Leyes de los gases. Ecuación de los gases ideales.
1. Diversidad de la materia: Teoría atómica de Dalton
1.2. Justificación de las leyes ponderales. Ley de Lavoisier
1.3. Fracaso ante la ley de Gay-Lussac
1.5. Teoría atómico-molecular de la materia
2. Leyes de los gases. Ecuación de estado de los gases ideales
2.1. Ley de Dalton de las presiones parciales
Leyes de los gases. Ecuación de estado de los gases ideales
En el siglo XVIII, varios científicos estudiaron el comportamiento de los gases analizando la presión, el volumen y la temperatura. Como resultado de estas experiencias establecieron las leyes de los gases.
Algunas simulaciones:
Ley de Boyle-Mariotte
"A temperatura constante, para una determinada cantidad de gas, el producto presión por volumen permanece constante".
P·V = cte
También podemos expresarlo como: P1 · V1 = P2 · V2
La presión debemos expresarla en atmósferas (atm), milímetros de mercurio (mmHg) o Pascales (Pa).
Recuerda: 1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa
El volumen normalmente se expresa en litros.
Ley de Gay-Lussac
"A volumen constante, la presión de un gas en un recipiente, depende directamente de la temperatura absoluta"
P / T = cte
También podemos expresarlo como P1 / T1 = P2 / T2
Recuerda que la Temperatura debe ir en Kelvin, que es la unidad en el SI de la magnitud Temperatura.
Ley de Charles
" A presión constante, el volumen de un gas en un recipiente depende directamente del volumen"
V/T = cte
También podemos expresarlo como V1 / T1 = V2 / T2
Recuerda que la Temperatura debe ir expresada en Kelvin. El volumen suele ir expresado en litros.
Ecuación general de los gases ideales
Las tres leyes anteriores se pueden resumir en la siguiente expresión matemática: P·V/T = cte. O lo que es lo mismo:
P1· V1 / T1 = P2 · V2 / T2
RECUERDA: La presión y el volumen deben ir en las mismas unidades. Y la temperatura en Kelvin.
Ecuación de estado de los gases ideales
Para poder explicar y entender el comportamiento de la materia, existe un modelo teórico (Teoría Cinética) que se basa en los siguientes postulados:
· La materia está formada por pequeñas partículas.
· Entre las partículas que forman la materia no existe nada. Hay vacío.
· Existen unas fuerzas atractivas que tienden a juntar las partículas.
· Las partículas que forma un sistema material no están quietas, se mueven. La energía cinética que poseen es proporcional a la temperatura. Esto es, si la temperatura es baja, su movimiento será lento. Si la temperatura asciende, se mueven más rápidamente.
Por tanto, según la Teoría Cinética los gases pueden ser descritos como:
· Pequeñas moléculas con un movimiento caótico: se mueven a gran velocidad y en todas direcciones, chocando continuamente unas con otras y contra las paredes del recipiente.
· La presión es debida a los choques de las moléculas del gas con las paredes del recipiente.
·La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura absoluta ( Ec = k T)
· Las fuerzas intermoleculares son muy débiles.
Con el fin de obtener un modelo matemático que pueda describir el comportamiento de un gas (ideal, no real), se realizan ciertas simplificaciones del modelo anterior:
· Las moléculas de los gases se consideran puntos matemáticos (volumen nulo)
· No existen fuerzas entre las moléculas.
Estas simplificaciones permitieron un tratamiento dinámico-cinemático de los gases, considerándolos como un conjunto muy grande de pequeñas partículas en movimiento, que dio como fruto la obtención de una ecuación que describe su comportamiento:
P V = n R T
Es la llamada ecuación de estado para los gases ideales , ya que relaciona las cuatro variables que caracterizan el estado de un gas:
Presión (P). Medida en atmósferas (atm) (1 atm = 760 mm = 101 325 Pa)
Volumen (V). Medido en litros (L)
Número de moles (n)
Temperatura. Medida en kelvin (K) (K = 273+ ºC)
R es una constante, llamada constante de los gases ideales, que vale: 0,082 atm·L/K·mol
Es muy útil trabajar con unas condiciones de presión y temperatura iguales para todos los gases. Se denominan condiciones normales (c.n.) y equivalen a unos valores de P = 1 atm y T = 273 K.
La ecuación de estado para los gases ideales no es aplicable estrictamente a los gases reales (ya que las hipótesis de partida no se cumplen), pero concuerda bastante bien con los datos obtenidos con gases no ideales, sobre todo si están a temperaturas no muy bajas y a presiones no demasiado elevadas.
La ecuación para los gases ideales se puede escribir de otras formas equivalentes.
Por ejemplo si tenemos "a" gramos de un gas cuya masa molar es "M" g/mol, podemos calcular los moles de gas haciendo:
n= a/M
Por tanto, podemos escribir:
Donde:
a = gramos de gas
M= masa molar del gas (g/mol)
La determinación de la masa molecular por este procedimiento (aunque no sea exacta, ya que estamos considerando un gas ideal) puede servirnos para la determinación de la fórmula molecular de sustancias gaseosas.
La ecuación de los gases ideales sirve también para confirmar la hipótesis emitida por Avogadro que mencionamos anteriormente.
Si consideramos volúmenes iguales de dos gases diferentes, medidos a igual presión y temperatura, llegamos a la conclusión que deben contener igual número de moles (o moléculas).
Hipótesis de Avogadro (1811): Volúmenes iguales de gases diferentes, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas.
De ello se deduce que 1 mol de cualquier sustancia gaseosa, a una P y T dadas, debe ocupar idéntico volumen. Si fijamos P = 1 atm y T = 273 K (condiciones normales), tendremos que 1 mol de cualquier sustancia gaseosa ocupará:
Un mol de cualquier sustancia en estado gaseoso ocupa 22,4 L (volumen molar), siempre que el volumen se mida en c. n. (condiciones normales: 1 atm y 273 K )
Ley de Dalton de las presiones parciales
En una mezcla de gases podemos calcular la presión total de la mezcla si conocemos el número total de moles gaseosos (nTot) aplicando la ecuación general de los gases ideales:
c = concentración en moles/L
Para cada componente (por ejemplo el A) podemos definir lo que llamaremos presión parcial (PA) como la presión que ejercería si él solo ocupara el volumen total de la mezcla a la temperatura dada.
Podemos calcular la presión parcial del componente A aplicando la ecuación de los gases ideales en las condiciones descritas:
CA = concentración en moles/L del componente A
La ley de Dalton o ley de las presiones parciales (John Dalton, 1801) establece que la presión de una mezcla de gases, que no reaccionen químicamente, es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos a la temperatura de la mezcla.
Esto es, si consideramos una mezcla de tres gases: A, B y C y calculamos sus presiones parciales, se cumplirá que:
P = PA + PB + PC
Se puede relacionar la presión parcial de un componente con la presión total de la mezcla.
Dividiendo las expresiones que nos dan la presión parcial de un componente y la total de la mezcla gaseosa, tenemos:
Ejemplo
En un matraz de 1,0 L se introducen 0,02 moles de oxígeno gas (O2) y 0,03 moles de nitrógeno gas (N2). Si la temperatura es de 20 ºC. Calcular:
a) La presión total de la mezcla gaseosa.
b) La presión parcial de cada uno de los gases.
c) Comprobar que se cumple la ley de Dalton.
Solución:
Calculamos el número total de moles de gas contenidos en el matraz:
n = 0,02 moles + 0,03 moles= 0,05 moles
Aplicando a la totalidad de la mezcla de gases la ecuación de los gases ideales podemos calcular la presión total de la mezcla:
La presión parcial de cada gas podemos calcularla de dos formas distintas:
- Considerando que, por definición, la presión parcial es la que ejercería el gas considerado si él solo ocupara el volumen total de la mezcla a la temperatura dada:
- Calculando la fracción molar del componente considerado:
Repitiendo el cálculo para el nitrógeno: PN2 = 0,72 atm
Según la ley de las presiones parciales: PTot = PO2 + PN2 = 0,48 + 0,72 = 1,20 atm
Observamos que sumando las presiones parciales de ambos gases obtenemos la presión total de la mezcla, calculada por otro procedimiento en el apartado a), con lo que se demuestra que se cumple la ley de Dalton de las presiones parciales.