MAY01 Luvut ja yhtälöt (2 op), kaikille yhteinen pakollinen opintojakso

Perusopetuksessa opiskeltujen sisältöjen kertaaminen ja syventäminen.
Keskeiset sisällöt: murtolukujen laskutoimitukset, prosenttilaskenta, verrannollisuus, potenssien laskusäännöt, yhtälö, yhtälöpari, funktiot. Numeroarviointi.

MAA02 Funktiot ja yhtälöt (3 op)

Tutustutaan polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa. Keskeiset sisällöt: polynomifunktio, polynomiyhtälö, toisen asteen yhtälön ratkaisukaava, polynomien tulo, binomikaavat, polynomien tekijät, potenssifunktio, potenssiyhtälö, rationaalifunktiot, rationaaliyhtälöt, juurifunktiot ja juuriyhtälöt. Numeroarviointi.

MAA03 Geometria (2 op)

Opiskelija harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa. Keskeiset sisällöt: Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, monikulmiot, sini- ja kosinilause, ympyröihin liittyvä geometria ja avaruuskappaleet. Numeroarviointi.

MAA04 Analyyttinen geometria ja vektorit  (3 op)

Perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille. 

Keskeiset sisällöt: suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt, yhtälöryhmät, suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus, itseisarvoyhtälö, tason vektorit ja tason vektorien laskutoimitukset. Numeroarviointi.

MAA05 Funktiot ja yhtälöt 2  (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla. Keskeiset sisällöt: suunnattu kulma, radiaani, yksikköympyrä, sini- ja kosinifunktiot, sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen, murtopotenssit ja juuret, eksponenttifunktiot ja eksponenttiyhtälöt, logaritmi, logaritmin laskusäännöt sekä logaritmifunktiot ja -yhtälöt. Numeroarviointi.

MAA06 Derivaatta (3 op)

Keskeisenä päämääränä on ohjata opiskelija sisäistämään derivaatan käsite funktion muutosnopeuden mittana, hahmottamaan funktion ja sen derivaattafunktion välinen yhteys sekä harjaannuttaa opiskelija käyttämään derivaattaa monipuolisesti funktioiden tutkimisessa sekä ääriarvo-ongelmien ratkaisemisessa. Keskeiset sisällöt: funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta, polynomi- rationaali- ja juurifunktioiden derivaatat, sini- ja kosinifunktioiden derivaatat, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat, funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta, yhdistetty funktio , yhdistetyn funktion derivointi ja funktioiden kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen derivaatan avulla. Numeroarviointi.

MAA07 Integraalilaskenta (2 op)

Keskeisenä päämääränä on, että opiskelija sisäistää integraalilaskennan peruskäsitteet integraalifunktio ja määrätty integraali sekä ymmärtää niiden välisen yhteyden sekä tutustuu joihinkin integraalilaskennan sovelluksiin. Keskeiset sisällöt: integraalifunktio, tärkeimpien alkeisfunktioiden integroiminen, määrätty integraali, suorakaidesääntö ja pinta-alan sekä tilavuuden laskeminen integraalin avulla. Numeroarviointi.

MAA08 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

Harjoitellaan tilastojen ja tilastokuvaajien tulkintaa ja luomista. Tutustutaan epävarmuuden kuvaamiseen todennäköisyyden avulla. Keskeiset sisällöt: keskiluvut ja keskihajonta, korrelaatio, lineaarinen regressio, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, permutaatiot, kombinaatiot, todennäköisyyden laskusäännöt, binomijakauma, diskreetti todennäköisyysjakauma ja diskreetin jakauman odotusarvo. Numeroarviointi.

MAA09 Talousmatematiikka (1 op)

Tavoitteena on, että opiskelija oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyden arviointiin, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan.

Keskeiset sisällöt: aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja summa, korkolaskut, talletukset, lainat ja taloudellisiin tilanteisiin soveltuvat matemaattiset mallit, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia. Numeroarviointi.

MAA10 3D-geometria (2 op)

Täydennetään ja syvennetään avaruusgeometrian sekä vektorilaskennan tuntemusta ja opitaan käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa. Keskeiset sisällöt: vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa, piste- ja ristitulo, piste, suora ja taso avaruudessa, kulma avaruudessa, yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa sekä kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa. Numeroarviointi.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)

Tavoitteena on, että opiskelija tietää mikä on algoritmi sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat sekä oppii toteuttamaan yksinkertaisia algoritmeja ohjelmoimalla. Moduulissa perehdytään myös logiikan ja lukuteorian käsitteisiin. Keskeiset sisällöt: algoritmisen ajattelun perusteet, peräkkäisyys, valinta, toisto, vuokaavio, yksinkertaisten algoritmien ohjelmointi, konnektiivit, totuusarvot, kokonaislukujen jaollisuus, jakoyhtälö, kongruenssi, Eukleideen algoritmi ja aritmetiikan peruslause. Numeroarviointi.

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)

Syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä. Tutustutaan mm. jatkuviin todennäköisyysjakaumiin ja käänteisfunktioihin sekä täydennetään integraalilaskennan taitoja. 

Keskeiset sisällöt: paloittain määritelty funktio, funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden

tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia, käänteisfunktio, funktioiden raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit, jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen. Numeroarviointi.

MAA13 Pitkän matematiikan kertaus, osa 1 (2 op)
Kerrataan lukion 1. vuoden matematiikan sisällöt ja harjoitellaan matemaattisten ohjelmistojen käyttöä. Ylioppilaskokeeseen valmistava opintojakso. Suositellaan opiskeltavaksi 2. vuonna tai 3. vuoden syksyllä. Suoritusmerkintä.

MAA14 Pitkän matematiikan kertaus, osa 2 (2 op)
Kerrataan pakollisten matematiikan kurssien 5-9 sisällöt ja harjoitellaan matemaattisten ohjelmistojen käyttöä. Ylioppilaskokeeseen valmistava opintojakso. Suositellaan käytäväksi yo-kirjoituksia edeltävässä jaksossa. Suoritusmerkintä

MAA15 Funktioiden jatko (2 op)
Moduulissa vahvistetaan ja monipuolistetaan funktioiden opintojaksoilla 2, 5 ja 6 opittujen sisältöjen hallintaa. Sovelletaan funktioita monipuolisesti käytännön ongelmiin. Keskeiset sisällöt: Funktioiden ominaisuudet, tunnistaminen ja analysointi. Sovellustehtävät. Numeroarviointi.

MAA16 Matriisit ja differentiaaliyhtälöt (2 op)
Moduulissa opiskelija tutustuu matriiseihin ja niillä laskemiseen soveltavien esimerkkien avulla. Opiskelija harjaantuu ratkaisemaan yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä, saa tuntumaa, millaisia tilanteita differentiaaliyhtälöillä voidaan kuvata. Keskeiset sisällöt: Matriisit, separoituvat differentiaaliyhtälöt. Numeroarviointi. 

MAY01 Luvut ja yhtälöt (2 op), kaikille yhteinen pakollinen opintojakso

Perusopetuksessa opiskeltujen sisältöjen kertaaminen ja syventäminen.
Keskeiset sisällöt: murtolukujen laskutoimitukset, prosenttilaskenta, verrannollisuus, potenssien laskusäännöt, yhtälö, yhtälöpari, funktiot. Numeroarviointi.

MAB02 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)

Moduulissa käytetään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja opitaan luottamaan omiin matemaattisiin kykyihin. Opitaan muotoilemaan ongelmia yhtälöiksi ja ratkaisemaan niitä. Vahvistetaan ohjelmistotaitoja yhtälöitä ratkaisemalla sekä taulukkolaskennan kautta. 

Keskeiset sisällöt: ensimmäisen ja toisen asteen  yhtälöt, toisen asteen polynomifunktio sekä aritmeettinen ja geometrinen lukujono. Numeroarviointi.

MAB03 Geometria (2 op)

Tehdään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista ja vahvistetaan tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitoja. Ratkaistaan käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Opiskelija harjaantuu laskinohjelmiston hyödyntämiseen geometrian ongelmien ratkaisemisessa. Keskeiset sisällöt: kuvioiden yhdenmuotoisuus, suorakulmaisen kolmion trigonometria,  Pythagoraan lause sekä kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen. Numeroarviointi.

MAB04 Matemaattisia malleja (2 op)

Perehdytään lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiöitä mallinnettaessa. Arvioidaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta. Opitaan käyttämään ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä. Keskeiset sisällöt: lineaarinen ja eksponentiaalinen malli, eksponenttiyhtälön ratkaiseminen sekä ennusteet ja mallin hyvyys. Numeroarviointi.

MAB05 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

Opitaan käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja erityisesti taulukkolaskentaohjelmaa käyttäen. Perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin. Keskeiset sisällöt: tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen, regressio ja korrelaatio, todennäköisyyden käsite, yhteen- ja kertolaskusääntö, kombinaatiot ja tuloperiaate. Numeroarviointi.

MAB06 Talousmatematiikan alkeet (1 op)

Opitaan hallitsemaan talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot, syvennetään prosenttilaskennan taitoja ja opitaan kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä.

Käytetään tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt: verotus, indeksit, valuutat ja rahan arvon sekä yksinkertaisen korkolaskenta. Numeroarviointi. MAB06 ja MAB07 muodostavat opintojakson, joten ne käydään samassa periodissa samalle opettajalle.

MAB07 Talousmatematiikka (1 op)

Tavoitteena on, että opiskelija oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyden arviointiin, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan.

Keskeiset sisällöt: aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja summa, korkolaskut, talletukset, lainat ja taloudellisiin tilanteisiin soveltuvat matemaattiset mallit, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia. Numeroarviointi. MAB06 ja MAB07 muodostavat opintojakson, joten ne käydään samassa periodissa samalle opettajalle.

MAB08 Matemaattinen analyysi (2 op)

Tutkitaan funktion muutosnopeutta graafisin, numeerisin ja analyyttisin menetelmin. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä. Keskeiset sisällöt: graafisia ja numeerisia menetelmiä, polynomifunktion derivaatta, polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen, polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä sekä funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla. Numeroarviointi.

MAB09 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)

Moduulissa vahvistetaan ja monipuolistetaan MAB5-moduulin sisältöjen hallintaa: todennäköisyyslaskennan periaatteita (erityisesti todennäköisyyden laskusäännöt binomitodennäköisyyden yhteydessä) sekä tilastojen käsittelytaitoja. Keskeiset sisällöt: normaalijakauma, toistokoe, binomijakauma, luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite. 

Numeroarviointi.

MAB10 Lyhyen matematiikan yo-kertaus (2 op)
Kerrataan matematiikan opintojaksojen 1-9 sisällöt ja harjoitellaan matemaattisten ohjelmistojen käyttöä. Ylioppilaskokeeseen valmistava opintojakso. Suositellaan opiskeltavaksi ylioppilaskoetta edeltävässä jaksossa. Suoritusmerkintä.