23/09: Wilson A. Cuellar (IME-USP)
Local e horário: sala 3-168, 9h.
Título: Sobre as estruturas complexas e simplética do espaço de Kalton-Peck
Resumo: Uma soma torcida de espaços de Hilbert é um espaço de Banach X que contém um subespaço Y isomorfo a um espaço de Hilbert tal que o respectivo quociente X/Y é também isomorfo a um espaço de Hilbert. Essa família de espaços tem se mostrado relevante na geometria de espaços de Banach, em particular em problemas relacionados à extensão de operadores, subespaços complementados, interpolação complexa e análise não linear.O exemplo fundamental nessa teoria é o espaço de Kalton-Peck Z2, que constitui uma soma torcida não trivial de espaços de Hilbert. Muitas propriedades notáveis de Z2 já foram estudadas, mas ainda permanece em aberto a questão de saber se Z2 é isomorfo aos seus hiperplanos.Diversas estruturas adicionais foram identificadas em Z2, tais como estruturas complexas e simpléticas. A expectativa é que, analisando essas estruturas, seja possível demonstrar que os hiperplanos de Z2 não preservam ao menos uma delas. Nesta palestra, investigaremos a estrutura simplética não trivial de Z2 e sua relação com uma certa representação do espaço quociente L(Z2)/S(Z2), onde S(Z2) denota o ideal dos operadores estritamente singulares em Z2, como uma *-subálgebra de L(H).
12/06: Lucas Roberto de Lima (IME-USP)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: Coexistence in Competitive Systems on Random Geometric Graphs
Resumo: This talk presents recent advances in understanding the coexistence of competing species on a class of random geometric graphs. Although originally motivated by biological models, our approach applies more broadly to systems characterized by spatial competition and interaction, including statistical physics and information dynamics. By integrating first-passage percolation with voter-type dynamics, we investigate the probabilistic conditions under which multiple agents can persist indefinitely. Employing techniques from stochastic geometry, moderate deviation theory, and shape theorems, we show that coexistence occurs with strictly positive probability.
05/06: Karina Rampazzi (Faculdade SESI)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: Equações de diferenças e equações diferenciais associadas a funções peso semiclássicas na circunferência unitária
Resumo: Neste trabalho consideramos polinômios ortogonais na circunferência unitária associados a funções peso semiclássicas que satisfazem uma equação diferencial do tipo Pearson. Apresentamos as relações de estrutura para esses polinômios e as equações de diferenças satisfeitas pelos coeficientes de Verblunsky. Como consequência, obtemos também equações diferenciais de primeira e segunda ordem. Por fim, aplicamos esses resultados a algumas funções peso semiclássicas, exibindo suas relações de estrutura, equações de diferenças e as respectivas equações diferenciais.
29/05: Guilherme Silva (ICMC)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: (Deformations of) orthogonal polynomials, (nonlocal) integrable systems, and RHPs
Resumo: Connections between orthogonal polynomials and integrable systems are certainly not new. From recurrence relation's coefficients satisfying difference equations, to their continuous limits connecting to Painlevé-type equations, there is a vast literature exploring such connections. However, a new perspective has recently arisen: deformations of exponential weights of orthogonality give rise to connections of orthogonal polynomials with non-local versions of Painlevé equations, both discrete and continuous. As we plan to explain, such deformations are motivated naturally by probabilistic constructions, and the discussed findings are interpreted under the eyes of Riemann-Hilbert Problems.
22/05: Carla Pinheiro (ICMC)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: Comportamento assintótico da solução da hierarquia KdV em ensembles unitários deformados
Resumo: Vários sistemas são modelados por autovalores de matrizes aleatórias. Por exemplo, podemos citar Big Data, o gás de Coulomb e até a distribuição de árvores em uma floresta. Por outro lado, em ensembles unitários, os autovalores formam o que conhecemos como DPP (determinantal point process), cujas estatísticas se tornaram objeto de interesse nas últimas décadas. Neste trabalho, estudamos as estatísticas de um ensemble unitário onde a densidade da medida de equilíbrio se anula como uma potência de 5/2. Dessas estatísticas emergem soluções da hierarquia KdV e das equações potenciais homogêneas de KdV. Por fim, estudamos a assintótica de tais soluções. Essa apresentação se baseia em um trabalho em colaboração com Mattia Cafasso (arXiv:2504.20721).
15/05: Dimitar Dimitrov (Unesp São José do Rio Preto)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: Alinhamento dos Zeros de Funções Inteiras e Séries de Dirichlet
Resumo: Relatamos alguns resultados recentes sobre critérios que garantem que os zeros de certas funções inteiras e séries de Dirichlet são alinhados, por exemplo, os zeros são somente reais. Estas condições são expressas em termos de densidade de alguns subespaços de funções de $L^1(R)$ ou de $L^2(R)$. Um dos resultados, obtido em colaboração com Yuan Xu da Universidade of Oregon, é sobre um critério de densidade em $L^1$ para que uma função inteira de ordem um, representada por transformada de Fourier, possui somente zeros reais. De certa forma, este resultado pode ser considerado uma solução de um problema proposto por George Pólya em 1926. O segundo resultado, obtido junto com Willian D. Oliveira, pode ser visto como uma possível abordagem para os critérios de Nyman-Beurling e de Báez-Duarte para localização dos zeros de certas séries de Dirichlet. Em particular, todos os critérios fornecem condições necessárias e suficientes para a Hipótese de Riemann.
08/05: Alan Ramer (IME-USP)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: Conductivity Measure for Lattice Fermions in Periodic Potentials
Resumo: The mathematical physicists Abel Klein, Olivier Lenoble and Peter Müller introduced in “On Mott’s formula for the ac-conductivity in the Anderson model” for the first time the concept of a “conductivity measure” for a system of non–interacting fermions in disordered media. Surprisingly, they have discovered a more fundamental physical quantity behind the electrical conductivity of such a system that rules the mechanism of charge transport and whose nature is of a (positive-operator valued) measure. In this talk, I am going to explain how to extend the existence of such a measure for a system of non-interacting fermions within periodic media. A classic example of a material whose crystal lattice shows a periodic structure is the silicon (Si), which is widely used in the semiconductor industry and electronic devices. Hence our interest in a complete and mathematically rigorous description of the linear response of charge transport for such systems. This is part of a joint work with Jean-Bernard Bru and Walter de Siqueira Pedra.
24/04: Mikaela Aires (IME-USP)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: Zero sets of homogeneous polynomials containing infinite dimensional spaces
Resumo: In 1998, Plichko and Zagorodnyuk proved the following remarkable result: For any infinite dimensional complex linear space $X$, every $\mathbb{C}$-valued homogeneous polynomial on $X$ vanishes on an infinite dimensional subspace of $X$. In the modern language of lineability, the Plichko-Zagorodnyuk theorem asserts that the zero set of any homogeneous polynomial on an infinite dimensional complex space is lineable, meaning that it contains an infinite dimensional linear space. In this talk, we will establish conditions on a homogeneous polynomial $P$ on $X$ so that, if $W$ is any finite dimensional subspace of $X$ on which $P$ vanishes, then $P$ vanishes on an infinite dimensional subspace of $X$ containing $W$. In the complex case, this is a step beyond the classical result due to Plichko and Zagorodnyuk. We will also discuss applications to the real case. This is a joint work with Geraldo Botelho.
03/04: Charles dos Santos (ICMC)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: A cool calculation involving the Riemann zeta function, and some consequences
Resumo: In this talk we will present a proof of an expression of zeta as an inner product in a Hardy space of the unit disk. This formula immediately gives a sufficient condition for the truth of Riemann hypothesis due to Noor. Moreover, our main formula relates the dimension of a particularly relevant subspace to the number of possible zeros violating Riemann's conjecture. Based in joint work with F. Calderaro, W. Noor and J. Manzur.
27/03: Thomas Chouteau (ICMC)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: Deformations of orthogonal polynomial ensemble with cubic potential
Resumo: This talk explores the connection between orthogonal polynomials and random matrices, with a focus on the Gaussian Unitary Ensemble (GUE). After introducing key notions and properties of orthogonal polynomials, I will examine how they arise in the study of random matrix models.
Building on results by Bleher and Deaño, I will discuss the effects of perturbations of the GUE and consider a model of orthogonal polynomials associated with a cubic potential. In this setting, the free energy admits a topological expansion related to graph enumeration on Riemann surfaces, with coefficients expressed through a solution of the Painlevé I equation.
I will also present recent results from a joint work with G. Silva (USP-ICMC) and M. Yattselev (Purdue University) on modifications of the measure in the cubic potential case. Our analysis yields an asymptotic expansion for the recurrence coefficients in inverse powers of $N^2$, revealing a connection with a perturbed Painlevé I equation.
27/02: Xavier Navand (Université de Bourgogne)
Local e horário: 15h, sala 3-102
Título: Fredholm Determinants and Random Matrices
Resumo: First, random matrix theory will be introduced, summarizing the main results necessary to discuss the cumulative distribution for the largest eigenvalue of the Gaussian Unitary Ensemble. When the size of the matrix becomes infinite, this limiting distribution becomes a Fredholm determinant which can be evaluated by a functional formula, yielding the Tracy-Widom distribution. Then, a generalized setup will be described and motivated. Finally, our recent result about these generalized considerations will be presented as a deformation of the Tracy-Widom distribution, and relations to integrable systems will be briefly discussed.
27/01: Jean-Bernard Bru (BCAM)
Título: The quantum many-body problem
Resumo: Quantum mathematics is intrinsically interdisciplinary, linking not only the fields of Mathematics and Quantum Physics, but also many areas of Mathematics themselves (functional analysis, operator algebras, topos theory, PDEs, etc.). In this research field, quantum many-body problems form a vast object of study. It is also the case in Physics, if we think, for example, of superconductors or quantum computers, which must necessarily involve a very large number of quantum systems (qubits). We propose to discuss the many-body quantum problem studied over the last two decades via the Hilbert space formulation of quantum mechanics and its disadvantage in going further to describe the temperature-dependent phase diagrams, compared to the algebraic formulation.
27/01: Giuseppe De Nittis (Universidade Católica do Chile)
Título: Looking for the emergence of K-theory in the classification of states
Resumo: We propose a classification scheme for states of the Weyl C*-algebra with finite degrees of freedom, based on continuous paths in the *-weak topology. The purpose of this framework is to recover the K-theoretic classification of type A topological insulators via families of invariant pure states, which generalize the gapped spectral projectors of homogeneous systems. We also discuss the role of time-reversal symmetry and (semi-)regularity. Work in collaboration with Santiago G. Rendel.
29/11: Andrei Martínez-Finkelshtein (Baylor University)
Título: Zeros of Polynomials with Free Probability Tools
Resumo: Mathematics is a highly interconnected field, and ideas initially developed in one context can sometimes find fruitful applications in seemingly unrelated domains. A striking example of this is the recent application of tools from free probability theory to the study of the zeros of polynomials.
In the first part of the talk, I will discuss one such concept: the finite free convolution of polynomials, introduced relatively recently. This notion becomes particularly appealing when applied to hypergeometric polynomials. Remarkably, these polynomials can be represented as a finite free convolution of more elementary building blocks. This representation, combined with the preservation of real zeros and interlacing properties through free convolutions, provides an effective tool for analyzing when all roots of a particular hypergeometric polynomial are real and when they exhibit monotonicity with respect to parameters. Consequently, this approach offers a fresh perspective on the zero properties of hypergeometric polynomials.
Furthermore, this representation remains valid even in the asymptotic regime, allowing us to express the limit zero distribution of generalized hypergeometric polynomials as a free convolution of more "elementary" measures. This convolution can be expressed analytically by combining some integral transforms of these measures, and it turns out that in the case of hypergeometric polynomials, some of these transforms take a particularly simple form.
In the second part, I will address a seemingly disconnected problem: assume we have a sequence of polynomials whose asymptotic zero distribution is known. What can be said about the zeros of their derivatives? Especially if we differentiate each polynomial several times, proportional to their degree? This simple-to-formulate question has recently attracted the attention of several researchers. Both the problem and the methods of its solution have exciting connections with free probability, randomT matrices, and approximation theory on the complex plane.
05/12: Nathan Metraub (University of the Basque Country)
Título: Quadratic Fermionic Hamiltonians and Operator-valued Flow Equation.
Resumo: Quadratic Hamiltonians are important object in many-body quantum fields theory. Their general studies, which go back to the sixties, are relatively incomplete for the fermionic case. Following Berezin, they are quadratic in the fermionic field and in this way well-defined as self-adjoint operators acting on the fermionic Fock space. In 1994 Bach, Lieb and Solovej defined them to be generators of strongly continuous unitary groups of Bogoliubov transformations. This is shown to be an equivalent definition, under some conditions, and it is demonstrated to be reminiscent of the celebrated Shale-Stinespring condition on Bogoliubov transformations. Moreover, we show that we can implement Bogoliubov transformations through a novel elliptic operator-valued non-linear differential equations. This allows for their (N-) diagonalization under much weaker assumptions than before. Joint work with Jean-Bernard Bru.
21/11: Igor Mercanttini (ICMC-USP)
Título: From Poisson to Lenard and Magri
Resumo: I will first introduce a few basic notions of Poisson geometry and then I will briefly discuss the use of compatible Poisson structures to investigate the integrability of classical mechanical systems.
14/11: Diogo Soares-Pinto (IFSC-USP)
Título: System-environment interaction: information flow and speed limit
Resumo: Consider a composite quantum system (finite-dimensional Hilbert space) with many interacting degrees of freedom. However, suppose we do not have access to all of these degrees of freedom; we only have access to a part, a subsystem. In this context, the following questions arise: What are the quantum resources that exist in the subsystem to which we have access? What are the physical processes that can influence the subsystem? How can we determine these details with a bona-fide quantifier? Given resources and processes, what can be done operationally with the subsystem? The goal is to analyze how quantum resources and physical processes help us understand the transformations of systems. In this sense, two perspectives will be taken: One related to quantum speed limits and another related to the information flow between the system and the surrounding environment. We will see how information is transformed by the action of the environment and the impact that the return of information can have on a temperature estimation protocol.
07/11: Rafael Lima (Victoria University of Wellington)
Título: C* Algebra and Groupoids
Resumo: In this talk, we introduce C*-algebras, an area of research having links with mathematical physics and several areas of pure mathematics. C*-algebras originated in the study of quantum mechanics but evolved into a field with applications in different areas, including dynamical systems, statistical mechanics, and functional analysis. Many important examples of C*-algebras arise from groupoids - a generalisation of groups that, unlike usual groups, have multiple units. This groupoid approach allows us to describe C*-algebras in terms of topological and combinatorial properties, giving a new perspective on their structure. We will focus on the definition of groupoid C*-algebras and we will see some simple examples.
31/10: Diana Bello (UFSCar)
Título: Laplaciano de Dirichlet em uma guia de onda reta, esticada e localmente torcida
Resumo: Neste seminário apresentaremos resultados baseados no estudo do espectro do operador Laplaciano de Dirichlet em uma guia de onda reta, esticada e localmente torcida. Mostraremos condições suficientes que implicam a existência de espectro discreto do operador neste tipo de domínios. Trabalho em conjunto com a Profa. Dra. Alessandra A. Verri.
24/10: Pedro Dragone Latini (ICMC-USP)
Título: Aplicações de núcleos positivos definidos em probabilidade
Resumo: Nesta apresentação, abordaremos resultados recentes na literatura envolvendo a relação entre núcleos positivos definidos e conceitos probabilísticos, dentre os quais destacamos as métricas definidas no espaço de todas as medidas de probabilidade de Borel em um dado espaço topológico.
17/10: Catarina Machado (UFSCar)
Título: Estimates for higher order elliptic linear differential operators in local Hardy-Sobolev spaces
Resumo: In this work, we extend the classical div-curl inequality proved by Coifman, Lions, Meyer and Semmes to the local setup of higher order elliptic differential operators A(x, D) with smooth coefficients. The tools include a generalized Poincaré-type inequality and an appropriate atomic decomposition on localizable Sobolev-Hardy spaces $h^{k,p}$ with 0 < p ≤ 1. Joint work with Tiago Henrique Picon.
10/10: Victor Alves (ICMC - USP)
Título: Teoria do Potencial Logarítmica Ponderada e a Convergência de Aproximantes de Padé
Resumo: Nesta palestra apresentaremos um pouco da história e dos principais resultados sobre a convergência de aproximantes de Padé através da Teoria do Potencial. Um aproximante de Padé é uma generalização da noção de aproximantes de Taylor, onde procuramos a melhor função racional que aproxima uma função suficientemente suave localmente. Veremos como estes objetos estão relacionados com polinômios ortogonais, e como o estudo da convergência destes aproximantes se relaciona com um problema de max-min de um funcional de energia definido sobre conjuntos fechados do plano complexo.
03/10: Ana Paula Peron (ICMC - USP)
Título: Funções definidas positivas em tráfego rodoviário, teias de aranhas numa parede de tijolos, redes hidrográficas de um rio e muito mais
Resumo: Neste seminário apresentaremos o conceito de funções definidas positivas e algumas de suas propriedades elementares. Tal conceito depende do espaço em que se está trabalhando. O caso especial em que o espaço é um grafo será tratado.
26/09: Alessandra Verri (UFSCar)
Título: Análise espectral em faixas de superfícies regradas
Resumo: Seja $\Omega$ uma faixa bidimensional ilimitada em $R^{n+1}$, com $n>1$, sujeita a deformações de curvatura e torção. Consideramos o operador Laplaciano em $\Omega$, aplicando condições de contorno de Dirichlet e Neumann em lados opostos. Neste contexto, apresentamos resultados que investigam a existência e a ausência do espectro discreto do operador, cujas características são influenciadas pela geometria de $\Omega$.
19/09: Francisco Calderaro (IMECC-Unicamp)
Título: Biortogonalidade e a hipótese de Riemann
Resumo: Em 2019, Noor apresentou uma reformulação do Critério de Báez-Duarte, mostrando, em particular, que a Hipótese de Riemann é equivalente a completude de uma certa sequência no espaço de Hardy H². Nesse seminário, vamos apresentar o conceito de biortogonalidade em espaços de Hilbert e usá-lo para estudar tanto a sequência do critério de Noor, quanto uma sequência biortogonal a ela.
12/09: Lucas C. P. A. M. Müssnich (ICMC-USP)
Título: The notion of thermodynamic equilibrium for finite quantum systems, Part II
Resumo: After introducing Gibbs states and its associated density matrix, we will proceed and discuss how they are characterized by four different facts: two static (free energy minimization; tangency to the pressure function) and two dynamic (KMS; passivity) properties. Although these are all equivalent in finite dimension, this is not so the case for infinite dimension.
29/08: Lucas C. P. A. M. Müssnich (ICMC-USP)
Título: The notion of thermodynamic equilibrium for finite quantum systems.
Resumo: My aim in this talk is to discuss -- hopefully in a simple manner -- an important concept in the lexicon of algebraic quantum statistical mechanics (AQSM). I will consider finite quantum systems, which correspond to the case of finite-dimensional matrix algebras. From a pedagogical standpoint, this is naturally a step in the direction of the general (and abstract) setting of AQSM. I wish to introduce the notion of equilibrium state at a given temperature through the Gibbs density matrix associated with any selfadjoint matrix, and discuss how the Gibbs state is characterized by four different facts: two static (free energy minimization; tangency to the pressure function) and two dynamic (KMS; passivity) properties. Although these are all equivalent in finite dimension, this is not so the case for infinite dimension. I believe it is then relevant, from both a mathematical and a physical perspective, to consider the relation between these properties in the finite case. Later on, in another talk, I intend to use the static properties of Gibbs states to define the notion of thermodynamic equilibrium for infinite quantum systems.
Main Reference: PEDRA, W. A. de S., BRU, J-B. C*-Algebras and Mathematical Foundations of Quantum Statistical Mechanics. Springer (2023), Chapter 3.
22/08: Guilherme Lima Ferreira da Silva (ICMC-USP)
Título: Airy, Coulomb, Fredholm e Schrödinger
Resumo: Vamos explicar como os 4 nomes do título se unem em uma identidade.
Essa identidade e seus análogos têm se mostrado poderosos na análise quantitativa de diversos modelos estocásticos. Mas nosso enfoque será em utilizar essa identidade como uma desculpa, para, através dela, fazer um tutorial de como alguns objetos matemáticos fazem parte do alfabeto que utilizamos em nosso grupo.
21/06: Renato Vasconcellos Vieira (IMECC-Unicamp)
Título: The K-theoretical classification of fermionic systems with symmetries
14/06: Maxim L. Yattselev (Indiana University)
Título: What do Painlevé Equations Have in Common with Graph Enumeration on Riemann Surfaces?
07/05: Ravi Mistry
Título: von Neumann algebras and QFT: a comparison between type I and type III_1 scenarios
24/05: Lucas C. P. A. M. Müssnich
Título: On quasi-free states and applications
17/05: Thomas Chouteau
Título: Introduction to hierarchies associated to the Painlevé II equation
10/05: Lucas Affonso (IME-USP)
Título: Phase Transition for the Long-range Ising model and the Peierls argument
03/05: Charles Ferreira dos Santos
Título: Um convite aos espaços de Hardy do disco unitário (com uma aplicação à hipótese de Riemann)
26/04: Prof. Dr. Willian Hans Goes Corrêa
Título: Interpolação Complexa - Fundamentos e Aplicações
19/04: Ben Hur Eidt (IMECC-Unicamp)
Título: Subespaços invariantes de um operador de composição com símbolo afim
12/04: Victor Alves
Título: Polinômios ortogonais elípticos, parte 2
05/04: Victor Alves
Título: Polinômios ortogonais elípticos, parte 1
22/03: Prof. Dr. Walter Alberto de Siqueira Pedra
Título:
15/03: Prof. Dr. Guilherme Lima Ferreira da Silva
Título: Matrizes aleatórias - um manual a novat@s
1º semestre de 2024 a 1º semestre de 2025
Victor Alves e Charles Ferreira dos Santos