imersões compactas. Desigualdade de Poincaré.

Equações Elípticas. Soluções Fracas. Teorema de Lax-Milgram. Regularidade Elíptica. Princípio do Máximo. Desigualdade de Harnack. Autovalores.

Equações de Evolução Parabólicas. Soluções Fracas. O método de Galerkin. Existência. Unicidade. Regularidade. Princípios do Máximo. Método de Energia.

Equações de Evolução Hiperbólicas. Soluções Fracas. O método de Galerkin. Regularidade. Propagação de Sinais. Sistemas Hiperbólicos de Primeira Ordem.

Bibliografia: 

Seguirei de perto os Caps. 6, 7, 8 e 9 do livro do Sandro Salsa "Partial Differential Equations in Action (From Modelling to Theory)", da Coleção Universitext da  Springer.   Outra referência importante e útil é o livro do Craig Evans "Partial Differential Equations", da Coleção Graduate Studies in Mathematics da American Mathematical Society.

Avaliação

2 provas escritas em sala (25% da nota final cada uma), 2 provas de arguição oral (25% da nota final cada uma)

Listas de exercícios

Lista 1, (19/08/2026)

Lista 2, (31/08/2026)

EDP I é um curso básico de Equações Diferenciais Parciais, com nível de Doutorado. É o primeiro curso da sequência EDP I - EDP II, a qual é essencial para os alunos de Doutorado que queiram fazer um dos seus Exames de Qualificação na área de Análise/EDPs. É também um curso que pode ser de grande interesse para alunos de Mestrado e Doutorado trabalhando em outras áreas. 

Horário e sala

Terças 10hs às 12hs, na sala C100-B. Quartas 10hs às 12 hs, na sala ABC-116.

Formulário

Quem tiver interesse em cursar a disciplina por favor preencher o seguinte formulário aqui.

Ementa e bibliografia

Ementa: 

Equações de difusão. Equações de Laplace e Poisson. Leis de Conservação. Equações das Ondas. Tópicos. 

Bibliografia: 

Seguirei de perto os Caps. 2, 3, 4 e 5 do livro do Sandro Salsa "Partial Differential Equations in Action (From Modelling to Theory)", da Coleção Universitext da  Springer.   Outra referência importante e útil é o livro do Craig Evans "Partial Differential Equations", da Coleção Graduate Studies in Mathematics da American Mathematical Society.

Avaliação

2 provas em sala (30% da nota final cada uma), 2 listas de exercícios (20% da nota final cada uma)

Listas de exercícios

Lista 1 (16/03/2026), aqui

Lista 2 (28/03/2026), aqui

Lista 3 (10/04/2026), aqui

Lista 4 (17/04/2026), aqui

Lista 5 (18/05/2026), aqui

Lista 6 (25/05/2026), aqui

Lista 7 (04/06/2026), aqui

Lista 8 (19/06/2026), aqui

Horário e sala

Quartas 13hs às 15hs, alguma sala no Bloco B. Quintas 10hs às 12 hs, Sala C100-B.

Formulário

Quem tiver interesse em cursar a disciplina por favor preencher o seguinte formulário aqui.

Ementa e bibliografia

Ementa, bibliografia e outras informações podem-se encontrar aqui.

Horário e sala

Terças e quintas-feiras, de 10 hs às 12 hs. Sala C100-B.

Monitoria

O monitor será Juan Sebastián. Horários: quintas e sextas às 15hs, sala C100-B.

Formulário

Quem tiver interesse em cursar a disciplina por favor preencha o seguinte formulário aqui.

Listas de exercícios

Lista 1 - Fundamentos, aqui

Lista 2 - Dualidade, aqui

Lista 3 - Mapas lineares e matrizes, aqui

Lista 4 - Determinante e traço, aqui

Lista 5 - Teoria Espectral, aqui

Lista 6 - Estruturas Euclídeas I, aqui

Lista 7 - Estruturas Euclideas II, aqui

Lista 8 - Teoria Espectral de Mapas Autoadjuntos e Mapas Normais, aqui

Lista 9 - SVD, aqui

Lista 10 - Normas de Matrizes, aqui

Lista 11 - Forma Canônica de Jordan, aqui

Lista 12 - Número de condição, aqui

Ementa e bibliografia da disciplina

1) A ementa é a seguinte.

Espaços Vetoriais e Transformações Lineares. Bases e Dimensão. Determinantes e Formas Multilineares. Produto Interno. Espaço Dual. - Auto-Valores e Auto-Vetores, Complexificação. Operadores Simétricos, Unitários e Normais. Decomposição Espectral. Forma Canônica de Jordan. Decomposição em Valores Singulares. Normas de Matrizes. Condicionamento. Aplicações.

2) A referência principal será o livro "Linear Algebra and Its Applications", de Peter Lax. 

Em certas partes do curso utilizaremos como referências complementares outros textos, dentre eles:

Applied Linear Algebra, de Peter Olver e Chehrzad Shakiban; Linear Algebra and Learning From Data, de Gilbert Strang; Matrices: Theory and Applications, de Denis Serre; Matrix Analysis, de Roger Horn  e Charles Johnson.

Avaliação 

P1, P2, P3, valendo 30%, 40% e 30% da nota respectivamente.