Resurse

Tematică activități de consolidare a cunoștințelor

Activități individuale de orientare în carieră

Tematică activități remediale - Metode de demonstrare (inducție, reducere la absurd)

1. Reducerea la absurd

   • Explicarea metodei și fundamentelor logice ale acesteia

   • Reamintirea unor rezultate importante din matematică demonstrate prin reducere la absurd

   • Rezolvarea de probleme utilizând această metodă, din toate domeniile matematicii – teoria numerelor, algebră, analiză, geometrie (incluzând rezultate elementare, dar importante din punct de vedere teoretic, de ex. principiul cutiei)

2. Inducția matematică

   • Prezentarea principalelor tipuri de inducție matematică (clasică, generalizată, cu pas, de tip Cauchy), exemplificate cu probleme din diverse domenii ale matematicii (teoria numerelor, algebră, geometrie)

   • Ilustrarea așa-numitului paradox al lui Polya (de ex. pentru inegalități care nu se pot demonstra inductiv ca atare, dar, după întărirea acestor inegalități, demonstrația prin inducție se poate efectua).

Tematică activități remediale - Limite (șiruri, serii, funcții)

1. Recapitularea noțiunilor și rezultatelor fundamentale din teoria șirurilor: monotonie,

convergență/divergență, limită a unui șir, convergența șirurilor monotone și mărginite, reguli de

calcul pentru limite, teorema cleștelui, lema lui Stolz-Cesaro

2. Recapitularea noțiunilor și rezultatelor fundamentale din teoria seriilor: definiție, serie

convergentă, suma unei serii, serie divergentă, criterii necesare de convergență, operații cu serii

convergente, serii geometrice

3. Limite de funcții

Tematică activități remediale - Abordarea problemelor (scheme logice, pseudocod, prelucrări repetitive)

1. Istoric algoritmi și algoritmică

2. Definiții

3. Caracteristici algoritm

4. Pașii necesari rezolvării unei probleme. Poziționarea algoritmului în process

5. Analogie: rezolvarea unei probleme algoritmice cu demonstrarea unei teoreme din matematică

6. Descrierea algoritmilor prin:

• • • Limbaj natural

    • Schema logică

    • Pseudocod

    • Exemple: rezolvarea ecuațiilor de gradul II, determinarea valorii min/max dintr-un vector, sortarea prin selecție, înmulțirea a două numere întregi (prin adunări repetate), împărțirea a două numere naturale (prin scederi repetate), perimetrul unui triunghi, dacă cele trei segmente date pot forma un triunghi,

7. Testarea algoritmilor: manual și cu ajutorul unui program scris într-un limbaj de programare

8. Definiția unui program de calculator

9. Erori de programare: sintaxă și semantică

10. Exemple complexe: calcul valorii PI cu o aproximație dată, calcul valorii constantei lui Euler cu o anumită aproximație.

Tematică activități remediale - Modularizarea problemelor (descompunere în subprobleme, descriere subprograme)

1. Subproblemă: motivație, scop

2. Conceptul de subprogram în programele de calculator: istoric, scop, avantaje, dezavantaje

3. Definiții

4. Conceptele de subprogram apelant și subprogram apelat

5. Variabile locale vs. variabile globale

6. Elementele unui subprogram (perspectiva limbajului de programare C)

7. Parametri formali, parametri actuali

8. Transmiterea parametrilor (perspectiva limbajului de programare C) prin: valoare, referință

9. Exemple de probleme/programe C care pot fi descompuse în subprobleme/subprogram

10. Recursivitatea: definiție, scop, avantaje, dezavantaje, exemple

11. Exemple simple de recursivități (factorial, șirul Fibonacci, suma primelor n numere naturale): descrierea problemei, implementarea în limbajul C, gestiunea stivei în cazul funcțiilor recursive în C.

Tematică activități remediale - Elemente de combinatorică (submulțimi, permutări,aranjamente, combinări, progresii, binomul lui Newton)

1. Principii de numărare: principiul echipotenței, principiul partiției, principiul multiplicării, principiul includerii și al excluderii, principiul lui Dirichlet

2. Numere combinatorice clasice: numărul funcțiilor între două mulțimi finite, permutări, aranjamente, combinări

Tematică activități remediale - Calcul matricial (matrici, determinanți, sisteme liniare de ecuații)

1. Recapitulare elemente de bază

2. Aplicații

Tematică activități remediale - Sisteme de axe, geometrie vectorială, dreapta, planul

• 1. Axe de coordonate: pe dreapta reală, în planul euclidian R² și în spațiul euclidian R³

  2. Vectori: lungime, orientare, baza canonică în Rⁿ, operații cu vectori (adunarea vectorilor, înmulțirea cu scalari, produsul scalar, produsul vectorial, produsul mixt), ortogonalitate, coliniaritate, coplanaritate a vectorilor

  3. Ecuațiile dreptei în plan și spațiu

  4. Ecuația planului

Tematică activități remediale - Geometrie analitică în plan (cerc, conice)

• 1. Cercul

     • definiția sintetică

     • reprezentarea analitică

     • centru de simetrie și axe de simetrie

     • tangenta într-un punct la cerc

     • normala într-un punct la cerc

  2. Conice (elipsa, hiperbola, parabola)

     • definiția sintetică

     • reprezentarea analitică

     • centru de simetrie și axe de simetrie

     • tangenta într-un punct la conică

     • normala într-un punct la conică

     • proprietăți focale

Ghiduri de dezvoltare a competențelor socio-emoționale