Complementi di Matematica (II canale, a.a. 2023/2024, Ing. Gestionale)
AVVISO:
Calendario google del corso:
Il corso è associato ad un moodle sulla piattaforma e-learning Sapienza
Orario delle lezioni:
Lunedì 17:00 - 19:00 in aula 13, Via Scarpa 16
Martedì 16:00 - 19:00 in aula 13, Via Scarpa 16
Materiale didattico:
G. Liuzzi, M. Sciandrone "Complementi di Matematica" Hoepli ed.
Il ricevimento studenti (se in presenza) si svolge nella sede DIAG in Via Ariosto 25, Roma (vedi mappa)
Alternativamente, è sempre possibile concordare un appuntamento (telematico usando google meet) via email, giampaolo dot liuzzi at diag dot uniroma1 dot it
Modalità d'esame
L'esame è composto di DUE parti.
test preliminare di 10 domande a risposta multipla VERO/FALSO da svolgersi in 45 minuti.
Per ogni quesito bisogna indicare quale o quali tra le 4 affermazioni presenti sono quelle VERE. Le affermazioni vere possono essere NESSUNA, UNA, DUE, TRE o TUTTE. Nello svolgimento dell'esame bisogna riportare chiaramente per ogni quesito le lettere delle affermazioni che si ritiene siano vere (indicando NESSUNA se si ritiene che nessuna affermazione sia corretta). ATTENZIONE: il test si intende superato se sono state individuate TUTTE e SOLE le affermazioni corrette di ALMENO 5 quesiti sui 10 proposti.Esercizi da svolgersi in 75 minuti. In questa parte dell'esame lo studente dovrà svolgere 2 esercizi su argomenti trattati durante le lezioni e che fanno parte del programma di esame.
Orale: esame orale con il docente. Lo studente che supera con soddisfazione la parte scritta può chiedere di verbalizzare direttamente il voto ottenuto. La parte orale (consistente in una discussione dello scritto) è però obbligatoria su richiesta del docente. Resta inteso che il voto conseguito nella parte scritta può subire a seguito dell'orale variazioni in positivo ed in negativo.
Appelli d'esame a.a. corrente
9 Giugno 2023 I testi degli esami sono disponibili sul moodle del corso
11 Luglio 2023 I testi degli esami sono disponibili sul moodle del corso
8 Settembre 2023 I testi degli esami sono disponibili sul moodle del corso
18 Ottobre 2023 I testi degli esami sono disponibili sul moodle del corso
9 Gennaio 2024 I testi degli esami sono disponibili sul moodle del corso
30 Gennaio 2024 I testi degli esami sono disponibili sul moodle del corso
27 Marzo 2024 (10:00, stanza A113, via Ariosto 25, DIAG)
Programma d'esame
Limiti e continuità per funzioni di più variabili reali. Cap. 10 del testo. In particolare:
10.2 concetti di base
10.2.1 dominio naturale
10.2.2 distanza, intorni e insiemi aperti e chiusi; con dimostrazione del Teorema 10.3 (Bolzano-Weierstrass) e 10.4 (caratterizzazione degli insiemi chiusi)
10.2.3 l'elemento infinito nello spazio dei vettori a n componenti reali
10.2.4 diseguaglianze notevoli
10.3 limiti e continuità di funzioni di più variabili a valori vettoriali
10.3.1 successioni e insiemi compatti (per successioni)
10.3.2. funzioni continue su compatto; enunciati dei teoremi 10.10 (no dimostrazione) 10.13 (no dimostrazione)
10.4 limiti e continuità di funzioni di più variabili a valori scalari
10.4.1 uso dei teoremi di carattere generale
10.4.3 calcolo dei limiti; enunciato del teorema 10.16 (no dimostrazione), dimostrazione del punto (i) del teorema 10.17
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Cap. 11 del testo
11.1 derivate direzionali e parziali
11.2 differenziabilità; teorema 11.4 con dimostrazione, direzioni di massima e minima crescita, piano tangente; enunciato del teorema 11.5 (differenziale totale, no dimostrazione)
11.2.1 teorema 11.8 del valor medio su segmenti con dimostrazione
11.3 derivate di ordine superiore; derivate del secondo ordine, teorema 11.11 (di Schwarz, no dimostrazione)
11.4 polinomio di Taylor; teorema 11.12 con dimostrazione, no teorema 11.14
11.5 Insiemi convessi e funzioni convesse; enunciati dei teoremi 11.17, 11.18, 11.19, 11.20, corollario 11.21 con dimostrazione
11.6 Estremi liberi di funzioni a valori scalari; teorema 11.23 con dimostrazione, enunciato del teorema 11.25 e corollario 11.26
Elementi di Ottimizzazione non lineare. Gli argomenti trattati sono disponibili nel pdf estratto dal libro "Metodi di Ottimizzazione Nonvincolata" dei Proff. L. Grippo e M. Sciandrone e disponibile qui
Integrali multipli. Gli argomenti di questa parte sono disponibili nella dispensa dei Proff. Guida e Rolando