活性因子と抑制因子の2変数で構成される系を活性抑制系といいます。複数の活性抑制系が、拡散なしの場合には一様であるが、拡散結合によって不安定化して非一様になる、という場合があります。この非直感的な不安定化現象は、チューリングの拡散誘導不安定性といい、自己組織化の典型モデルとして重要ですが、これまで量子系において議論されていませんでした。本研究では、量子光学系において活性抑制系の標準数理モデルを提案し、量子光学系においても拡散誘導不安定性が起こることを示しました。また、2系の拡散誘導不安定性において、不安定化と同時に量子エンタングルメントが上昇すること、及び、量子測定によって量子ノイズに起因する系の対称性が破れること、を示しました。

"Turing instability in quantum activator-inhibitor systems"
Yuzuru Kato, Hiroya Nakao, Sci. Rep. 12,15573 (2022)

[Journal(Open Access)] [arxiv]

量子漸近位相を用いた強量子領域に特有の量子同期現象の解析

量子開放系の非線形振動現象に対して、半古典近似が成り立たない強量子領域においても適用できる、量子位相関数を定義しました。

この定義は、非線形系の時間発展を観測量の関数空間の線形作用素（クープマン作用素）で表現して非線形性を回避する作用素論的解析に基づいており、古典系の位相関数の定義を量子系に拡張しています。例として、強い量子性を示すKerr効果を受けた量子 van der Pol 振動子系を用いて、この量子位相関数が古典系の位相関数と同様の性質を持つことを確認しました。また、この量子位相関数を用いることで、この系が調和外力を受けた際に生じる強量子領域に特有の複数モード位相ロックを固有振動モードごとに解析しました。

"A definition of the asymptotic phase for quantum nonlinear oscillators from the Koopman operator viewpoint"
Yuzuru Kato, Hiroya Nakao, Chaos 32, 063133 (2022) (Featured) [Journal] [arxiv]

"Quantum asymptotic phase reveals signatures of quantum synchronization"
Yuzuru Kato, Hiroya Nakao, New J. Phys. 25 023012 (2023) [Journal(Open Access)] [arxiv v1] [arxiv v2]

位相縮約理論は、多次元の非線形力学系の安定な周期軌道の運動方程式を、振動子の特性を集約した1次元の位相方程式に次元削減する理論です。位相縮約理論は、複雑な現実系の同期現象のメカニズムの解明やその制御手法を探索するためのガイドとなり、同期現象に関する基礎科学と技術応用の発展に大きく貢献してきました。本研究では、量子開放系の非線形振動現象に対して、量子系の半古典近似に基づく位相縮約理論を初めて定式化しました。半古典近似の下で、量子系の古典極限における決定論的なリミットサイクルに対する位相変数を定義して、その位相変数の1次元の確率微分方程式を系統的に導出して、位相縮約理論を定式化しました。例として、導出した位相方程式を用いて量子 van der Pol 振動子と調和外力との同期現象を解析し、系が適切なパラメータの範囲で調和外力に同期すること、及び、系の量子状態とパワースペクトルを近似的に再構築できることを数値計算によって明らかにしました。また、半古典位相縮約理論を用いて、半古典近似の下で量子同期現象の最適化理論を定式化しました。

"Semiclassical Phase Reduction Theory for Quantum Synchronization"

Yuzuru Kato, Naoki Yamamoto, Hiroya Nakao, Phys. Rev. Research 1, 033012 (2019). [Journal(Open Access)] [arxiv] 　

"Semiclassical optimization of entrainment stability and phase coherence in weakly forced quantum limit-cycle oscillators" Yuzuru Kato, Hiroya Nakao, Physical Review E. 101.012210 (2020). [Journal] [arxiv]

非線形振動子と周期外力との同期現象における周期波形の大域的な最適化

位相縮約理論を用いて、同期現象を制御するための最適化理論を定式化できます。例えば、非線形振動子と周期外力との同期現象において、入力エネルギーの最小化や局所的な収束速度最大化などの最適化問題に対して、周期外力の最適波形の解析解を導出できます。一方で、より大域的で複雑な最適化問題に対しては、最適波形の解析解を導出することはできません。本研究では、大域的で複雑な最適化問題に対する数値最適解を求める手法を提案しました。具体的には、周期外力のフーリエ級数展開を用いて、その展開係数の数値最適解を非線形計画法により求めました。例として、所望の定常位相分布を得るための大域的な最適化と大域的な収束速度最大化の２つの最適化問題に対する数値最適解を導出しました。なお、これらの手法は、量子非線形振動子系に対する半古典位相縮約理論を用いて、量子同期現象に対しても適用することが出来ます。

"Optimization of periodic input waveforms for global entrainment of weakly forced limit-cycle oscillators"

Yuzuru Kato, Anatoly Zlotnik, Jr-Shin Li, Hiroya Nakao, Nonlinear dynamics (2021) [Journal] [arxiv]

量子連続測定とフィードバック制御による量子同期強度の向上

量子コヒーレンス共鳴現象

系の応答の閾値よりも弱い信号を与えた系に、さらに適度な強度のノイズを与えると、系の信号への応答が閾値を超えて強まる場合があります。この現象は確率共鳴と呼ばれ、ザリガニの水流検知器官など、自然界に幅広く見られます。量子系においても、同様の確率共鳴現象が提案され、近年に実験的に初めて実現されました。非線形振動子系においても、コヒーレンス共鳴と呼ばれる類似の現象があります。コヒーレンス共鳴は、系に自励振動が生じる分岐点の近傍で、系に適度なノイズを加えると、非振動状態にあった系が分岐点を超えて周期的な応答を強める現象です。この現象は、例えば細胞内小胞体の周期的なカルシウム放出機構に関係すると考えられており、また電子回路など様々な物理系で実験的に実現されています。本研究では、古典極限で双安定な励起性を示すスクイーズを受けた量子 van der Pol 系を用いて、量子非線形振動系の周期的応答を増幅させる量子コヒーレンス共鳴を初めて解析しました。初めに、半古典モデルにより系を記述できる量子性が弱い領域において、ノイズ強度に対して系の応答のピーク値が現れ、量子コヒーレンス共鳴が起こることを数値的示しました。また、量子系が強い領域において、ノイズ強度に対して系の応答の2つ目のピーク値が現れることを示しました。この2つ目のピークは、量子状態が少数のエネルギー準位にのみ値を持つ場合に現れており、半古典モデルでは記述できない強い量子効果に起因しています。

"Quantum coherence resonance"

Yuzuru Kato, Hiroya Nakao, New Journal of Physics, IOP Publishing, 23 043018 (2021) [Journal(Open Access)] [arxiv]

限定アクセス下でのスピンネットワークの構造推定および初期状態生成

相互作用する複数のスピンからなるスピンネットワーク系は、量子情報処理のハードウェアの候補として盛んに研究されています。スピンネットワーク系を制御する際に系の安定性と信頼性を保つためには、系の構造と初期状態を事前に知る必要があります。本研究では、ノイズの影響を低減できる単一スピンのみの測定によって、スピンネットワーク系の（１）グラフ構造の推定法と（２）所望の初期状態の生成法を提案しました。

（１）グラフ構造推定法：単一スピンの測定結果に基づいてグラフ構造の推定分布をベイズ更新する手法を用いて、スピンネットワークのグラフ構造を推定しました。提案したグラフ推定法により、３スピンの場合には、５つのグラフ構造の全候補から真のグラフ構造を推定できることを数値解析によって確認しました。グラフ構造推定がうまくいくのは、グラフ構造によってスピン波と呼ばれる波の伝搬速度が異なり、この伝搬速度の情報を単一スピンの測定によって得ることが出来るからです。

（２）初期状態生成法：量子系では測定による反作用によって系の状態が変化します。この反作用を利用して、スピンの測定方向を適切に変化させることにより、スピンの向きを制御する手法を提案しました。提案した制御則を用いて、様々なグラフ構造を持つスピンネットワーク系に対して、全てのスピンが上向きである状態を確率的でなく確実に生成できることを理論的に証明しました。

"Structure identification and state initialization of spin network with limited access"

Yuzuru Kato, Naoki Yamamoto, New Journal of Physics, IOP Publishing, 16, 023024, (2014). [Journal(Open Access)] [arxiv]