最大似然法則 MLE

•隨然我們觀察到的統計現象是 p'，但是真正的 p 卻有無限多種可能，基本上任何機率分布都可能產生觀察現象 p'。

•即便如此，每一個機率分布 p 會產生觀察現象 p' 的可能性卻大有不同，假如機率模型 p 與 p'(x) 的分布一致 ，那麼 p 產生 p'(x) 現象的機率將會是最大的。

•因此，設定 p(x)=p′(x) 的想法，其背後的目標乃是要最大化機率源模型 p 產生 p' 現象的可能性，這個最大化的目標就稱為最大似然法則。

公式

題目

•搖均勻的箱中拿出一球，紀錄球的顏色，然後把拿出的球再放回

•假如在前面的一百次實驗中，有七十次是白球，請問箱中白球所占的比例最有可能是多少？

Ans

•機率模型：p^70 〖(1-p)〗^30

•微分：-30〖(1-p)^29∗p〗^70＋70p^69∗〖(1-p)〗^30＝0

•P=0.7