Tema 2

Los números enteros se utilizan con frecuencia al indicar altitud o profundidad o al medir la temperatura, pero su origen se debió a la necesidad de expresar ingresos, gastos y deudas.

El conjunto de los números enteros {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} se representa con la letra ℤ

Dentro de estos números encontramos:

1. Todos los números positivos: 1, 2, 3, 4... comúnmente llamados "enteros positivos" o "naturales". El signo + de los enteros positivos no suele escribirse, pues (+3)=3

2. El cero 0, también llamado "origen". Este número no es ni negativo ni positivo, y (-0)=0=(+0), por lo que escribiremos simplemente 0.

3. Todos los números negativos: -1, -2, -3, -4... comúnmente llamados "enteros negativos" o "opuestos de los naturales".

Para representar los números en la recta numérica, primero señalamos el cero (el origen), y escribimos el 1 a su derecha, a cualquier distancia. Con esa misma distancia realizamos marcas a su izquierda y derecha para construir así el resto de números.

El valor absoluto de un número entero a representa su distancia al cero, y lo denotamos por |a|.

El opuesto de un número entero a es otro número entero con el mismo valor absoluto y signo contrario, y lo denotamos por Op(a)

Por último, al sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros seguimos utilizando las mismas propiedades que ya conocíamos para los números naturales:

Propiedad conmutativa: a+b=b+a a·b=b·a

Propiedad asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) (a·b)·c=a·(b·c)

Propiedad distributiva: x·(a+b)=xa+xb (si la hacemos en sentido contrario se le suele llamar "sacar factor común")

Elemento neutro: a+0=0+a=a a·1=1·a=a

Para sumar números enteros, observamos sus signos:

• Si ambos tienen el mismo signo, sumamos sus valores absolutos y mantenemos el mismo signo.

• Si tienen distinto signo, restamos sus valores absolutos y mantenemos el signo del que tenga mayor absoluto.

Ten en cuenta que si hay un paréntesis con un signo más delante, podemos quitar el paréntesis y dejarlo como está, pero si hay un paréntesis con un signo menos delante, para quitarlo tendremos que cambiar el interior del paréntesis de signo.

+(2+5-1) = 2+5-1 = 6 ó +(2+5-1) = +(6) = 6

-(2+5-1) = -2-5+1 = -6 ó -(2+5-1) = -(6) = -6

Pero, ¿y qué pasa si aparecen varias operaciones a la vez?

En ese caso tenemos que definir una forma de realizar todas las operaciones en un orden determinado. Es lo que llamamos prioridad de operaciones, y el orden en el que las realizamos es el siguiente:

1. Los paréntesis. Siempre, es lo más importante. Si hay muchos paréntesis, resolvemos de dentro hacia afuera.

2. Las multiplicaciones y divisiones. En el caso de que haya más de una, las resolvemos de izquierda a derecha.

3. Las sumas y restas. En el caso de que haya más de una, las resolvemos de izquierda a derecha.