Les fraccions com a divisions decimals

De la mateixa manera que les fraccions, els nombres decimals ens permeten treballar amb parts d'un tot, ja que, com hem vist, no tot allò de què parlem està en unitats enteres: distàncies entre ciutats, preus, pesos...

Si considerem la fracció com una divisió de numerador i denominador podem obtenir:

• Un resultat exacte (això voldrà dir que el numerador és múltiple del denominador):

• Un resultat decimal (en cas contrari):

Però... i Què són exactament els nombres decimals?

Tipus de decimals

Quan la divisió de numerador i denominador resulti en un nombre decimal, ens podem trobar fins a tres situacions diferents:

La part més repetitiva dels decimals periòdics s'escriu de la forma més breu possible amb una mena de barret sobre a sobre del període:

Per passar d'un nombre decimal a una fracció que anomenarem fracció generatriu, cal que trobem dos termes (numerador i denominador) el quocient dels quals sigui el nombre decimal en qüestió.

Atenció: no podem obtenir la fracció generatriu d'un nombre no periòdic, perquè aquests nombres no resulten de la divisió de dos nombres enters!

Pas de decimal exacte a fracció

Per passar d'un decimal exacte a una fracció cal que trobem, com hem dit adés, tant el numerador com el denominador. Aquests termes estaran formats per:

• Numerador: nombre decimal sense la coma.

• Denominador: la unitat seguida de tants zeros com nombre de xifres decimals tingui el nostre nombre

Pas de decimal periòdic pur a fracció

Per passar d'un decimal periòdic pur a una fracció cal que calculem tant el numerador com el denominador de la següent forma:

• Numerador: s'obté restant al nombre complet, sense coma ni període, la part entera del nombre decimal.

• Denominador: està compost per tants nous com xifres tingui el període.

Pas de decimal periòdic mixt a fracció

Per passar d'un decimal periòdic mixt a una fracció cal que calculem tant el numerador com el denominador de la següent forma:

• Numerador: s'obté restant al nombre complet, sense coma ni període, el nombre compost per la part entera i l'anteperíode, també sense coma.

• Denominador: està compost per tants nous com xifres tingui el període i tants zeros com xifres tingui l'anteperíode.

*Atenció: no podem obtenir la fracció generatriu d'un nombre no periòdic, perquè aquests nombres no resulten de la divisió de dos nombres enters.

Aproximació per truncament:

S'obté eliminant totes les xifres de decimals d'ordres inferiors a l'ordre que estem truncant.

Aproximació per arrodoniment (per defecte o excés):

S'aproxima per un nombre que en alguns casos serà inferior (per defecte) i en d'altres superior a l'original (per excés).

1. Eliminar totes les xifres d'ordre inferior al que es vol.

2. Ens fixarem en la xifra de l'ordre considerat:

   • Si la següent és 0, 1, 2, 3 o 4, es deixarà com estava (arrodoniment per defecte)

   • Si la següent és 5, 6, 7, 8 o 9 (arrodoniment per excés)

Com pots observar, arrodonir és més exacte que trucar perquè s'acosta més al nombre original!