Proyectos de Investigación

Proyecto de Investigación financiado por el Concejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) - PIBAA-28720210100658CO 

Integrantes del Proyecto:

• Dr. David E. Ferreyra (Director)

• Dr. Fabian Levis (Investigador - UNRC - CONICET)

• Lic. Albina Priori (Investigadora - UNRC)

• Dr. Néstor Thome (Investigador - Universitat Politècnica de València, España)

• Dra. Saroj Malik (Investigadora - School of Liberal Studies, Ambedkar University, India) 

• Huihui Zhu (Investigador - School of Mathematics, Hefei University of Technology, China) 

• Dra. Valentina Orquera (Becarias Post-Doctorales  - UNRC) 

• Dra. Paola Moas (Becarias Post-Doctorales - UNRC-UNC) 

• Prof. Carlos Torigino (Tesistas de doctoral - UADER )

• Lic. María Luz Llanes (Tesista de maestría - UNRC)

• Sra. Vanina Negro (Becaria de grado - UNRC)

Resumen del Proyecto:

El Análisis Matricial, a grandes rasgos, es el estudio de las matrices y sus propiedades. Muchos de los problemas dentro de esta área de estudio involucran matrices singulares y/o rectangulares, en los cuales el uso de diferentes tipos de inversas generalizadas permite abordarlos de manera satisfactoria. En este sentido, la teoría de inversas generalizadas ha experimentado un fuerte impulso durante las últimas dos décadas, tanto en las aplicaciones a diferentes ramas de las matemáticas (teoría de optimización, sistemas singulares de control, cadenas de Markov, métodos iterativos), como así también a otras disciplinas científicas (estadística, criptografía, robótica, teoría de código, gráfica computacional), y con ello el interés por profundizar en su desarrollo teórico. En este proyecto se estudian inversas generalizadas matriciales (Moore-Penrose, Drazin, grupo) y los órdenes que ellas inducen sobre el conjunto de matrices rectangulares complejas o ciertos subconjuntos del mismo. Es de especial interés el estudio de inversas generalizadas definidas recientemente en la literatura, entre ellas, la inversa core, definida solamente para matrices cuadradas complejas de índice a lo sumo 1, como así también sus extensiones a matrices de índice arbitrario, a saber, las inversas core-EP, DMP, BT y WC. También se estudian diferentes problemas de ortogonalidad entre matrices y su relación con sumas paralelas matriciales y órdenes parciales. Se abordan también las extensiones de los resultados obtenidos para matrices a contextos más generales como a la teoría de operadores lineales acotados sobre espacios de dimensión infinita (Hilbert/Banach), C*-álgebras y/o anillos abstractos. 

Proyecto de Investigación financiado por el Fondo para la Investigación Científica y Tecnológica - Agencia I+D+i (PICT-2019-0674)

Integrantes del Proyecto:

• Dr. Luciano J. González (Director)

• Dra. Marina B. Lattanzi (Investigadora - UNLPam)

• Dr. Sergio Celani (Investigador - UNICEN)

• Dr. Ismael Calomino (Investigador - UNICEN)

Resumen del Proyecto:

El estudio semantico algebraico de logicas no clasicas es un area de la matematica

bien establecida y en continuo desarrollo. Un punto importante en el estudio de logicas no-clasicas y sus posibles aplicaciones practicas es su vinculacion con sus semanticas, entre ellas las algebraicas. El area de la matematica en la cual se enmarca este proyecto es la Logica Matematica, y dentro de ella en la Logica Algebraica.

El estudio que se enfoca en la investigacion de las relaciones entre logicas y algebras

hace uso de varias herramientas y tecnicas matematicas, provenientes de diversos campos, tales como del algebra universal, topologa, teora de categoras y ordenes. Las diferentes teoras que involucran logicas no clasicas y sus contrapartes algebraicas asociadas constituyen la base fundamental para las aplicaciones actuales como as tambien para aquellas aplicaciones potenciales.

El objetivo general que proponemos en este proyecto es estudiar e investigar diversas

estructuras algebraicas ordenadas asociadas a ciertas logicas no clasicas. Tambien pretendemos estudiar aquellas estructuras algebraicas que surjan de generalizaciones naturales de las estructuras ya existentes en la literatura actual. Ademas de los enfoques logicos y algebraicos que pretendemos utilizar en este proyecto, tambien nos centraremos en obtener dualidades topologicas para las estructuras algebraicas que estudiemos. La teora de dualidad topologica ha resultado ser muy fructfera en el estudio de las vinculaciones entre logicas y algebras.

Proyecto de Investigación Nº 78 M (Res. 523/19 CD)  del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de La Pampa

Integrantes del Proyecto:

• Dr. Alejandro G. Petrovich (Director)

• Dr. Luciano J. González (Co-Director)

• Dra. Marina B. Lattanzi

• Lic. Rocío E. Wagner

• Prof. Micaela A. Recchioni Barrio

Resumen del Proyecto:

El estudio de lógicas no clásicas es un área bien establecida dentro de la lógica matemática. Se caracteriza por tomar ventaja del uso de herramientas y técnicas provenientes de diversos campos, tales como por ejemplo del álgebra universal, topología, teoría de categorías, órdenes y lógica algebraica.

Uno de los objetivos principales que nos proponemos en este proyecto es estudiar desde un punto de vista lógico y algebraico la teoría de la cuantificación en lógicas no clásicas. Nos proponemos estudiar e investigar definiciones alternativas de cuantificadores (universales o existenciales) en ciertas lógicas no clásicas y también su correspondiente correlato en las contrapartidas algebraicas de dichas lógicas. También pretendemos desarrollar, para las estructuras algebraicas monádicas que obtengamos en la etapa anterior, una dualidad topológica, que nos permita observar con mayor claridad la relación lógica y algebraica de estas estructuras monádicas.

El otro objetivo es continuar con el estudio de los semigrupos reales. En esta etapa nos proponemos estudiar la teoría de cocientes y los objetos libres en la categoría de los semigrupos reales, como así también estudiar el tema de la representación por anillos para varias clases de semigrupos reales.

Proyecto de investigación (Res. 135/2019 CD) de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Pampa.

Integrantes del Proyecto:

• Dr. Néstor J. Thome Coppo (Director) (Universitat Politècnica de València )

• Dra. Marina B. Lattanzi (Co-directora)

• Dra. Laura A. Rueda (Universidad Nacional del Sur)

• Dra. Araceli E. Hernández

• Dr. David E. Ferreyra

• Mgs. María V. Hernández

• Lic. Valentina Orquera (Universidad Nacional de Rio Cuarto)

Resumen del Proyecto:

El Análisis Matricial y sus aplicaciones constituyen un área importante de la Matemática Aplicada y de numerosas aplicaciones. Algunos resultados sobre Matrices Inversas Generalizadas han sido aplicados al estudio de Órdenes Parciales Matriciales. Nuestras líneas de investigación se centran en diferentes aspectos relacionados con inversas generalizadas, pre-órdenes y órdenes parciales matriciales. Más específicamente, hemos obtenido resultados sobre la inversa de Moore Penrose ponderada y su orden parcial, inversa core EP, inversa core EP ponderada, orden parcial menos y matrices nilpotentes, orden Drazin generalizado, pre-orden Drazin ponderado, etc. Se estudiarán algunas relaciones binarias de algunas estructuras ordenadas del conjunto de matrices complejas definidas a partir de ciertos órdenes parciales y pre-órdenes conocidos en la literatura. Se intentará definir e investigar nuevos órdenes para conjuntos de matrices y, posteriormente, posibles extensiones de algunas propiedades al área de los anillos. Para todo ello, es necesario ahondar en el tema de las matrices inversas generalizadas. Se deberán resolver problemas colaterales que surjan a la hora de resolver problemas sobre órdenes parciales, algunos de los cuales serán interesantes por sí mismos por su carácter de resultados básicos y, por lo tanto, de carácter general.

Proyecto de Investigación Nº PI 77-M (Res. 42/19 CD)  del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de La Pampa

Integrantes del Proyecto:

• Dr. Fernando D. Mazzone (Director)

• Dra. Sonia E. Acinas (Co-Directora)

• Lic. Lorenzo F. Sierra

Resumen del Proyecto:

En trabajos anteriores establecimos condiciones que garantizan la existencia de soluciones periódicas de sistemas Lagrangianos y Hamiltonianos, dados por campos vectoriales definidos en espacios de Sobolev-Orlicz. En aquellos casos, consideramos problemas que involucran sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

En este proyecto, se prevé:

1. Estudiar el problema de autovalores y de existencia de soluciones periódicas para el

operador Phi-Laplaciano vectorial. En particular, nos interesa indagar sobre las posibles

caracterizaciones del espectro.

2. Abordar problemas que involucren ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Concretamente, pretendemos:

• analizar el problema de autovalores para ecuaciones diferenciales en derivadas parciales asociadas al operador Phi-Laplaciano en contextos anisotrópicos y determinar condiciones de existencia de soluciones periódicas;

• establecer condiciones de existencia de soluciones periódicas de ecuaciones de ondas no lineales. Se conjetura que es posible ver al problema original como uno de tipo hamiltoniano sobre espacios de dimensión infinita para luego, mediante el método de dualidad de Clarke extendido a este contexto, obtener resultados de existencia de soluciones.

Proyecto de Investigación Nº PI 76 M (Res. 30/18 CD)  del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de La Pampa

Integrantes del Proyecto:

• Dr. Pedro A. Willging (Director)

• Ing. Belén Rivera

• Prof. Carmen Lambrecht

• Sr. Juan Distel

• Mgs. Diana R. Rodríguez

Resumen del Proyecto:

Las tecnologías educativas han mostrado que pueden ser un aliado poderoso en el aprendizaje de las ciencias. Existen innumerables experiencias de innovación educativa que dan cuenta del uso de recursos multimediales y dispositivos digitales para el aprendizaje de física, matemática, computación, biología, química, geología, etc. En este proyecto, se investigarán métodos innovativos para el desarrollo de experiencias de aprendizaje para las ciencias. En particular, actividades de laboratorio para física, matemática, computación y biología. Se crearán secuencias didácticas y recursos educativos para ser usados en actividades aúlicas, las cuales serán evaluadas durante su empleo y a posteriori. Analizando, entre otras variables, la usabilidad de los recursos, los aprendizajes logrados, la motivación y las percepciones del impacto aúlico experimentado, tanto por los estudiantes como por los docentes involucrados. Dentro de los elementos de tecnología educativa a utilizar, se incluyen la robótica educativa y los repositorios digitales. Se espera que los resultados de este proyecto consoliden un espacio de innovación educativa aportando recursos concretos y estimulando la investigación de las nuevas tendencias en el área.

Proyecto de Investigación M 75 (2018-2022)  del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de La Pampa

Integrantes del Proyecto:

• Dra. María Cristina Martín (Directora)

• Lic. María Paula Dieser (Co-Directora)

• Lic. Laura Beatriz Wagner

• Lic. Sofía Funkner

• Prof. Janina Roldán

Resumen del Proyecto:

En el Análisis de Datos Educativos es posible encontrar diferentes aproximaciones caracterizadas por la metodología, procesos y técnicas utilizadas. Entre ellas, la Minería de Datos Educativos reúne distintos métodos que permiten extraer información novedosa y útil a partir de grandes volúmenes de datos provenientes de contextos educativos. Por otra parte, el Análisis de Datos Multivariados, la Teoría de Respuesta al Ítem y el Análisis de Supervivencia son áreas de investigación estadística que podrían ofrecer otras técnicas adecuadas para el análisis de datos educativos.

El presente proyecto tiene por objetivo general estudiar y aplicar distintos métodos que ofrece la Minería de Datos y el Análisis de Datos Multivariados (análisis discriminante, reglas de asociación, modelos de regresión logística, árboles de clasificación, redes neuronales, redes bayesianas, entre otros), la Teoría de Respuesta al Ítem y el Análisis de Supervivencia, sobre los datos registrados en el sistema de gestión de información estudiantil (SIU Guarani) de la  Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UNLPam) con el propósito de caracterizar la trayectoria académica de los estudiantes, y detectar patrones compatibles con situaciones de dificultades en el aprendizaje, que puedan derivar en abandono de los estudios universitarios.

Proyecto de Investigación (Res. Nº 28/18CD) del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de La Pampa

Integrantes del Proyecto:

• Dra. María A. Gatica  (Directora)

• Mgs. María V. Hernández (Co-directora)

• Prof. Alex Bonivardo

Resumen del Proyecto

Nos proponemos estudiar problemas de teoría de representaciones de álgebras de Artin, particularmente de álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo. Entre los temas y nociones que nos interesa investigar figura: extensiones triviales y dimensiones homológicas. En particular, estamos interesados en:

• Describir el ideal de relaciones de un álgebra casi gentil, y de esta manera, de un álgebra configuración de Brauer.

• Analizar y caracterizar el ideal de relaciones de la extensión trivial de un álgebra de dimensión finita arbitraria.

• Estudiar el comportamiento de la dimensión global, dimensión finitista, la dimensión de representación y las φ y ψ dimensiones para cierto tipo de álgebras, con especial énfasis en este último concepto. Se pretende analizar si estos invariantes se relacionan y establecer la existencia de cotas concernientes a las dimensiones arriba mencionadas para cierta familia de álgebras. Se centrará la atención en calcular la φ y la ψ dimensión de familias de módulos de álgebras conocidas o con cierto control sobre el comportamiento de las resoluciones proyectivas, como, por ejemplo, las álgebras gentiles y las álgebras truncadas.