EL PROBLEMA DEL RETO

V EDICIÓN DEL RINCÓN DEL RETO

PROBLEMA 12:

LA LIGUILLA

PROBLEMA 11:

LAS HIJAS DEL MAESTRO

(entrega hasta 06/02/26 a las 8:15h)

Una alumna le pregunta a su maestro por la edad que tienen sus tres hijas.

El hombre contesta: si multiplicas sus edades da 36 y si las sumas da el número de mi casa.
- Me falta un dato. Protesta la alumna.
- Es verdad, la mayor toca el clarinete.

¿Qué edades tienen las tres hijas?

Justifica tu respuesta.

SOLUCIÓN PROBLEMA 11:

LAS HIJAS DEL MAESTRO

Teniendo en cuenta que el producto de las edades de las tres hijas es 36, las posibilidades, son las siguientes:

1 - 1 - 36 su suma es 38
1 - 2 - 18 su suma es 21
1 - 3 - 12 su suma es 16
1 - 4 - 9 su suma es 14
1 - 6 - 6 su suma es 13
2 - 2 - 9 su suma es 13
2 - 3 - 6 su suma es 11
3 - 3 - 4 su suma es 10

La única opción que no queda determinada se produce si la suma es 13. ( 1-6-6 y 2-2-9)

Se necesita otro dato para elegir qué opción es la correcta.

Este último dato nos informa de que existe una mayor con lo que no puede ser 1-6-6 y solo puede ser 2-2-9.

La respuesta es 2-2-9;

PROBLEMA 10:

EL DÍA DEL LIBRO

(entrega hasta 20/02/26 a las 8:15h)

PROBLEMA 10:

DÍA DEL LIBRO SOLUCIÓN

PROBLEMA 09:

LOS DADOS SURREALISTAS

(entrega hasta 06/02/26 a las 8:15h)

PROBLEMA 9:

LOS DADOS SURREALISTAS SOLUCIÓN

Los posibles números que tienen nuestros dados serán 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 y el 7 y el 23 estarán obligatoriamente.

1) Vamos a estudiar las posibles parejas del 7:

Como todas las caras tienen que sumar lo mismo y aparece el 23, no podríamos sumarlo con ningún número menor que 17, ya que entonces la pareja del 23 tendría que ser negativa o 0. Si la sumamos con 17 la suma daría 24 y la pareja del 23 tendría que ser 1 que no está en nuestras opciones. Lo mismo ocurre si sumamos el 7 con 18, 19, 20, 21 o 22, ya que en todos estos casos la pareja de 23 tendría que ser un número menor que 7, lo que no es posible. Por tanto 23 y 7 son caras opuestas y todas las posibles parejas de caras opuestas tendrán que sumar 23+7=30.

2) Vamos a estudiar las posibilidades de las otras dos parejas de cada dado:

Las opciones serían 8-22, 9-21, 10-20, 11-19, 12-18, 13-17 y 14-16. El 15 queda descartado ya que no pueden repetirse números.

Vamos a estudiar los máximos comunes divisores de cada pareja:

m.c.d. (7, 23) = 1

m.c.d. (8, 22) = 2

m.c.d. (9, 21) = 3

m.c.d. (10, 20) = 10

m.c.d. (11, 19) = 1

m.c.d. (12, 18) = 6

m.c.d. (13, 17) = 1

m.c.d. (14, 16) = 2

Lucas ha dicho que cada pareja de caras opuestas de su dado son números primos entre sí, por lo que las parejas del dado de Lucas tienen que ser 7-23, 11-19 y 13-17

Cristina indica que hay dos parejas de caras opuestas que tienen el mismo máximo común divisor y no son primos entre sí. Por tanto, ese máximo común divisor tiene que ser 2. Así, las parejas del dado de Cristina tienen que ser 7-23, 8-22 y 14-16.

Marta indica que hay dos parejas de caras opuestas en las que un máximo común divisor es el doble que el de la otra y que no son primos entre sí. Estos tienen que ser 3 y 6. Así, las parejas del dado de Marta tienen que ser 7-23, 9-21 y 12-18.

PROBLEMA 08:

FÓRMULA MATEMÁTICA

(entrega hasta 23/01/26 a las 8:15h)

Estamos en la carrera de Fórmula Matemática con la participación de los pilotos Fernando Alfa y Kimi Random. Los ingenieros de Fernando han calculado que Kimi es un segundo más lento que Fernando en cada vuelta del circuito, pero mientras que Fernando necesita repostar cada 7 vueltas tardando 20 segundos, Kimi reposta cada 10 vueltas tardando 21 segundos. La carrera dura 58 vueltas.

¿Cuántas veces adelanta Kimi a Fernando durante la carrera? ¿Quién gana y cuánto tiempo le saca de ventaja?

Justifica tu respuesta.

PROBLEMA 7:

LA CONVIVENCIA

(entrega hasta 09/01/26 a las 8:15h)