Nonlinear partial differential equations
Variational methods
Existence and qualitative properties of solutions
Local and nonlocal operators
My primary research focus is in the field of Partial Differential Equations. I have worked with various classes of equations and coupled systems involving both local and nonlocal operators, such as the Laplacian, p-Laplacian, biharmonic operator, "Kirchhoff-type" operator, fractional Laplacian, and "Choquard-type" equations. My research primarily addresses the existence and nonexistence of solutions using variational methods. Additionally, I am interested in studying qualitative properties of solutions, including symmetry, monotonicity, and regularity.
Period: 2025 - Current
Title: Sobre Equações Elípticas Não Lineares: Fundamentos Teóricos e Aplicações
Short description: Nas últimas décadas, tem-se desenvolvido intensa pesquisa sobre problemas envolvendo Equações Diferenciais Parciais Não Lineares. Esta classe de equações surge naturalmente como modelos matemáticos em diversas áreas da Ciência, tais como: Matemática Aplicada, Geometria Diferencial, Física Matemática, Biologia, Química, Economia, Engenharias, dentre outras. As importantes aplicações motivadas por fenômenos naturais têm levado ao desenvolvimento de novas técnicas relacionadas aos métodos Variacionais e Topológicos para a resolução destas equações e tem contribuído de forma fundamental para o desenvolvimento da Matemática. Impulsionado pelas diversas aplicações e pelo importante ponto de vista matemático, o presente Projeto apresenta uma proposta de continuidade e extensão de uma série de trabalhos e colaborações desenvolvidas pelo proponente entre 2020 2024, intensificada após ser contemplado como Bolsista de Produtividade através da Chamada CNPq N 4/2021. O Plano de Trabalho consiste em estabelecer novos resultados teóricos e desenvolver métodos para solubilidade de equações diferenciais parciais envolvendo várias classes de operadores e termos não-lineares, além de estudar suas propriedades qualitativas, tais como: regularidade e comportamento assintótico.
Funding agency: CNPq - PQ - Level C
Collaborators: José Carlos de Albuquerque Melo Júnior - Coordenador, João Marcos do Ó, Yane Lisley Araújo, Rodrigo Clemente, Minbo Yang, Marcos Leando Carvalho, Diego Ferraz, Eudes Mendes Barboza, Pawan Kumar Mishra, Pedro Ubilla, Edcarlos Silva, Jonison Carvalho, Hugo Henryque Coelho.
Period: 2022 - 2025
Title: Sobre equações e sistemas de equações diferenciais parciais elípticas não lineares
Short description: Nas últimas décadas, tem-se desenvolvido intensa pesquisa sobre problemas envolvendo Equações Diferenciais Parciais Elípticas Não Lineares. Esta classe de equações surge naturalmente como modelos matemáticos em diversas áreas da Ciência, tais como: Matemática Aplicada, Geometria Diferencial, Física Matemática, Biologia, Química, Economia, Engenharias, dentre outras. As importantes aplicações motivadas por fenômenos naturais têm levado ao desenvolvimento de novas técnicas relacionadas aos métodos Variacionais e Topológicos'' para a resolução destas equações e tem contribuído de forma fundamental para o desenvolvimento da Matemática. Impulsionado pelas diversas aplicações e pelo importante ponto de vista matemático, o presente Projeto apresenta uma proposta de continuidade e extensão de uma série de trabalhos e colaborações desenvolvidas no Projeto de Pesquisa "Problemas elípticos não lineares" desenvolvido no triênio 2019--2022, referentes ao estudo de existência e não-existência de soluções para várias classes de equações e sistemas de equações elípticas não-lineares. O Projeto tem como objetivo promover um avanço qualitativo na produção científica, solidificar um grupo de colaboradores, prosperar maior inserção internacional e acentuar a formação de recursos humanos.
Funding agency: CNPq - PQ - Level C
Collaborators: José Carlos de Albuquerque Melo Júnior - Coordenador, João Marcos Bezerra do Ó, Edcarlos Domingos da Silva, Maxwell Lizete Silva, Marcos Leandro Carvalho, Uberlandio Batista Severo, Rodrigo Clemente, Everaldo Souto de Medeiros, Edjane Oliveira dos Santos, Sabri Bahrouni, Jonison Carvalho, Gilson Carvalho, José Luando, Lázaro Rangel, Hugo Henryque Coelho, Pádua Filho, Karla Sousa.
Elliptic equations in divergence form with zero mass and critical exponential growth (with J. Carvalho and E. D. Silva) Journal of Differential Equations 451 (2026), 113743.
Asymptotic behavior of fractional Musielak–Orlicz–Sobolev modulars without the Delta2-condition (with L. R. S. de Assis, M. L. M. Carvalho and A. Salort) Annali di Matematica Pura ed Applicata 204 (2025) 983–1002.
Schrödinger-poisson system with zero mass in R2 involving (2, q)-Laplacian: existence, asymptotic behavior and regularity of solutions (with E.D. Silva and J. Carvalho) Calculus of Variations and Partial Differential Equations 62 (2023), no. 9, 25 pp.
Quasilinear equation with critical exponential growth in the zero mass case (with J. Carvalho) Nonlinear Analysis 232 (2023), 19 pp.
Ground states for fractional linear coupled systems via profile decomposition (with D. Ferraz and E.D. Silva) Nonlinearity 34 (2021), no. 7, 4787–4818.